Рассчитайте текущую стоимость потока арендных платежей

Расчет Приведенной (настоящей, текущей) стоимости в EXCEL

Рассчитаем Приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции при различных способах начисления процента: по формуле простых процентов, сложных процентов, аннуитете и в случае платежей произвольной величины.

Текущая стоимость (Present Value) рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Расчет Текущей стоимости, также как и Будущей стоимости важен, так как, платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сравнивать лишь после приведения их к одному временному моменту. Текущая стоимость получается как результат приведения Будущих доходов и расходов к начальному периоду времени и зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты , сложные проценты или аннуитет (в файле примера приведено решение задачи для каждого из методов).

Простые проценты

Сущность метода начисления по простым процентам состоит в том, что проценты начисляются в течение всего срока инвестиции на одну и ту же сумму (проценты начисленные за предыдущие периоды, не капитализируются, т.е. на них проценты в последующих периодах не начисляются).

В MS EXCEL для обозначения Приведенной стоимости используется аббревиатура ПС (ПС фигурирует как аргумент в многочисленных финансовых функциях MS EXCEL).

Примечание . В MS EXCEL нет отдельной функции для расчета Приведенной стоимости по методу Простых процентов. Функция ПС() используется для расчета в случае сложных процентов и аннуитета. Хотя, указав в качестве аргумента Кпер значение 1, а в качестве ставки указать i*n, то можно заставить ПС() рассчитать Приведенную стоимость и по методу простых процентов (см. файл примера ).

Для определения Приведенной стоимости при начислении простых процентов воспользуемся формулой для расчета Будущей стоимости (FV): FV = PV * (1+i*n) где PV — Приведенная стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент и на которую начисляется процент); i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц); n – количество периодов времени, в течение которых начисляются проценты.

Из этой формулы получим, что:

Таким образом, процедура расчета Приведенной стоимости противоположна вычислению Будущей стоимости. Иными словами, с ее помощью мы можем выяснить, какую сумму нам необходимо вложить сегодня для того, чтобы получить определенную сумму в будущем. Например, мы хотим знать, на какую сумму нам сегодня нужно открыть вклад, чтобы накопить через 3 года сумму 100 000р. Пусть в банке действует ставка по вкладам 15% годовых, а процент начисляется только основную сумму вклада (простые проценты). Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, нам необходимо рассчитать Приведенную стоимость этой будущей суммы по формуле PV = FV / (1+i*n) = 100000 / (1+0,15*3) = 68 965,52р. Мы получили, что сегодняшняя (текущая, настоящая) сумма 68 965,52р. эквивалентна сумме через 3 года в размере 100 000,00р. (при действующей ставке 15% и начислении по методу простых процентов).

Конечно, метод Приведенной стоимости не учитывает инфляции, рисков банкротства банка и пр. Этот метод эффективно работает для сравнения сумм «при прочих равных условиях». Например, что с помощью него можно ответить на вопрос «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим расчет Приведенной стоимости при начислении сложных процентов.

Сложные проценты

При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга. Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования простых процентов изменяется в каждом периоде начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называется капитализацией процентов. Иногда этот метод называют «процент на процент».

Приведенную стоимость PV (или ПС) в этом случае можно рассчитать, используя формулу наращения для сложных процентов .

FV = РV*(1+i)^n где FV (или S) – будущая (или наращенная сумма), i — годовая ставка, n — срок ссуды в годах,

При капитализации m раз в год формула Приведенной стоимости выглядит так: PV = FV / (1+i/m)^(n*m) i/m – это ставка за период.

Например, сумма 100 000р. на расчетном счету через 3 года эквивалентна сегодняшней сумме 69 892,49р. при действующей процентной ставке 12% (начисление % ежемесячное; пополнения нет). Результат получен по формуле =100000 / (1+12%/12)^(3*12) или по формуле =ПС(12%/12;3*12;0;-100000).

