Премия за инвестиционный менеджмент 2020

Что такое премия за риск и как ее определить

Вложение денег всегда несет в себе элемент риска. Но в одних проектах этого риска мало, в других значительно больше. Принимая решение инвестировать деньги, бизнесмен стремится учитывать риск, и, естественно, хочет в какой-то мере его компенсировать: получить дополнительную прибыль.

Рассмотрим, что собой представляет премия за инвесторский риск, по какой формуле и с какими нюансами она рассчитывается, можно ли достоверно определить ее минимум или максимум.

Понятие премии за риск

Представим себе инвестиционный проект, практически лишенный риска. Он принесет инвестору определенный доход, но он не будет особенно высоким. Зато вкладывать в него деньги можно безопасно и с высокой степенью надежности.

СПРАВКА! В нашей стране инвестиций с нулевым риском практически нет. Приближены к ним государственные облигации и депозиты крупных отечественных банков, например, Сбербанка РФ. Именно они берутся за основу расчетов как наиболее безрисковые.

Если сравнить доход, который можно получить от рискованной инвестиции, с доходом от безрискового вложения, разница составит как раз ту самую премию за риск.

Когда есть выбор из двух инвестиций с примерно одинаковой ожидаемой прибылью, но с разной степенью рисковости, какую из них выберет инвестор? Понятно, что он предпочтет меньше рисковать. Чтобы заинтересовать инвестора во вложении денег в потенциально более «опасные» активы, нужно предложить ему больший доход.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Премия за риск (английский термин Risk Premium) – это прибыль, которую инвестор требует помимо уровня дохода от инвестиций с нулевым риском, или оценка уровня риска инвестиции, выраженная в деньгах.

Чем выше ожидаемая прибыль, тем более рискованной является инвестиция.

Зачем вычислять премию за риск

Величина премии за риск часто становится решающим условием самой возможности инвестирования. Предприниматель должен знать, на какой доход он может рассчитывать и сколько потеряет в случае неудачи. Оперирование размером премии за риск дает преимущество в оценке соотношения «сыра» и «мышеловки»: насколько оправданно включение того или иного актива в инвестиционный портфель.

Понятно, если премия за риск достаточно низкая, а сам риск значителен, денег вкладывать в этот проект не стоит. Точно так же стоит задуматься, если предлагается высокая доходность с низким или близким к нулевому риском – это бывает только у мошенников.

Виды рисков

Премия за риск не зависит от какого-либо единого параметра. Инвестиционные риски представляют собой целую систему разнородных факторов и могут быть учтены лишь относительно.

Их делят на две большие группы:

• систематические риски – действующие постоянно и в той или иной мере на все активы;
• несистематические риски – зависящие от конкретной рыночной ситуации, влияющие на каждый актив по отдельности.

Систематические инвестиционные риски

Это события, которые наступают из-за определенных факторов извне. Оценивать эти риски можно лишь в совокупности. Их влияние распространяется сразу на весь инвестиционный портфель, а не каждый отдельный актив. Снизить такие риски практически невозможно, их можно лишь более или менее точно учесть.

Инвестиционные проекты подвержены следующим типам систематических рисков:

1. Инфляционный риск – если инфляция неожиданно вырастет, доход естественным образом упадет.
2. Валютный риск – курс валют по отношению к отечественной денежной единицей может вырасти или упасть вследствие экономических или политических причин, а значит, «внутренняя» ценность активов также изменится.
3. Риск перемены процентной ставки – Центральный банк РФ может принять решение о ее повышении или понижении. При повышенной процентной ставке ценные бумаги потеряют в стоимости, так как компаниям будет сложнее привлекать заемные средства. При понижении же ставки прибыль по таким активам возрастет.
4. Политический риск – рынок напрямую зависит от политической ситуации в стране, перемен внутри-и внешнеполитического курса, социальных катаклизмов – переворотов, смены власти, войн и т.п.

