Пример цепной подстановки в анализе

Метод цепных подстановок онлайн

Быстрая навигация по странице:

Общая характеристика метода цепных подстановок

Факторный анализ различных зависимостей достаточно широко применяется в практических расчетах. Наибольшей популярностью при проведении таких исследований пользуется метод цепных подстановок, что связано с его относительной простой и возможностью применения для анализа разных типов факторных моделей: мультипликативных, аддитивных, кратных, смешанных. Сущность рассматриваемого метода заключается в том, что в процессе подстановок производится последовательная замена значений факторов. При этом исходная таблица строится так, чтобы взаимосвязанные факторы всегда размещались по степени уменьшения их количественного влияния, т.е. сначала располагаются количественные показатели, а далее качественные (экстенсивные) факторы. В том случае, когда количественных (качественных) показателей несколько, то вначале размещаются наиболее общие из них. При практических вычислениях определяются некие условные значения результирующего показателя по следующему алгоритму: так, в первой подстановке выполняется замена значения базисного периода первого фактор на его величину в отчетном периоде. Вычитая из полученного условного значения показателя после первой замены его базисную величину, получаем размер влияния первого фактора, т.к. именно с этим фактором связано различие вычисленных величин показателей первой подстановки. Таким образом, приняв условие, что влияние других факторов, кроме первого, исключено (элиминировано), рассчитываем размер его влияния на показатель.

Размещено на www.rnz.ru

В следующей подстановке происходит замена следующего (второго) фактора, а именно его базисная величина заменяется на фактическую. Все прочие показатели берутся из предшествующей (первой) подстановки без замены. То есть, что первый фактор берется его фактической величиной, второй — так же фактической, остальные (если есть) — базисными. В результате полученное значение скорректированного показателя после второй замены будет отличаться от предыдущего только вторым фактором. Для исчисления величины его влияния на показатель требуется от суммы показателя второй подстановки отнять значение показателя первой подстановки. Дальнейшие расчеты производятся по такому же алгоритму. Количество подстановок всегда будет на единицу меньше количества факторов, т.к. в последней подстановке используются все фактические (отчетные) величины показателей. Для расчета величины влияния последнего фактора в моделях с любым их числом требуется от фактического (отчетного) значения итогового показателя отнять величину, полученную при расчете последней подстановки.

Сумма величин влияния всех факторов должна совпадать с величиной общего изменения итогового показателя. Если этого равенства не получается, то необходимо найти ошибку в вычислениях. Существенным условием правильности применения рассматриваемого метода цепных подстановок является соблюдение правила: каждая рядом стоящая замена должна отличаться только одним фактором, величина влияния которого и рассчитывается.

Формула метода цепных подстановок

Формула метода цепных постановок будет зависеть от количества факторов, из которых построена модель анализируемого показателя. Например, для двух факторов и мультипликативной модели применение рассматриваемого метода будет опираться на следующую систему формул:

Формула метода цепных подстановок

Пример анализа методом цепных подстановок

В качестве примера рассмотрим факторный анализ продаж. В общем случае объем продаж предприятия зависит от цены, по которой осуществлялась продажа товаров и от количества проданных товаров. Тогда факторную модель для анализа продаж можно записать следующим образом (мультипликативная модель): W = Q * P, где W — выручка (объем продаж), P — цена единицы товара, Q — количество проданных единиц товара. Таблица исходных данных будет следующая:

Метод цепных подстановок

В детерминированном экономическом анализе количественно измерить фактор − это значит выявить его изолирующее воздействие на изменение обобщающего (результирующего) показателя. Для определения величины влияния факторов на прирост результирующих показателей используют ряд методов: цепных подстановок, абсолютных разниц, относительных разниц, процентных разностей, индексный метод, пропорционального деления (долевого участия) и другие.

Первые пять методов основаны на методе исключения воздействия всех факторов на величину результирующего показателя кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д., при неизменности всех остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Наиболее универсальным из них является метод цепных подстановок.Этот метод глубоко разработан в теории экономического анализа и широко применяется на практике. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных. Этот метод позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результирующего показателя.

Сущность его состоит в том, что в управлении связи, которое выражает зависимость результирующего показателя от факторов, базовые значения факторов постепенно заменяются на фактические. Последовательно определенные разницы дают влияние каждого фактора на результирующий показатель.

Его применение ограничивается условием соблюдения стро­гой последовательности подстановок. При осуществлении расче­тов влияния факторов на результативный показатель в первую очередь определяют влияние количественных факторов. После этого рассчитывают влияние качественных факторов. Если в модели содержится несколько количественных факторов, то в первую очередь производится расчет факторов первого уровня, затем факторов второго уровня и т. д.

