Способ детерминированного факторного анализа это

Методы и способы детерминированного факторного анализа

Идея детерминированного факторного анализа заключается в разложении общей вариации результатирующей переменной у на независимые компоненты, каждая из которых характеризуется влиянием того или иного фактора х_i или взаимодействием целого ряда факторов. Способы детерминированного факторного анализа основываются на методе элиминирования. Элиминировать – это, значит, устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя кроме одного. При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований.

Факторы, которые включаются в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.

Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями. Иначе говоря, построенная факторная система должна иметь познавательную ценность.

Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримы, т. е. Должны иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.

Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, это значит, что в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторного показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему изменению результативного показателя.

Факторные модели в детерминированном анализе обязательно должны подчиняться следующему условию: сначала в моделях просчитывается влияние количественных факторов, а затем качественных. Если же имеется несколько количественных и качественных показателей, то сначала следует измерить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого. Выполнение данного требования позволяет получить более точные результаты, и избежать недостатков метода элиминирования.

5.1. Способ цепной подстановки

Способ цепной подстановки является наиболее универсальным, так как его можно применять для всех типов детерминированных факторных моделей. Сущность данного способа заключается в определении влияния отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного, на фактический в отчетном периоде.

Например, возьмем трехфакторную мультипликативную модель типа:

у = авс, тогда влияние факторов можно определить следующим образом:

Пример 12. В таблице приведены данные об использовании основных средств в организации. На основании приведенной информации (табл. 9.) определим, как повлияло изменение объема основных средств (количественный, экстенсивный фактор) и фондоотдачи (качественный, интенсивный фактор) на объем выпущенной продукции.

Показатели использования основных средств

1) Расчет влияния факторов, с помощью метода цепных подстановок:

2) Рассчитаем влияние изменения среднегодовой стоимости основных средств на изменение объема выпущенной продукции ВП₂-ВП₁

Данные расчета показывают, что в результате увеличения стоимости основных средств на 500 тыс.руб, прирост объема выпущенной продукции составил 625 тыс.руб.

2) Рассчитаем влияние изменения фондоотдачи основных средств на изменение объема выпущенной продукции ВП₃-ВП₂

Данные расчета показывают, что в результате увеличения фондоотдачи на 0,05 коп на каждый вложенный рубль в производство основных средств, прирост объема выпущенной продукции составил 430 тыс.руб.

3) Таким образом совокупное влияние факторов составило 625+430=+1055тыс.руб.

4) Определим прирост выпущенной продукции за счет интенсивного и экстенсивного фактора:

625:1055*100%=59% — влияние экстенсивного фактора

430:1055*100%=41% — влияние интенсивного фактора

Следовательно, в отчетном периоде объем выпущенной продукции на 59% вырос за счет экстенсивного и соответственно на 41% за счет интенсивного факторов.

Расчет влияния интенсивного и экстенсивного фактора можно определить и другим способом:

5.2. Способ абсолютных разниц

При использовании способа абсолютных разниц величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста на базовую величину факторов, которые находятся справа от него и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него. Способ абсолютных разниц применим в мультипликативных и смешанных моделях типа:

у = а(в-с) и у = (а-в)с.

Покажем расчет влияния факторов на мультипликативной модели

Рассмотрим алгоритм расчета факторов этим способом в моделях мультипликативно-аддитивного типа.

у₁ = Dа (в-с) — влияние фактора а

у₂ = а₁ Dв – влияние фактора в

у₃ = а₁ (-Dс) — влияние фактора с

Пример 13. В таблице приведены данные об использовании основных средств в организации. На основании приведенной информации определим, как повлияло изменение объема основных средств, доли активной части основных средств и фондоотдачи активной части основных средств на объем выпущенной продукции.

Показатели использования основных средств

Расчет влияния факторов, с помощью метода цепных подстановок:

В результате прироста среднегодовой стоимости основных средств объем произведенной продукции увеличилась на 625 тыс.руб.

В результате роста доли активной части стоимости основных средств объем произведенной продукции увеличилась на 295,4 тыс.руб.

В результате роста фондоотдачи активной части стоимости основных средств объем произведенной продукции увеличилась на 134,6 тыс.руб.

Таким образом, совокупное влияние факторов составило:

5.3. Индексный метод анализа

Мощным орудием сравнительного анализа экономики являются индексы. Индексный метод основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к уровню его в прошлое время или к уровню аналогичного явления, принятому в качестве базы. Индексный метод можно применять в мультипликативных и кратных моделях.