Несистематические инвестиционные риски

Такие риски можно уменьшать путем диверсификации инвестиционного портфеля – то есть выбором, какие активы включать в него, а какие нет. Естественно, чем меньше количество инвестиционных проектов, тем ниже несистематический риск. Эту часть премии за риск можно регулировать.

При оценке учитывают следующие риски такого типа:

1. Деловой риск – насколько надежна компания, как организовано у нее производство и управление.
2. Кредитный риск – актуален, если компания в основном использует не собственные, а заемные средства.
3. Отраслевой риск – свой в каждой сфере деятельности.

Методы расчета премии за риск

Величина премии за риск – потенциальная, она не может быть определена точно, поскольку факторы риска не могут быть предсказаны с точностью 100%. Самый лучший прогноз не в состоянии предвидеть возможные случайности и рыночные колебания. Однако приблизительный расчет размера премии за риск выполняется, и это можно делать по-разному.

К СВЕДЕНИЮ! Разные методики вычисления премии за риск отражаются в разнообразных финансовых индексах, таких как NIKKEY, FTSE, DJIA и др.

1. Метод экспертной оценки основан на аналитических исследованиях рынка на основе имеющейся информации. Данный метод обычно дает погрешность в сторону завышения, то есть показывает более «радужные» перспективы, чем обычно оказывается на деле.
2. Метод ретроспективного анализа доходности активов. Изучается динамика прошлой стоимости данного актива в течение определенного периода. Метод неточный, так как не учитывает многие факторы риска, полученная цифра является не реальной, а номинальной стоимостью.
3. Метод моделирования аспекта предложения. Применяется для вычисления доходности ценных бумаг, считается методикой, имеющей наибольшую точность. Исследуется не ретроспектива цены активов, а история самого эмитента (в области финансовых данных), затем делается поправка на текущий уровень инфляции. За основу расчетов можно взять как дивиденды, так и чистую прибыль, или прирост капитала (более точный способ).
4. Вычисление P/E ratio (соотношения цены и прибыли). Простой расчет, позволяющий определить, как текущая стоимость актива соотносится с прибылью, которую он может принести. Чем ниже полученный коэффициент, тем лучше.
5. Метод сравнения с безрисковой инвестицией. Наиболее простой и распространенный способ. Вычисляется как разница нормы доходности по данной ценной бумаге и потенциальной прибыли.

Вычисление размера премии за риск по формуле

Формализовать можно лишь факторы систематического риска, поскольку несистематические в большей мере субъективны и изменчивы. Премия за риск будет расти пропорционально возрастанию рыночного, то есть систематического уровня риска – его еще называют бета-коэффициентом.

Пр_р = (N_ср ­– Д_р0) х ẞ, где:

• Пр_р – премия за инвестиционный риск;
• N_ср – средняя норма доходности в данной отрасли финансового рынка;
• Д_р0 – доходность актива с нулевым риском;
• ẞ – бета-коэффициент (совокупность систематических рисков).

Можно подсчитать и общий уровень дохода по данной инвестиции, суммировав премию за риск и уровень прибыли по безрисковой инвестиции.

Принимая решение о включении актива в инвестиционный портфель, предприниматель должен сопоставить потенциально возможный доход и ожидаемый риск: компенсирует ли одно другое. На чашу весов ложатся, кроме объективных, еще и субъективные факторы, например, склонность к рискам самого бизнесмена, его жизненные обстоятельства, мотивы и др.

Куда податься инвестору в 2020-м?

Год стартовал бурно: начиная с совершенно непонятной погоды и заканчивая смертельным коронавирусом из Китая, который распространяется в другие страны и обваливает мировые финансовые рынки. Одновременно в I квартале следим за отчетностью компаний за IV квартал 2019-го и весь 2019 год. Итак, главный вопрос: на чем же можно заработать?