Отвечая на вопрос из предыдущего раздела «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? нам нужно сравнить две Приведенные стоимости: 69 892,49р. (сложные проценты) и 68 965,52р. (простые проценты). Т.к. Приведенная стоимость, рассчитанная по предложению банка для вклада с простыми процентами, меньше, то это предложение выгоднее (сегодня нужно вложить денег меньше, чтобы через 3 года получить ту же сумму 100 000,00р.)

Сложные проценты (несколько сумм)

Определим приведенную стоимость нескольких сумм, которые принадлежат разным периодам. Это можно сделать с помощью функции ПС() или альтернативной формулы PV = FV / (1+i)^n

Установив значение ставки дисконтирования равной 0%, получим просто сумму денежных потоков (см. файл примера ).

Аннуитет

Если, помимо начальной инвестиции, через равные периоды времени производятся дополнительные равновеликие платежи (дополнительные инвестиции), то расчет Приведенной стоимости существенно усложняется (см. статью Аннуитет. Определяем в MS EXCEL Приведенную (Текущую) стоимость , где приведен расчет с помощью функции ПС() , а также вывод альтернативной формулы).

Здесь разберем другую задачу (см. файл примера ):

Клиент открыл вклад на срок 1 год под ставку 12% годовых с ежемесячным начислением процентов в конце месяца. Клиент также в конце каждого месяца вносит дополнительные взносы в размере 20000р. Стоимость вклада в конце срока достигла 1000000р. Какова первоначальная сумма вклада?

Решение может быть найдено с помощью функции ПС() : =ПС(12%/12;12;20000;-1000000;0) = 662 347,68р.

Аргумент Ставка указан за период начисления процентов (и, соответственно, дополнительных взносов), т.е. за месяц. Аргумент Кпер – это количество периодов, т.е. 12 (месяцев), т.к. клиент открыл вклад на 1 год. Аргумент Плт — это 20000р., т.е. величина дополнительных взносов. Аргумент Бс — это -1000000р., т.е. будущая стоимость вклада. Знак минус указывает на направление денежных потоков: дополнительные взносы и первоначальная сумма вклада одного знака, т.к. клиент перечисляет эти средства банку, а будущую сумму вклада клиент получит от банка. Это очень важное замечание касается всех функций аннуитета , т.к. в противном случае можно получить некорректный результат. Результат функции ПС() – это первоначальная сумма вклада, она не включает Приведенную стоимость всех дополнительных взносов по 20000р. В этом можно убедиться подсчитав Приведенную стоимость дополнительных взносов. Всего дополнительных взносов было 12, общая сумма 20000р.*12=240000р. Понятно, что при действующей ставке 12% их Приведенная стоимость будет меньше =ПС(12%/12;12;20000) = -225 101,55р. (с точностью до знака). Т.к. эти 12 платежей, сделанные в разные периоды времени, эквивалентны 225 101,55р. на момент открытия вклада, то их можно прибавить к рассчитанной нами первоначальной сумме вклада 662 347,68р. и подсчитать их общую Будущую стоимость = БС(12%/12;12;; 225 101,55+662 347,68) = -1000000,0р., что и требовалось доказать.

Определение Приведенной стоимости в случае платежей произвольной величины

Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, то для нахождения Текущей (приведенной) стоимости по методу сложных процентов используется функция ЧПС() . Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени, то используется функция ЧИСТНЗ() . Об этих расчетах читайте в статье Чистая приведенная стоимость NPV (ЧПС) и внутренняя ставка доходности IRR (ВСД) в MS EXCEL .

4. Задачи

Рассчитайте текущую стоимость потока арендных платежей, возникающих в конце года, если годовой арендный платеж первые 4 года составляет 400 тыс.руб., затем он уменьшится на 150 тыс.руб. и сохранится в течение 3 лет, после чего возрастет на 350 тыс.руб. и будет поступать еще 2 года. Ставка дисконта 10 %.

Приведенную стоимость (исходя из процентной ставки 10 %) для каждого из будущих притоков можно определить с помощью формулы

где PV — текущая стоимость единичного аннуитета,

S — сумма вклада,

i — ставка дисконта,

n — количество начислений за год.

Расчеты приведены в таблице:

Арендные платежи, тыс.руб.