Этот метод обладает логической простотой, наглядностью, однако результаты расчетов зависят от последовательности замены факторов. Поэтому следует учитывать экономический смысл отдельных факторов (количественных и качественных), правильно записывать управление связи:

на первом месте располагать количественный фактор, а все остальные в такой последовательности, чтобы при разрыве управления связи слева оставался количественный фактор.

Y 0 = а 0 , b 0 , c 0 – базовые значения результирующего показателя Y и отдельных факторов a,b,c;

Y 1 = а 1 , b 1 , c 1 – отчетныезначения результирующего показателя Y и отдельных факторов a,b,c.

В базовом значении результирующего показателя сделаем первую подстановку фактического значения фактора a 1 . Промежуточное значение результирующего показателя будет иметь вид

Сделаем вторую подстановку – фактического значения фактора b 1 :

Наконец, сделаем третью подстановку фактора c 1 :

Тогда Y_{пр 1} — Y 0 – влияние фактора a;

Y 1 — Y_{пр 2} – влияние фактора c.

Рассмотрим алгоритм расчета методом цепных подстановок в мультипликативной модели. Уравнение связи, выражающее зависимость годового объема валовой продукции от факторов, имеет вид

,

где V − годовой объем валовой продукции, ед.пр. (или руб.); Ч − численность рабочих, чел.; Т − длительность рабочего года, дн.; t – продолжительность рабочего дня, ч.; v_ч − часовая выработка одним рабочим.

Выполним подстановки, последовательно заменяя базисные значения факторов их отчетными значениями:

− базисное значение результирующего показателя;

− промежуточное значение, при отчетной численности рабочих и базисных значениях остальных факторов;

− промежуточное значение, при отчетных значениях численности рабочих и длительности рабочего года;

− промежуточное значение, все факторы, кроме часовой выработки приняты отчетными;

− отчетное значение результирующего показателя.

Общее изменение объема валовой продукции составляет

.

Это изменение вызвано влиянием следующих факторов:

· за счет изменения численности рабочих

;

· за счет изменения длительности рабочего года (отработанных дней одним рабочим)

;

· за счет изменения продолжительности рабочего дня

;

· за счет изменения среднечасовой выработки

.

Проверка: .

Пример 2.1.Произведем анализ топливной составляющей годовой себестоимости электроэнергии ТЭС методом цепных подстановок, исходные данные представлены в табл. 2.1.

Уравнение связи И_т = Э∙b∙ц – мультипликативная модель.

Именно в такой последовательности должны быть записаны факторы: на первом месте количественный фактор – полезный отпуск электроэнергии. Удельный расход топлива является фактором первого уровня, ибо при разрыве цепочки уравнения связи между вторым и третьим фактором слева от разрыва имеем количественный показатель – годовой объем условного топлива, а справа – цена топлива, т.е. качественный показатель.

Данные для факторного анализа затрат на топливо ТЭС

Первый способ: способ цепных подстановок

5.

4.

3.

2.

1.

Способы факторного экономического анализа.

1.Способы цепных подстановок.

3.Способ абсолютных разниц.

4.Способ относительных разниц.

Важнейшим методологическим вопросом в экономическом анализе являются определения влияния факторов на прирост или снижение результативных показателей.

Способ цепных подстановок является самым распространенным и универсальным, так как он используется во всех типах факторных моделей и прост в применении. Этот способ позволяет определить величину влияния отдельных факторов на результат путем постепенной цепной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на факторную величину факторных показателей в отчетном периоде. С этой целью рассчитывают ряд показателей, которые учитывают влияние одного, двух, трех … факторов, допуская что остальные факторы в данный момент неизменны. Количество условных показателей всегда должно быть на единицу меньше чем количество факторов модели. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня фактора позволяет элиминироваться от влияния других факторов и определить величину влияния исследуемого фактора на изменение результата.

Способ цепных подстановок в мультипликативных моделях:

Способ цепных подстановок в аддитивных моделях:

Способ цепных подстановок в моделях кратного типа:

Способ цепных подстановок в моделях смешанного типа:

Индексный способ основан на относительных показателях динамики, построенных сравнений, определения степени выполнения плана. Эти соотношения определяются делением показателя отчетного периода к определенной базе сравнения. С помощью индексов можно исследовать мультипликативные и кратные модели. Индексный способ отличается тем, что в результате расчетов получают относительные отклонения результативных и факторных показателей.

Индексный способ в мультипликативных моделях:

Индексный способ в моделях кратного типа

Если из числителя названных формул вычесть знаменатель, то получим результаты способа цепных подстановок.