Из краткосрочных идей

Пока коронавирус гуляет по планете и обваливает рынки, безусловно, растет цена на традиционную «тихую гавань» инвестора — золото. Поэтому, если вы готовы держать руку на пульсе каждый день, присмотритесь к покупке золота, но в максимально ликвидной форме — не в слитках, монетах и ОМС. Я имею в виду фьючерсы на золото, биржевые фонды на золото (на российском рынке — FXGD, на зарубежном крупнейший — IAU), акции золотодобывающих компаний (российский «Полюс», зарубежный Sibanye Gold). Но учтите: как только рынки пойдут на восстановление, золото ждет коррекция, так что это стратегия именно для спекулянтов, готовых следить за рынками ежедневно.

Из среднесрочных идей

• Сильное снижение демонстрируют цены на энергоносители: нефть, газ, уголь, также страдает металлургия. Впрочем, падение спроса на уголь и металлы началось еще в 2019 году на фоне наметившейся рецессии в ЕС и ожидания замедления роста ведущих экономик мира (Китай и США) из-за торговой войны. Поэтому, если вы готовы к инвестициям на год и, возможно, более, то можно рассмотреть акции компаний из этой сферы. Например, «Газпром», «Распадская», «Сургутнефтегаз», а из иностранцев — Alcoa, Exxon Mobil. Не хотите брать на себя корпоративные риски — тогда выбирайте фьючерс на нефть или биржевой фонд на нефть (на российском рынке такого нет, на зарубежном пример — USO). Если вы опасаетесь, что рынки могут просесть еще дальше, то инвестируйте в акции вышеупомянутых компаний или в сырье через структурные продукты с защитой капитала, но сроком не более трех лет. В идеале — со 100-процентной защитой, но хотя бы 60-процентной, чтобы вы не потеряли капитал даже при серьезной просадке.
• Очевидно, что из-за того же вируса падение демонстрирует и Китай, так что интересно присмотреться к ETF на китайские акции, на российском рынке это FXCN, а за рубежом, например, GXC.
• Также следите за отчетностью компаний. Если кто-то отчитывается хуже ожиданий, это повод «зайти». Например, можно посмотреть на отчитавшиеся хуже ожиданий Wells Fargo, Bank of America и т. д.
• Учитывая, что из-за коронавируса страдает туризм, явно можно присмотреться к акциям авиаперевозчиков, например American Airlines.

Опасно собирать портфель только из бумаг одного или близких секторов экономики, например нефти и газа, а также металлургии, потому что они одинаково реагируют на спад в экономике. Поэтому я рекомендую разбавить портфель следующими активами:

• Дивидендными «аристократами» из защитных секторов экономики. Это акции компаний, которые стабильно платят привлекательные дивиденды и относятся к тем сферам нашей жизни, спрос на продукты и услуги которых стабилен и сильно не снижается даже в кризис: коммунальный сектор, телекоммуникации, сектор FMCG, здравоохранение и т. д. Например, это акции Abbvie, Macy’s, в РФ — ФСК ЕЭС, МТС и т. п.
• Годом ранее, конечно, я бы назвала ОФЗ и корпоративные облигации, однако сейчас здесь с трудом найдешь даже 7% годовых доходности в рублях. Поэтому на 2020-й я делаю большую ставку на рентную недвижимость, но только через коллективные инвестиции, не через покупку конкретных объектов напрямую, иначе у вас получится портфель из одной квартиры или одного коммерческого помещения. Идеальный сегмент — торговые центры с несколькими арендаторами сегмента FMCG, спрос на продукты которых в кризис будет достаточно стабильным, так что подобный арендный бизнес повысит устойчивость портфеля. Мне коммерческая недвижимость импонирует сильнее жилой, поскольку ее ожидаемая доходность выше: порядка 10—11% годовых и более, что невозможно для облигаций и обычных жилых квартир с долгосрочной арендой. Но инвестиции в рентную коммерческую недвижимость лучше делать через инвестиционные фонды, чтобы иметь низкий порог входа, диверсификацию и отсутствие проблем с управлением. На российском рынке инвестировать в недвижимость можно через закрытые ПИФы, они могут быть доступны и для неквалифицированных инвесторов. За рубежом это REITs (real estate investment trusts). На российском рынке пример ЗПИФов недвижимости — компания «Активо», на зарубежных рынках REITs есть у компаний Vanguard, iShares и прочих, но они доступны через российских брокеров только для квалинвесторов.
• Короткие облигации с погашением в пределах двух-трех лет компаний высокой надежности, чтобы в них держать капитал частично для внезапных инвестиционных идей, а частично для стабилизации всего портфеля. Облигации на российском рынке доступны от 1 тыс. рублей и от 1 тыс. долларов, по доходности в рублях здесь вряд ли будет выше 7—7,5% годовых, если речь о столпах рынка вроде облигаций Сбербанка, «Транснефти», ВЭБа, РСХБ, но зато это на процентный пункт и более выше, чем доходность по депозитам в банках системной значимости.