Текущая стоимость арендных платежей, тыс.руб.

400/(1 + 01) = 363,64

400/(1 + 01) 2 = 330,58

400/(1 + 01) 3 = 300,53

400/(1 + 01) 4 = 273,21

250/(1 + 01) 5 = 155,23

250/(1 + 01) 6 = 141,12

250/(1 + 01) 7 = 128,29

600/(1 + 01) 8 = 279,90

600/(1 + 01) 9 = 254,46

Итого текущая стоимость 363,64+330,58+300,53+273,21+155,23+141,12+128,29+279,90+254,46 = 2226,9455 тыс.руб.

Текущую стоимость потока арендных платежей можно рассчитать, используя множительные таблицы. В данном случае использовались таблица, сгруппированная по величине процентной ставки (10 %). В колонке 6 находится фактор, исходя из периода дисконтирования.

1. Рассчитаем текущую стоимость арендных платежей за первые четыре года:

400(PVA) = 400 * 3,16987 = 1267,948 тыс.руб.

2. Определим текущую стоимость арендных платежей за последующие 3 года. Фактор текущей стоимости аннуитета в этом случае будет равен разности факторов, соответствующих рыночному и начальному периодам возникновения измененной суммы арендной платы по отношению к текущему, т.е.нулевому периоду. Пониженная аренда поступала с конца 4 и по конец 7 периодов, следовательно, в расчетах должны быть использованы факторы 4,86842 и 3,16987:

250 * (4,86842 — 3,16987) = 424,6375 тыс.руб.

3. Определим текущую стоимость арендных платежей за последующие 2 года. Повышенная аренда поступала с конца 7 и по конец 9 периодов, значит, в расчетах должны использоваться факторы 4,86842 и 5,75902:

600 * (5,75902 — 4,86842) = 534,36 тыс.руб.

4. Суммарная текущая стоимость арендных платежей:

1267,948 + 424,6375 + 534,36 = 2226,9455 тыс.руб.

Ответ: 2226,9455 тыс.руб.

За какой срок будет возвращен кредит в сумме 29130 руб., взятый под 8 % годовых, если возврат осуществляется равными платежами по 2500 руб. в год.

1. Рассчитаем проценты за пользование кредитом:

29130 * 0,08 = 2330,4 руб.

2. Сумма кредита с процентами: 29130 + 2330,4 = 31460,4 руб.

3. Срок возврата кредита: 31460/2500 = 12,5 лет.

Определите текущую стоимость денежного потока, если ставка дисконта 10 %, денежные средства поступают в конце года:

1 год 1200 тыс.руб.;

2 год 1000 тыс.руб.;

3 год минус 500 тыс.руб.;

4 год 2000 тыс.руб.;

5 год 4000 тыс.руб.

Текущая стоимость (исходя из процентной ставки 10 %) денежного потока определяется с помощью формулы

CFA — Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)?

Рассмотрим порядок расчета текущей или приведенной стоимости единичного денежного потока, с поясняющими примерами, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.

Фактор будущей стоимости связывает сегодняшнюю текущую (приведенную) стоимость (PV, англ. ‘present value’) денежного потока с его будущей стоимостью (FV, англ. ‘future value’). Этот коэффициент позволяет рассчитать как FV, так и PV.

Например, 5-процентная ставка приносит будущий доход в размере $105 за 1 год.

Какой должна быть текущая (первоначальная) сумма, вложенная под 5%, чтобы она выросла до $105 через 1 год?

Ответ: $100 представляют собой текущую стоимость (PV) для будущей суммы (FV) в размере $105, которая должна быть получена через 1 год, при ставке вклада 5%.

Используя будущий денежный поток, который должен быть получен в течение N периодов, и процентную ставку за период r, мы можем преобразовать формулу (2) будущей стоимости денежного потока следующим образом:

FV N = PV * (1 + r) N

PV = FV_N * [1 / (1 + r) N ] (формула 8)

Из формулы 8 видно, что фактор текущей стоимости (англ. ‘present value factor’), (1 + r) -N является обратной величиной фактора будущей стоимости (1 + r) N .