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные и общие. Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц совокупности. Общие индексы выражают сводные результаты совместного изменения всех единиц, образующих совокупность.

Методы детерминированного факторного анализа

Понятие детерминированного факторного анализа

Детерминированный факторный анализ – это метод исследования воздействия на объект факторов, которые связаны с результатом воздействия функционально.

То есть, детерминированный факторный анализ позволяет установить связь между итоговым показателем или функцией, а также факторами или аргументами функции. Для того, чтобы исследовать подобные зависимости необходимо соблюдать ряд требований, к которым относят:

1. Рассматриваемые факторы должны относиться к реальной действительности, а не быть абстрактными. Они должны быть причиной или следствием рассматриваемого явления или объекта. Такие модели имеют высокий практический потенциал, в отличие от математических абстракций.
2. Показатели рассматриваемой модели должны быть измеряемы количественно. Так же они должны иметь информационное описание.
3. Рассматриваемые факторы могут быть оценены по отдельности. То есть, при исследовании взаимосвязи факторов с конечным результатом должна быть возможность увидеть их обособленное влияние на функцию. При этом их совокупное воздействие показывает прирост итогового результата.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Детерминированный анализ использует следующие виды моделей. Аддитивные модели используются в случае, если результат представляет собой совокупность нескольких факторных показателей. Математически эта зависимость отображается следующим уравнением:

$Y = x_1 + x_2 + x_3 + … x_n$

В случае, если результат воздействия факторов представляет собой их произведение, то пользуются мультипликативной моделью, которая выглядит как:

$Y = x_1 • x_2 • x_3 • … • x_n$

Если при вычислении необходимо разделить один фактор на другой, то пользуются кратными моделями, представленными такими уравнениями как:

Так же могут использоваться смешанные или комбинированные модели. Они строятся на сочетании разных комбинаций вышеперечисленных моделей. Для проведения операций с вышеперечисленными моделями могут использоваться следующие приемы. Например, прием удлинения, когда числитель формулы раскладывают на отдельные факторы. Еще один способ – способ формального разложения. В этом случае знаменатель раскладывается на составляющие факторы. Математическое уравнение:

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

$Y = Z / X = Z / x_1 + x_2+… + x_n$

Так же применяется способ расширения, который предполагает умножение числителя и знаменателя на одну или ту же величину, что позволяет исследовать влияние фактора на функцию в целом. Метод сокращения, напротив, позволяет разделить величины на указанный фактор.

Детерминированный факторный анализ предполагает применение различных методов манипулирования действующими факторами. Как правило, он позволяет методом исключения оставлять один фактор и исследовать его влияние на функцию. Для этого специалисты могут использовать методы цепной подстановки, абсолютные и относительные разницы, индексный метод, метод долевого участия и другое.

Метод цепной подстановки

Способ цепной подстановки факторов является наиболее универсальным. Он позволяет опытным и расчетным путем оценить влияние фактора на хозяйственный результат. Сущность метода заключается в замене базисной величины фактора на фактическую. Далее осуществляется вычитание из каждой замены предыдущего значения. На примере аддитивной модели метод цепной подстановки примет вид:

1. Аддитивная модель $ Y = a + b + c$. Базисный фактор $a_0$ будет последовательно заменяться на каждый фактическое значение фактора $a_1$. При этом количество замен будет равняться количеству воздействующих факторов, то есть $Y_1 = a_1 + b_1 + c_1$
2. Далее из полученного значения вычитается предшествующее. Каждый фактор будет рассматриваться в двух периодах – базисном и фактическом. Баланс отклонений дельты Y составит совокупность отклонений факторов $a, b, c$.
3. Полученный результат $Y_0$ и $Y_1$ покажут изменение результата под воздействием факторов в аддитивной модели, где дельта $a, b, c$ – покажет дельту изменения итога.

Метод подстановок рассчитан на оценку количественных показателей. Только рассчитав их, исследователь может обратиться к качественным показателям. Расчет значений факторов позволяет определить как каждый из них влияет на конечный результат. Однако, использование этого метода требует знаний о последовательности влияния факторов на конечный результат. Так же необходимо учитывать их взаимное подчинение, чтобы иметь возможность их систематизировать.

Метод цепных подстановок является инструментом определения влияния структурного фактора на итог. Примером может послужить расчет выручки, который зависит не только от цены реализации, но и от количества проданных товаров, их структуры. То есть, продажа товаров более высокого качества принесет большую сумму дохода, нежели от товаров более низкого качества.