Резюме: год обещает быть непростым, но интересным, поэтому я бы разделила портфель на три части:

1. Активная часть из акций, биржевых фондов акций, фьючерсов на золото и нефть, биржевых фондов на золото и нефть, и этой частью вы активно управляете, отслеживая ситуацию на рынках. Этот блок портфеля рекомендую только инвесторам, готовым следить за портфелем и рисковать.
2. Часть портфеля на средне- и долгосрочный рост с пассивным доходом: дивидендные акции компаний из защитных отраслей + ЗПИФы недвижимости (и, возможно, зарубежные REITs).
3. Короткие облигации высоконадежных компаний с погашением через два-три года для ликвидности и стабильности портфеля.

Пропорции между блоками зависят от вашей готовности к управлению портфелем и риску: чем меньше готовы, тем меньше первая часть. Доля инструментов в рублях и валюте зависит от валюты ваших целей. Если вы не уверены, что все на 100% будет в рублях, то я советую рассмотреть хотя бы 30—40% портфеля в долларах. И для оптимизации налогов напомню: если срок инвестиций три года и более, обязательно используйте ИИС.

Мнение автора может не совпадать с мнением редакции

Как рассчитать ставку дисконтирования и риски для производственного предприятия

Риски так или иначе присущи любому производственному предприятию. Если на предприятии специализированного подразделения, занимающегося управлением рисками, нет, эти обязанности, как правило, вменяются отделу контроллинга или внутреннего аудита, и именно этот отдел занимается управлением рисками, оценкой, контролем эффективности, разрабатывает и внедряет механизмы, позволяющие снизить риск. Такое оперативное управление рисками позволяет обнаружить, устранить или снизить их уровень до того, как предприятие понесет серьезные убытки.

В соответствии с принципами риск-менеджмента, сформированными COSO, эффективная система риск-менеджмента включает восемь основных компонентов (табл. 1).

Таблица 1. Составляющие системы риск-менеджмента

Во многом определяет то, как риск будет выявлен и какие решения будут приняты

Должны быть определены до выявления рисков. Риск-менеджмент должен обеспечить выполнение поставленных целей

Выявление неблагоприятных событий

Все события, от которых зависит выполнение поставленных целей, должны быть проанализированы на предмет существования рисков

Выявленные риски следует проанализировать с точки зрения вероятности наступления рискового события и возможного ущерба

Реакция на риск

Менеджмент должен для себя определить возможную реакцию на риск: исключить, снизить, принять или разделить риски

Внутренние политики и процедуры, гарантирующие, что принятая стратегия реакции на риск эффективно реализуется при выполнении повседневных операций

Информация и коммуникации

Необходимая информация должна своевременно собираться, обрабатываться и передаваться сотрудникам, ответственным за управление рисками

Выявленные ранее риски необходимо постоянно контролировать и пересматривать при необходимости

Не вдаваясь глубоко в теорию риск-менеджмента в предпринимательстве, сосредоточим свое внимание на рисках, сопутствующих хозяйственной деятельности производственных предприятий. Но сначала рассмотрим сущность и содержание понятия риска с помощью рисунка[1].