Пример расчета текущей стоимости денежного потока.

Страховая компания выпустила гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), который гарантирует выплату $100 000 в течение 6 лет с 8-процентной прибылью.

Какую сумму страховщик должен инвестировать сегодня, чтобы через 6 лет обеспечить выплату обещанной суммы по сертификату?

Решение:

Мы можем применить формулу 8, чтобы найти текущую (приведенную) стоимость, используя следующие данные:

FV_N = $100,000
r = 8% = 0.08
N = 6

PV = FV_N (1 + r) -N
= $100,000 * [1 / (1.0 8) 6 ]
= $100,000 * (0.6301696) = $63,016.96

Можно сказать, что сегодня $63 016,96 при процентной ставке 8% эквивалентны $100 000, которые будут получены через 6 лет.

Дисконтирование сегодняшней суммы $100 000 делает будущую сумму в размере $100 000 эквивалентом $63 016,96, с учетом временной стоимости денег (TVM).

Как показывает временная линия на рисунке ниже, $100 000 дисконтированы в течение 6 полных периодов.

Пример прогнозирования текущей стоимости денежного потока.

Предположим, что у вас есть ликвидный финансовый актив, который принесет вам $100 000 через 10 лет от текущей даты.

Ваша дочь планирует поступить в колледж через четыре года, и вы хотите знать, какова будет текущая (приведенная) стоимость актива к этому моменту.

С учетом 8% ставки дисконтирования, какова будет стоимость актива через 4 года от текущей даты?

Решение:

Стоимость актива ($100 000) — это текущая стоимость через 10 лет. При t = 4 эта сумма будет получена 6 лет спустя — см. рисунок ниже.

С помощью этой информации вы можете вычислить стоимость актива через 4 года от текущей даты, используя формулу 8:

FV_N = $100,000
r = 8% = 0.08
N = 6

PV = FV_N (1 + r) -N
= $100,000 * [1 / (1.08) 6 ]
= $100,000 * (0.6301696)
= $63,016.96

Временная линия на рисунке выше показывает будущий платеж в размере $100 000, который должен быть получен при t = 10. На временной шкале также показана стоимость денежного потока при t = 4 и при t = 0.

По сравнению с суммой при t = 10, сумма при t = 4 представляет собой прогнозируемую текущую стоимость, а сумма при t = 0 является текущей приведенной стоимостью (на сегодняшний день).

Задачи, требующие вычисления текущей стоимости (PV) требуют определения фактора текущей стоимости
(1 + r) -N .

Текущая стоимость зависит от процентной ставки и количества периодов начисления процентов следующим образом:

• При заданной ставке дисконтирования, чем дальше в будущем будет получена сумма, тем меньше будет текущая стоимость (PV) этой суммы.
• Для одного и того же момента времени, с ростом ставки дисконтирования уменьшается текущая стоимость будущей суммы.

Расчет текущей (приведенной) стоимости с промежуточным начислением процентов.

Напомним, что проценты могут выплачиваться раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно или даже ежедневно.

Для расчета процентных платежей, производимых более 1 раза в год, мы можем изменить формулу текущей стоимости (8).

Напомним, что r_S — котируемая (заявленная) процентная ставка и она равна периодической процентной ставке, умноженной на количество периодов начисления в каждом году.

В целом, если в году есть более 1 промежуточного периода начисления, мы можем выразить формулу расчета текущей стоимости (PV) как:

m = количество периодов начисления в году,
r_S = заявленная годовая процентная ставка,
N = количество лет.

Формула 9 очень похожа на формулу 8.

Как мы уже отмечали, фактор текущей стоимости и фактор будущей стоимости являются обратными значениями по отношению друг к другу. И добавление в формулу частоты начисления процентов не влияет на эту взаимозависимость между двумя факторами.

Единственное различие заключается в использовании периодической процентной ставки и соответствующего количества периодов начисления.

Следующий пример иллюстрирует формулу 9.

Пример расчета текущей (приведенной) стоимость при ежемесячном начислении процентов.