Способ абсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования. Применение данного способа эффективно, когда исходные данные уже содержат абсолютные отклонения факторного показателя. Как и способ цепных подстановок способ абсолютных разниц применен для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя. В детерминированных моделях однако применение этого способа ограничивает мультипликативными моделями и реже смешанными модели типа y=a(b+c). Благодаря своей простоте способ нашел широкое применение в экономическом анализе. При его использовании величина влияния факторов рассчитываются умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базисную величину факторов, которые стоят справа от исследуемого и на фактическую величину отчетного периода факторов, которые стоят слева от исследуемого в исходной модели.

Способ абсолютных разниц в моделях мультипликативного типа:

Способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепных подстановок.

Способ относительных разниц применяется в тех же моделях, что способ абсолютных разниц. Его использование эффективно в тех случаях, когда исходные данные содержат относительные отклонения факторных показателей в коэффициентах. Согласно данному способу для расчета влияния 1-го фактора необходимо базисную величину результативного показателя умножить на относительный прирост 1-го фактора. Для расчета влияния 2-го фактора нужно к базисной величине результативного показателя прибавить результативного показателя прибавить отклонение результативного показателя за 1-го фактора, а затем полученную сумму умножить на относительное отклонение 2-го фактора.

Способ относительных разниц в моделях мультипликативного типа:

Результаты расчета должны быть такие же как и при применении способа цепных подстановок и способа абсолютных разниц. Способ относительных разниц чаще всего применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать влияния большого количества факторов, так как сокращается количество вычислений.

Интегральный способ позволяет определить однозначные и научно-обоснованные оценки влияния факторов на результат, в отличие от тех способов которые основаны на эллеминирование. Интегральный способ дает результаты вычисления независимо от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативных показателей, которые образуются от взаимодействия факторов рассчитываются между факторами пропорционально их воздействию на результативный показатель. Такие расчеты требуют знания основного математического анализа и проведение значительного объема вычисления. Поэтому в практических расчетах целесообразно находить величины влияния факторов на изменение результативных показателей по специально рабочим формулам. Интегральный способ используется во всех типах детерминированных факторных моделях.

Интегральный способ в моделях мультипликативного типа

Задача: определить влияние факторов процесса производительности труда на изменение стоимости валовой продукции предприятия.

Метод цепных подстановок в экономическом анализе – формулы и примеры расчетов

Метод цепных подстановок в экономическом анализе занимает ключевое место. Простые аналитические расчеты выявляют абсолютное или относительное (процентное) изменение важных показателей.

Но этого недостаточно: необходимо выяснить, как тот или иной фактор влияет на них. Для этих целей служит данный метод, который относится к детерминированным – определяющим вклад частей в целое.

Хотя сейчас существует возможность рассчитывать вклад факторов онлайн, но знание этого процесса помогает лучше уяснить его суть.

Общая характеристика метода

На изменение любого показателя действие оказывают чаще всего не один, а несколько причин или факторов.

Например, рост цен может происходить за счет:

снижения физического объема товара (в результате неурожая, разгула стихии, недостатка материалов для производства);

значительного роста спроса на продукцию;

увеличения себестоимости (вследствие увеличения стоимости сырья, трудозатрат).

Если найти разность между индексами цен за два года – 2019 и 2018, то будет известно, как повлияли все указанные выше факторы на инфляцию в текущем году.

При помощи факторного анализа с использованием способа цепных подстановок рассчитывается воздействие каждой причины. Станет известно, какое влияние она оказала на итог: увеличила или сократила его.

Эти знания помогут целенаправленно изменять тот фактор, который негативно подействовал на результат. Для решения экономических задач данная оценка очень важна.

Формула метода цепных подстановок

Расчет проводится по системе специальных формул, которые взаимосвязаны друг с другом. Они предусматривают постепенную замену множителей в формуле:

либо плановых на фактические;

либо базисных (за прошлый или иной другой базисный год) на отчетные (отчетный год).

Первый случай – итоговый показатель П находится произведением составляющих А, В, С, n:

Для трех множителей решение имеет вид, представленный в таблице.

Для плановых и фактических значений

Для базисных и отчетных

П(условие 1) = Афакт*Вплан*Сплан

П(условие 2) = Афакт*Вфакт*Сплан

П(условие 1) = Аотчет*Вбазис*Сбазис

П(условие 2) = Аотчет*Вотчет*Сбазис

Для базисных и отчетных значений, если базис – 2018 г., отчет – 2019 г.