Как видно из рисунка, риск можно рассматривать с трех основных позиций: прогнозируемых финансовых результатов, возможных отклонений от планируемого хода событий и с позиции возможности наступления неблагоприятных событий.

В основу содержания концепции приемлемого риска включены три разновременных уровня риска:

• начальный, то есть уровень риска идеи, замысла, предложения без учета мероприятий по его анализу и оценке;
• оцененный — с учетом мероприятий по анализу и оценке риска, в результате которых получена реальная оценка уровня риска;
• конечный (финальный, приемлемый) — с учетом разработанных и проведенных активных и пассивных мероприятий и мер по снижению начального уровня риска.

В основе риск-менеджмента лежат целенаправленный поиск и организация работы по снижению степени риска, искусство получения и увеличения дохода в неопределенной предпринимательской среде. Цель — сохранение полностью или частично своих ресурсов или получение ожидаемой прибыли при приемлемом уровне риска.

На практике для идентификации рисков обычно составляют таблицу, в которой отражаются возможные факторы риска предприятия, а также степень их опасности и вероятность наступления. Такая таблица составляется с учетом субъективного мнения ключевых сотрудников компании с использованием метода экспертных оценок. Однако с помощью ее можно с достаточной точностью оценить уровень рисков предприятия, поскольку вариативные оценки по каждому фактору рисков усредняются в некую среднюю величину, которая, как правило, соответствует истинному уровню по каждому из рисков. Факторы риска целесообразно разделить на две большие группы: внешние и внутренние. Внутри каждой группы риски также разделяются по основным направлениям. Перечень видов рисков и сокращенный список идентифицированных факторов риска на примере производственного предприятия представлен в табл. 2 «Идентификация факторов риска компании» (См. журнал «Справочник экономиста» №99(63), 2008.)

На основе идентифицированных рисков разрабатывается карта рисков компании, которая позволяет:

• выявлять наиболее опасные варианты решения, связанные с недостижением поставленных целей;
• получить оценки возможного ущерба (потерь) для различных вариантов решения;
• спланировать и осуществить мероприятия по снижению риска до приемлемого уровня;
• оценить затраты по управлению риском.

В экономическом смысле под ставкой дисконтирования понимается требуемая инвесторами ставка доходности на вложенный капитал в сопоставимые по уровню риска объекты инвестирования. Поэтому на выбор ставки дисконтирования важное влияние оказывает цель, которую преследует предприятие, то есть при выборе метода расчета ставки дисконтирования необходимо учитывать задачи, в соответствии с которой определяют ставку дисконтирования (оценка нового инвестиционного проекта, оценка стоимости компании и пр.). Что касается инвестиционных проектов, то чаще всего анализ таких проектов ведется по годам (хотя можно проводить анализ в разрезе месяца, квартала и прочих временных интервалов). Важным условием в данном случае является взаимоувязка таких параметров, как ставка дисконтирования, продолжительность проекта, с элементами денежного потока.

Ставка дисконтирования, используемая для оценки проектов с помощью методов, основанных на дисконтированных оценках, должна соответствовать длине периода, заложенного в основу инвестиционного проекта (например, годовая ставка берется только в том случае, если длина периода — год).