Менеджер канадского пенсионного фонда знает, что фонд должен выполнить единовременный платеж в размере $5 млн. через 10 лет. Она планирует сегодня инвестировать некоторую сумму в гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), чтобы эта инвестиция выросла до необходимой суммы в $5 млн.

Текущая процентная ставка по GIC составляет 6 процентов в год, с ежемесячным начислением процентов.

Сколько она должна сегодня инвестировать в GIC?

Решение:

Используя формулу 9, чтобы находим требуемую текущую стоимость:

FV_N = $5,000,000
r_S = 6% = 0.06
m = 12
r_S / m = 0.06/12 = 0.005
N = 10
mN = 12*(10) = 120

PV = FV_N * (1 + r_S/m) -mN
= $5,000,000 * (1.005)-120
= $5,000,000 * (0.549633)
= $2,748,163.67

При применении формулы 9 мы используем периодическую ставку (в данном случае, месячную ставку) и соответствующее количество периодов с ежемесячным начислением процентов (в данном случае 10 лет ежемесячных начислений или 120 периодов).

Задачи по инвестиционному менеджменту

Рассчитайте суммарную текущую стоимость чистого денежного потока, возникающего в конце года, если ставка дисконта равна 10% (сложный процент). Денежный поток составляет в 1 год – 100 ден. ед.; 2 год – 150 ден. ед.; 3 год – 0 ден. ед., 4 год – 1000 ден. ед.

Рекомендуемые задачи по дисциплине

Задача №633 (расчет показателей эффективности проекта)

Для каждого из ниже перечисленных проектов рассчитайте IRR и NPV, если значения коэффициента дисконтирования равно 20%: Проекты IC Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 А -370 — — — — 1000 В -240 60 60 60 60 60 С -263,5 100 100 100 100 100

Задача №446 (оценка эффективности инвестиционного проекта)

Инвестиционный проект рассчитан на 17 лет и требует капитальных вложений в размере 250000 млн. руб. В первые шесть лет никаких поступлений не.

Задача №631 (расчет показателей эффективности проектов)

Анализируются проекты (долл.): IC P1 P2 A -5000 3500 3000 B -2500 1500 1800 Ранжируйте проекты по категориям IRR, PP, NPV, если i=13%.

Задача №447 (расчет дисконтированного периода окупаемости проекта)

Имеются два инвестиционных проекта, которые характеризуются следующими чистыми потоками денежных средств (млн. руб.): Определите более выгодный проект с.

Задача №437 (сравнение инвестиционных проектов на основе чистой приведенной стоимости)

Предприятие имеет два варианта инвестирования имеющихся у него 200000 тыс. руб. В первом варианте предприятие вкладывает в основные средства.

Обновить

Задачи

ПОДСКАЗКА!
Для заполнения
формы заказа
переходите по ссылке
Решение задачи
————>
Стоимость любой задачи —
50 руб.
Фрагменты решения
————>
Подробности и
ФОРМА ЗАКАЗА

Анализ финансового состояния российских компаний

Период анализа — 3 года
(например, 2017-2019 гг.)

Использована официальная отчетность компаний

Все коэффициенты,
32 таблицы,
15 рисунков,
выводы

Горизонтальный и вертикальный анализ баланса,
анализ ликвидности и платежеспособности,
анализ финансовой устойчивости,
анализ финансовых результатов и рентабельности,
анализ вероятности банкротства
и другие разделы
от 50 руб.

БЕСПЛАТНАЯ демонстрационная версия отчета

Предлагаем воспользоваться консультацией по решению задач, условия которых размещены на страницах сайта. Стоимость одной задачи — 50 рублей.

Все задачи УЖЕ решены. Под условием каждой задачи Вы можете увидеть ФРАГМЕНТЫ решения.

Файл с задачей высылается в формате Word и предполагает максимально подробные пояснения выполненных расчетов и полученных результатов.

Для получения подробной информации и заказа переходите по ссылке «Решение задачи», размещенной под условием каждой задачи.

Если у Вас появились вопросы, пожалуйста, задавайте их.
ЗАДАТЬ ВОПРОС

С уважением, администратор сайта.