Метод абсолютных разниц

Этот способ применяется для моделей, где рассматривается произведение влияния фактора на конечный результат хозяйственной деятельности. То есть, он используется для моделей аддитивного и мультпликативно-аддитивного вида. Несмотря на то, что область его применения ограничена, он активно применяется в анализе экономической работы субъектов. Оценка проводится путем умножения абсолютного значения прироста на плановое расчетное значение. Таким образом, появляется возможность рассмотреть влияние одного фактора. Значение всех остальных факторов принимается как фактическое и неизменяемое, а последующих факторов в виде базиса.

Расчет воздействия начинается с первого фактора, далее строго соблюдается последовательность влияния факторов. Рассмотрим на примере мультипликативной модели:

1. $Y (a) = a • b_0 • c_0$, фактор $а$ рассматривается в динамике его изменения, остальные факторы исследуются в их базисном значении.
2. $Y(b) = a_1 • b • c_0$, то есть рассматриваемый фактор $b$ берется в динамике, предыдущий фактор a оценивается по его фактическому значению, а последующий фактор c по базисному.
3. $Y (c) = a_1 • b_1 • c$, здесь соблюдается тот же принцип, что и вышеуказанных моделях.

Индексный метод оценки влияния факторов оперирует относительными величинами. Он помогает получить более точное представление о воздействии факторов, так как каждый фактор в его фактическом значении делится на его базисное значение, что позволяет рассчитать индекс. С помощью индексов можно охарактеризовать исследуемое явление во времени и пространстве.

Наиболее часто в экономике используют три вида индексов, а именно, индекс Ласпейреса или индекс фактического товарооборота. Агрегатный индекс цен или индекс Паше широко применяется для оценки динамики цен и зависимости производственного выпуска. Индексы позволяют анализировать влияние факторов в том случае, если оно представлено их произведением.

Интегральный метод является наиболее точным из существующих. Он полностью убирает эффект преувеличения влияния одного фактора, и преуменьшения влияния другого. Это происходит из-за того, что факторы оказывают взаимное влияние, а значит, образуют совместный прирост итогового значения.

Все рассмотренные методы факторного анализа работают для оценки количественного влияния факторов. При этом, исследование сложных факторов подразумевает, что они будут разбиты на более простые составляющие, а затем, элементы будут проанализированы по отдельности. В этом случае, разделенные факторы будут относится ко второму уровню, который рассчитывается с помощью метода долевого участия.

Этот способ представляет собой разбивку факторов на несколько уровней. Чтобы рассчитать факторы второго порядка проводится оценка динамики их прироста. Причем анализируется их доля в общей сумме прироста. Затем осуществляется их умножение на величину влияния совокупного раскладываемого фактора.

Применение методов детерминированного факторного анализа требует соблюдения условий, позволяющих избегать элиминирования. Оно предполагает, что изменение факторов происходит не зависимо друг от друга, когда в реальности все факторы, как правило, оказывают взаимное влияние. Прирост изменения итога обычно происходит по показателю, анализируемому в последнюю очередь. При исследовании модели очень важно учитывать эту особенность, так как месторасположения фактора в цепочке воздействия может влиять на общий результат и влияние других факторов. Помимо приведенных методов, все чаще используются интегральный метод, метод логарифмический, кольцевой, экстремальный и метод взвешенных конечных разностей.

Таким образом, детерминированный факторный анализ и его методы позволяют оценивать влияние факторов на конечный результат. Он широко применяется при анализе хозяйственной деятельности отдельных субъектов хозяйствования и целых систем. Важно помнить, что ни одна структура не является закрытой, а значит, всегда подвержена воздействию других систем, событий, явлений и объектов. При этом сам предмет исследования может оказывать влияние на окружающую среду. Кроме того, детерминированный факторный анализ помогает рассматривать экономические показатели в динамике, что позволяет приблизить исследование к реальности.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Способы детерминированного факторного анализа

Детерминированный факторный анализ — это методика изучения влияния факторов на результативный показатель, связь между которыми имеет функциональный характер. То есть результативный показатель представлен в виде произведения, алгебраической суммы или частного факторов.

Этапы проведения детерминированного факторного анализа:

· построение обоснованной детерминированной факторной модели;

· выбор приема факторного анализа;

· реализация расчетных процедур;

· формулирование выводов и рекомендаций по результатам анализа.

Построение факторной модели. В детерминированной факторной модели связи между переменными жестко фиксированы и каждой конкретной величине изменения независимой переменной (фактора) соответствует строго определенное (детерминированное) изменение зависимой переменной (результативного показателя).