В качестве ставки дисконтирования в большинстве случаев выбирается величина средневзвешенной стоимости капитала WACC, которая в случае необходимости может быть скорректирована на показатели возможного риска, связанного с реализацией конкретного проекта или вложения в определенную компанию и ожидаемого уровня инфляции. В качестве ставки дисконтирования можно выбрать доходность ценных бумаг с риском, аналогичным риску объекта инвестирования. Иногда в качестве дисконтной ставки используется величина ставки рефинансирования. Еще один метод определения ставки дисконтирования основан на добавлении к безрисковой ставке (процент по депозиту самого надежного банка России, доходность по государственным ценным бумагам и пр.) премии за риск вложения в конкретный инвестиционный объект (проект, предприятие и пр.) и поправки на инфляцию.

Коэффициенты поправки на риск в инвестиционных проектах ранжируются в зависимости от характера инвестиций (табл. 3).

Таблица 3. Премии за риск инвестиционных проектов

Рассчет ставки дисконтирования

В данной статье я постарался простыми словами отразить, что такое Ставка дисконтирования и из каких показателей она формируется.

Приведенный ниже расчет является актуальным на «01» октября 2017 года. Рассчитанная в этой статье Ставка дисконтирования так же используется в «Инвестиционном калькуляторе».

Ставка дисконтирования представляет собой уровень доходности, на который согласился бы инвестор, принимая решение о вложении денег в конкретный объект недвижимости. В экономическом смысле в роли ставки дисконтирования выступает требуемая инвесторами ставка дохода на вложенный капитал в сопоставимые по уровню риска объекты инвестирования или, другими словами, это требуемая ставка дохода по имеющимся альтернативным вариантам инвестиций с сопоставимым уровнем риска на дату оценки. Чем выше уровень риска, связанный с данным проектом, тем более высокую норму доходности требует инвестор. В связи с этим, расчет ставки дисконтирования заключается в оценке рисков, связанных с вложением денег в конкретный актив.

Расчет процентной ставки я произведу методом кумулятивного построения. Суть метода заключается в прибавлении процентных составляющих (премий), отражающих дополнительные риски, присущие данному инвестиционному решению, к ставке дохода на инвестиции, которые в сравнении с другими инвестиционными инструментами считаются безрисковыми. В российской оценочной практике в качестве очищенной от риска нормы прибыли обычно используют среднюю доходность по государственным краткосрочным облигациям или по банковскому валютному депозиту. Таким образом, процентная ставка разбивается на отдельные компоненты. К безрисковой ставке добавляются премии, в качестве которых в сделках с недвижимостью обычно рассматривают надбавки за несистематический и систематический риски (связанные с особенностями конкретной недвижимости), ликвидность и инвестиционный менеджмент (условия по управлению инвестициями в оцениваемый объект).

Для условий российского рынка ставка дисконта рассчитана по формуле:

, где
iq — безрисковая ставка процента, %;
io — поправка на ликвидность, менеджмент и систематические и несистематические риски (риск инвестирования в объект недвижимости), %

В качестве безрисковой ставки я взял показатель среднесрочной ставки Государственной краткосрочной облигации (облигации федерального займа), по данным ЦБ РФ. Данный показатель на «01» октября 2015 года составил 10,70%: http://www.cbr.ru/hd_base/Default.aspx?Prtid=gkoofz_mr

Компенсация за риск учитывает то обстоятельство, что вложения капитала в недвижимость имеют более высокие риски в отличие от «безрисковых» вложений.

Поправка на ликвидность отражает низколиквидный характер недвижимости по сравнению с другими активами. Поправку можно рассчитать как эффект переноса продажи с начала периода (шага расчета) на его конец (при шаге прогнозирования, сравнимым со средним периодом экспозиции на рынке). По данным опроса агентств недвижимости, срок экспозиции для большей части торговых помещений по рыночной стоимости составляет от двух месяцев до полугода. В результате расчета компенсация за низкую ликвидность составила:

Управление инвестициями в недвижимость с учетом их рискованности и низкой ликвидности требует определенных усилий (выбор варианта финансирования, отслеживание рынка, принятие решения о продаже или удержания объекта недвижимости и др.), которые должны компенсироваться путем включения в ставку инвестиционного менеджмента. Расчет компенсации за инвестиционный менеджмент представлен в Таблице 1.