Предлагаем ознакомиться с информацией о выполненных работах по финансовому анализу российских компаний:

1. Каждая работа по финансовому анализу состоит из 10-ти разделов по банкам и 12-ти разделов по остальным компаниям..

2. Общий объем — от 80 до 120 страниц (методика, таблицы, рисунки, анализ всех показателей, выводы).

3. Стоимость любого раздела — 50 руб. или вся работа за 500 руб. У Вас есть возможность заказать только нужные Вам разделы работы.

4. Расчеты выполнены по самой последней опубликованной отчетности компании с официального сайта. Отчетность к работе прилагается.

5. Оплата производится только после ознакомления с демонстрационной версией работы.

6. Все интересующие Вас вопросы можно задать в переписке с автором работы.

Рассчитайте текущую стоимость потока арендных платежей

Символ функции — PVA.
Таблицы типа А — А-2;
Таблицы типа Б — колонка № 5.

Приложение № 1 (Таблицы сложных процентов)

Аннуитет — это денежный поток, в котором все суммы возникают не только через одинаковые промежутки времени, но и равновеликие. Таким образом, аннуитет — это денежный поток представленный одинаковыми суммами. Аннуитет может быть исходящим денежным потоком по отношению к инвестору (например осуществление периодических равных платежей), либо входящим денежным потоком (например поступление арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фиксированной суммой).

Решение:
Таблицы типа Б.
1) Находим страницу, соответствующую процентной ставке — 10%.
2) Находим фактор текущей стоимости аннуитета в колонке № 5 и строке, соответствующей периоду существования аннуитета — 3,7908.
3) Рассчитаем текущую стоимость аннуитета
300 [PVA]5 10% = 300 *3,7908 = 1137 тыс. руб.

Таким образом, инвестор снимает со счета пять раз по 300 тыс. руб. или 1500 тыс. руб. Разница между первоначальным вкладом — 1137 тыс. руб. и накоплением — 1500 тыс. руб. обеспечивается суммой процентов, которые начисляются на уменьшающийся остаток вклада по технике сложного процента. Этот процесс предполагает в конечном счете нулевой остаток на депозите.
Проверим данное утверждение методом депозитной книжки.
Вклад в 1137 тыс. руб. позволит 5 раз в конце года снять 300 тыс. руб., если банк начисляет 10% годовых.

Метод депозитной книжки

Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж произойдет одновременно с начальным поступлением. В последующем аннуитеты будут возникать через равные интервалы. Такой аннуитет называется авансовым или причитающимся аннуитетом .

Для того, чтобы определить текущую стоимость авансового аннуитета , необходимо проследить движение денежного потока. Поскольку первый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вклада, его не следует дисконтировать. Все последующие аннуитеты дисконтируются в обычном порядке, однако период дисконтирования всегда будет на единицу меньше, следовательно, фактор текущей стоимости авансового аннуитета соответствует фактору обычного аннуитета для предыдущего периода, к которому добавлена единица. Эта добавленная единица обеспечивает заданный поток аннуитета .

Например фактор текущей стоимости авансового аннуитета , возникающего 7 раз при ставке дисконта 12%, определяется следующим образом:

1. Определим фактор текущей стоимости аннуитета для периода (7-1=6), ставка дисконта 12 %. В колонке № 5 находим его значение — 4,1114.

2. Рассчитаем фактор текущей стоимости авансового аннуитета для заданного потока 4,1114 + 1,0 = 5,1114.

Оценка инвестиционной привлекательности требует в ряде случаев дифференциации ставок дисконта в зависимости от уровня риска тех или иных операций. Учет различий в уровне неопределенности требует от аналитика применения соответствующих ставок дисконта.