На этом этапе происходит моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые влияют на их величину. Это очень важный этап, так как если на этом этапе будет допущена ошибка, то все дальнейшие расчеты не дадут верных результатов. Смысл этапа состоит в том, чтобы в форме математического уравнения выразить взаимосвязь исследуемого показателя и факторов.

Существует правило, которое заключается в следующем: любое расширение детерминированной факторной модели не должно противоречить логике связи «причина — следствие». То есть факторы, которые входят в модель, должны находиться в причинно-следственной связи с показателем. Кроме того, все показатели факторной модели должны быть количественно измеряемыми.

В зависимости от числа факторов, используемых в модели, модель может быть двух-, трех-, четырехфакторной и т. д.

Выделяют следующие виды детерминированных факторных моделей:

— аддитивная модель. Это модель, в которую факторы входят в виде алгебраической суммы

; (2)

— мультипликативная модель. Это модель, в которую факторы входят в виде произведения

; (3)

— кратная модель. Это модель, представляющая собой отношение факторов, то есть результативный показатель получают делением одного фактора на величину другого

; (4)

— смешанная модель. Это модели, которые сочетают в себе различные комбинации предыдущих моделей

; (5)

; (6)

; (7)

Следующим этапом проведения детерминированного факторного анализа является выбор приема факторного анализа. Существует несколько способов проведения детерминированного факторного анализа:

1. Способ цепных подстановок.Способ цепных подстановок позволяет измерить влияние каждого отдельного фактора на прирост результативного показателя. Суть способа цепных подстановок заключается в последовательной замене базисной величины каждого фактора отчетными значениями и в оценке влияния произведенной замены на результативный показатель. К достоинству этого метода относится достаточная простота и универсальность. Способ цепных подстановок можно использовать для всех видов детерминированных факторных моделей (аддитивных, мультипликативных, кратных, комбинированных).

При использовании этого способа большое значение имеет очередность расстановки факторов в факторной модели и, соответственно, последовательность изменения значений факторов, так как от этого зависит количественная оценка влияния каждого фактора.

Для метода цепных подстановок должна применяться правильно построенная детерминированная факторная модель, должна соблюдаться определенная очередность в расстановке факторов. Если в факторной модели присутствуют количественные и качественные факторы, то замену факторов следует начинать с количественного фактора.

Количественные факторы отражают количественную определенность явлений. Количественные факторы могут выражаться как в стоимостном, так и в натуральном измерителях. Например, количественные факторы характеризуют объем производства и реализации продукции, причем величина этих факторов может быть выражена как в рублях, так и в штуках, метрах и т. д.

Качественные факторы характеризуют внутренние свойства, особенности и признаки изучаемых объектов. Например, качественным фактором является жирность молока, производительность труда, качество продукции и т. д.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для двухфакторной мультипликативной модели выглядит следующим образом:

, (8)

где а – количественный фактор;

в – качественный фактор.

Анализ начинают с того, что рассчитывают:

(9)

(10)

(11)

Далее определяют общее изменение результата (У):

(12)

Определяют влияние факторов:

— количественного фактора по формуле

(13)

— качественного фактора по формуле

(14)

(15)

Рассмотрим алгоритм расчета на конкретном примере.

Пример 1.По исходным данным таблицы 1 определите отклонение объема производства в целом и за счет влияния факторов.

Таблица 1 – Исходные данные для факторного анализа

Способы детерминированного факторного анализа

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. когда результативный показатель представлен в виде произведения (мультипликативная факторная модель), частного (кратная факторная модель), суммы (аддитивная факторная модель) или их комбинации (смешанная факторная модель). С факторными моделями можно проводить определенные действия, преобразующие модель, изменяющие её состав (моделирование), что дает возможность расширить аналитические возможности модели.

Мультипликативные модели можно «удлинять» путем расчленения факторов исходной модели на факторы – сомножители.

Аддитивные модели преобразуются путем расчленения факторных показателей на составные элементы.

Кратные модели – преобразуются путем удлинения, формального разложения, расширения и сокращения. При этом можно получить модель аддитивную, мультипликативную и смешанную.

Выбор моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков аналитика. При этом надо иметь в виду, что моделирование не механический процесс включения любых показателей в модель, а соединение в модели взаимосвязанных показателей. От этого зависит результативность аналитических действий и обоснованность выводов из них.

Отбор факторов для анализа является важным и ответственным процессом. При этом обычно исходят из того, что чем больше факторов в модели, тем точнее будут результаты анализа. Факторы должны составлять комплекс, в котором учтено их взаимодействие. Кроме того, необходимо выделение главных, определяющих факторов.