Таблица 1.

Расчет компенсации за инвестиционный менеджмент

Премия за инвестиционный менеджмент (январь 2015г.)

При использовании метода кумулятивного построения для расчета ставки капитализации требуется тщательное обоснование применяемых премий за риск.

Данные аналитической справки о величине ставки капитализации могут быть использованы профессиональными оценщиками в отчете об оценке, а также экономистами/финансистами при составлении бизнес-планов и другой документации финансово-аналитической направленности.

Исходные данные:

Премия за инвестиционный менеджмент- величина одного из рисков, учитываемых при расчете ставки капитализации методом кумулятивного построения.

Рассчет проведен на основании процентных ставок за управление капиталом, взимаемых наиболее надёжными Управляющими компаниями России (по данным Национального рейтингового агентства) по предоставленным в доверительное управление средствам, инвестируемым в недвижимость через закрытые паевые инвестиционные фонды.

Правила анализа и расчета:

1. Формирование базы данных для анализа:

1.1. В выборку включены данные только по тем фондам надежных Управляющих Компаний России, информация о которых открыта и представлена на сайте Национального Рейтингового Агентства (http://nlu.ru) по состоянию на январь 2015г.

1.2. Для наибольшей достоверности полученных результатов количество фондов должно быть не менее 10-15 шт.

2. Проведение анализа данных и выведение средней величины Премии за инвестиционный менеджмент:

2.1. Получение однородной выборки. В качестве основного критерия однородности выборки используется коэффициент вариации.

2.2. Определение среднего значения и интервала нахождения премии за риск инвестиционного менеджмента.

Результаты:

Для анализа была сформирована выборка из сведений о 34 фондах, основными активами которых являются недвижимость и земельные участки (представлена в Приложении 1). Данный объем выборки достаточен для статистической обработки и анализа.

Размер вознаграждения управляющих компаний

Проведенный анализ массива на основе математических функций Microsoft Excel показал:

1. Самые большие ставки % вознаграждения Управляющей Компании характерны для фондов с наибольшей величиной чистых активов, однако коэффициент кореляции состаляет всего 25%, что позволяет сделать вывод об отсутствии прямой зависимости между величиной чистых активов и премией за вознаграждение Управляющей Компании.

Согласно статистике, чем ближе значение корреляционного отношения к единице, тем сильнее к функциональной зависимости связь между признаками. Рассчитывается по формуле

где x·y, x, y — средние значения выборок;

σ(x), σ(y) — среднеквадратические отклонения.

Для качественной оценки силы связи на основе показателя эмпирического коэффициента корреляции можно использовать соотношение Чеддока:

Связь весьма тесная — коэффициент корреляции находится в интервале 0,9-0,99

Связь тесная — Rxy= 0,7-0,9

Связь заметная — Rxy= 0,5-0,7

Связь умеренная — Rxy= 0,3-0,5

Связь слабая — Rxy= 0,1-0,3

В 71% случаев величина премии за риск лежит в диапазоне 0,29 — 1,71% при коэффициенте вариации 62%, для нескольких фондов установленые премии находятся за верхним и нижним пределами этого интервала и составляют 2,12-3%, а также 0,2 %.

В статистике принято считать, что если коэффициент вариации менее 33%, то совокупность данных является однородной, если более 33%, то – неоднородной.

Для получения более чистого результата из массива данных с такими показателями были удалены экстемальные значения.

После очищения выборки от значений, не характерных для среднего рыночного уровня, была сформирована выборка из 18 фондов, величина премии за риск для 82% которых находится в диапозоне 0,57 — 0,98% при коэффициенте вариации 26%, что говорит о достаточной однородности совокупности данных полученного массива.

Рассмотренные для проведения расчета данные представлены в Таблице 1 и Диаграмме 1.