Пример. Владелец кафе предполагает в течении 6 лет получать ежегодный доход от аренды в сумме 60 тыс.руб. В конце шестого года кафе будет продано за 1350 тыс.руб., расходы по ликвидации составят 5 % от продажной цены. Прогнозирование доходов от аренды имеет большую степень вероятности, чем возможность продажи объекта за указанную цену. различия в уровне риска определяют выбранные аналитиком ставки дисконта для дохода от аренды и продажи: 8 % и 20 % соответственно.
Решение:

1. Рассчитаем текущую стоимость потока доходов от аренды 60 [PVA]6 8%= 60 *4,6229 = 277,4 тыс. руб.

2. Определим текущую стоимость дохода от продажи 1350 (1- 0,05) [PV]6 20% = 1282,5 * 0,3349 = 429, 5 тыс. руб.

3. Рассчитаем сумму доходов. 277,4 +429,5 = 706,9 тыс.руб.

Меняющаяся конъюнктура рынка, усовершенствование собственником эксплуатационных характеристик объекта, инфляция и многие другие факторы оказывают существенное влияние на величину ежегодного дохода. Определение текущей стоимости меняющейся суммы потока доходов требует определенных навыков работы с коэффициентами, приведенными в колонке № 5.

Пример. Аренда магазина принесет его владельцу в течении первых 3-х лет ежегодный доход в 750 тыс. руб.; в последующие 5 лет доход составит 950 тыс. руб. в год. Определите текущую стоимость совокупного дохода, если ставка дисконта 10 %.
Решение.
Данная задача имеет несколько вариантов решения, суть которых проиллюстрирована рисунками.
Вариант № 1

В данном случае текущая стоимость совокупного дохода равна текущей стоимости потока доходов в 750 тыс. руб. за первые три года и потока доходов в 950 тыс. руб. за последующие 5 лет.

1. рассчитаем текущую стоимость арендных платежей за первые 3 года.
750 [PVA]13 10% = 750 * 2,4869 = 1865,2 тыс. руб.

2. Определим текущую стоимость арендной платы за последующие 5 лет. Фактор текущей стоимости аннуитета в этом случае будет равен разности факторов, соответствующих рыночному и начальному периоду возникновения измененной суммы арендной платы по отношению к текущему, т. е. нулевому периоду. Повышенная арендная плата поступала с конца третьего по конец восьмого периода, следовательно в расчетах должны быть использованы факторы — 2,4869 и 5,3349:
950 [PVA]8-5 10% = 950 (5,3349 — 2,4869) = 2705,6 тыс.руб.

3. Суммарная текущая стоимость арендной платы 1865,2 + 2705,7 = 4570,8 тыс. руб.

Текущая стоимость суммарного потока доходов, как видно из рис., равна разности потока доходов в 950 тыс. руб., полученных за все 8 лет, и несуществующего потока доходов в 200 тыс. руб. (950-750) за первые три года.
Решение:
1. Рассчитаем текущую стоимость дохода от аренды, исходя из предположения, что все 8 лет она составляла ежегодно 950 тыс. руб.:
950 [PVA]8 10% = 950 * 5,3349 = 5068,2 тыс.руб.

2. Рассчитаем текущую стоимость завышенной суммы аренды, существовавшей 3 года:
(950 — 750) [PVA]3 10% = 200 * 2,4869 = 497,4 млн.руб.

Текущая стоимость арендной платы за 8 лет составляет:
5068,2 — 497,4 = 4570,8 тыс.руб.

Этот вариант решения предполагает. что текущая стоимость совокупного дохода равна сумме дохода в 750 тыс. руб. за 8 лет и превышения в 200 тыс. руб. достигнутого в последние 5 лет аренды.
Решение:
1. Рассчитаем текущую стоимость доходов от аренды в 750 тыс. руб. за 8 лет:
750 [PVA]8 10% = 750 * 5,3349 = 4001,2 тыс.руб.

2. Рассчитаем текущую стоимость дополнительного дохода от аренды, полученного в последние 5 лет:
(950 — 750) [PVA]8-3 10% = 200 * (5,3349 — 2,4869) = 569,6 тыс.руб.

3. Текущая стоимость полученной арендной платы:
4001,2 + 569,6 = 5470,8 тыс.руб.

Если полученные результаты имеют некоторые расхождения, то это является следствием округлений, допускаемых при расчетах.