В анализе взаимосвязанное исследование влияния факторов на величину результативного показания достигается с помощью их систематизации.

Классификация факторов требует выделения признаков классификации.

По своей природе факторы делятся на природно-климатические, социально– экономические и производственно-экономические; по степени воздействия на результативный показатель – на основные и второстепенные; по зависимости от человека – на объективные и субъективные; по времени действия – на постоянные и переменные; по характеру действия – на интенсивные и экстенсивные; по свойствам отражаемых явлений – на количественные и качественные; по своему составу – на простые и сложные; по возможности изменения – на измеримые и неизмеримые; по иерархии – на факторы первого, второго и т.д. порядка.

Из способов детерминированного факторного анализа преимущественно используются способы, основанные на методе элиминирования.

Элиминировать – значит устранить, отклонить, исключить влияние всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы действуют в отдельности и поэтому можно в отдельности проследить и их влияние.

Способ цепной подстановки. Наиболее универсальный способ анализа, т.к. может быть использован во всех типах детерминированных факторный моделей.

Данный способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде.

Индексный метод. Этот метод используется в мультипликативных и кратных моделях.

Он основан на относительных показателях динамики, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому уровня или к уровню по другому объекту). При этом и результативный и факторные показатели представляются в виде индексов.

Способ абсолютных разниц. Используется только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях. Особенно эффективно использование этого способа в тех случаях, когда исходные данные содержат абсолютные отклонения не только по результативному, но и по факторным показателям.

Способ относительных разниц. Используется в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях. Особенно эффективен в тех случаях, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные приросты всех показателей модели в процентах или коэффициентах.

Следует отметить, что элиминирование имеет существенный недостаток, т.к. при его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга.

В действительности же они изменяются совместно и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов элиминирования присоединяется к одному из факторов, обычно к последнему. Соответственно, если мы изменим последовательность расположения факторов в факторной модели, то и степень их влияния изменится.

Для избавления от этого недостатка используются интегральный способ и способ логарифмирования.

Для анализа факторов второго, третьего и т.д. порядка используют способ пропорционального деления и способ долевого участия.

Методы факторного анализа

Факторный анализ – это анализ влияния отдельных факторов на результативный показатель с помощью детерминированных или стохастических приемов исследования. Особое значение в анализе хозяйственной деятельности имеет разделение задач на балансовые и факторные.

Балансовые методы – это анализ структуры, пропорций, соотношений. Под экономическим факторным анализом понимаются постепенный переход от исходной факторной модели к конечной, раскрытие полного набора количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

1. Отбор факторов определяющих исследуемые результативные показатели.
2. Классификация и систематизация факторов с целью обеспечения комплексного и системного подхода к исследованию их влияния на результаты хозяйственной деятельности.
3. Определение формы зависимости между факторами и результативными показателями.
4. Моделирование взаимосвязей между факторами и результативными показателями.
5. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении результативного показателя.
6. Работа с факторной моделью. Методика факторного анализа.

ТИПЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

1. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ анализ – методика исследования влияния факторов, связь которых с результативными показателями носит функциональный характер, т.е. результативный показатель представлен в виде произведения, частного, алгебраической суммы факторов.
2. СТОХАСТИЧЕСКИЙ анализ – методика исследования факторов, связь которых с результативными показателями является вероятностной (корреляционной).
3. Методика ПРЯМОГО факторного анализа – исследование ведется от общего к частному (дедуктивный способ).
4. Методика ОБРАТНОГО факторного анализа – исследование ведется от частного к общему (индуктивный способ).
5. Методика ОДНОСТУПЕНЧАТОГО факторного анализа – исследуются факторы одного уровня (ступени) подчиненности, без их детализации на составные части.
6. Методика МНОГОСТУПЕНЧАТОГО факторного анализа – исследование проводится с детализацией факторов, таким образом изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.
7. Методика СТАТИСТИЧЕСКОГО факторного анализа – применяется при анализе на соответствующую дату.
8. Методика ДИНАМИЧЕСКОГО ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ – методика исследования причинно-следственных связей в динамике.
9. Методика РЕТРОСПЕКТИВНОГО факторного анализа – изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды.
10. Методика ПЕРСПЕКТИВНОГО факторного анализа – исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

ФАКТОРЫ – это причины, формирующие результаты хозяйственно-финансовой деятельности.

СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ В АНАЛИЗЕ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

В детерминированном факторном анализе (ДФА) для этого используются следующие способы:

• цепной подстановки
• индексный
• абсолютных разниц
• относительных разниц
• пропорционального деления
• интегральный
• логарифмирования