П(условие 1) = А2019*В2018*С2018

П(условие 2) = А2019*В2019*С2018

Условный показатель – это когда его плановое значение заменяется на фактическое (или базисное – на отчетное): условие 1 – заменен первый множитель, условие 2 – второй, и так далее.

Базисный год – более ранний (например, 2018), отчетный – поздний (2019).

Далее рассчитывается, на сколько изменился показатель из-за изменения факторов А, В, С:

ΔП(А) = П(условие 1) – Пплан.

ΔП(В) = П(условие 2) – П(условие 1).

ΔП(С) = Пфакт – П(условие 2).

Если взяты значения базиса и отчетного периода, то:

ΔП(А) = П(условие 1) – Пбазис;

ΔП(В) = П(условие 2) – П(условие 1);

ΔП(С) = Потчет – П(условие 2).

В отличие от метода абсолютных разниц, здесь не надо считать отклонения сразу.

Второй случай – показатель П находится отношением двух элементов (П=А/В), то есть модель кратная.

Алгоритм решения, используемый при этом, показан в таблице:

Плановые (пл) и фактические (ф) значения

Базисные (б) и отчетные (о) значения

Расчет факторного влияния:

ΔП(А) = П(усл. 1) – Ппл;

ΔП(В) = Пф – П(усл. 1).

Третий случай – это смешанные виды моделей:

П = А*(В – С) и П = А/(В – С).

Решение идет аналогично: последовательно А, В и С заменяются на фактическое (или отчетное), после чего определяется их влияние, как показано для первых двух случаев.

Для балансовых соотношений практически не используется.

Пример решения задачи методом цепных подстановок

Задача 1

ООО «Экватор» в 2017 году продало 120 станков стоимостью 300 тыс. руб. каждый; в 2018 году – 119 станков по цене 330 тыс. руб. За счет каких факторов произошел рост выручки, а за счет каких – сокращение?

Сравниваются базисный период – за 2017 г. и отчетный – за 2018 г.

В(2017) = 120*300 = 36000 тыс. руб. – это значение выручки за базисный 2017 г.

В(условие 1) = 119*300 = 35700 тыс. руб. – это условная выручка, когда изменили только количество проданных станков – 119 вместо 120.

В(2018) = 119*330 = 39270 тыс. руб. – это выручка за отчетный 2018 год.

ΔВ(кол-во станков) = 35700 – 36000 = -300 тыс. руб. – за счет сокращения числа проданных станков выручка снизилась на 300 тыс. руб.

ΔВ(цена) = 39270 – 35700 = 3570 тыс. руб. – за счет того, что продажная цена поднялась, выручка увеличилась на 3570 тыс. руб.

ΔВ = 39270 – 36000 = 3270 тыс. руб.

ООО «Экватор» может увеличить выручку, если увеличит число проданных станков. Для этого надо выходить на новые рынки, привлекать новых покупателей.

Способ цепных подстановок

Способ цепных подстановок позволяет измерить влияние отдельных факторов на результат их взаимодействия — обобщающий (целевой) показатель, рассчитать отклонения фактических показателей от нормативных (плановых).

Это один из элементов методики экономического анализа, который заключается в последовательной замене плановой величины одного из алгебраических слагаемых, одного из сомножителей фактической его величиной при сохранении неизменными остальных показателей.

Метод цепных подстановок используется для исчисления влияния отдельных факторов на соответствующий совокупный показатель. Данный способ анализа используется, когда зависимость между изучаемыми явлениями имеет строго функциональный характер, когда она представляется в виде прямой или обратно пропорциональной зависимости. В этих случаях анализируемый совокупный показатель как функция нескольких переменных должен быть изображен в виде алгебраической суммы, произведения или частного от деления одних показателей на другие.

Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего — второй и т.д. В первом расчете все величины плановые, в последнем — фактические. Отсюда следует правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы. При определении влияния двух факторов (показателей) делают три расчета, трех факторов — четыре расчета, четырех факторов — пять расчетов. Но поскольку первый расчет включает лишь плановые величины, то его результаты можно взять в готовом виде из плана предприятия или объединения; результат последнего расчета, когда все показатели фактические, — из квартального или годового отчета. Следовательно, практически число расчетов оказывается не на единицу больше, а на единицу меньше, т.е. осуществляются лишь промежуточные расчеты.

Алгоритм метода цепных подстановок можно продемонстрировать на примере расчёта влияния изменений величин частных показателей на величину показателя, представленного в виде следующей расчетной формулы: F = a·b·c, т.е. в виде мультипликативной модели.

Здесь и далее соответствует базисному периоду (это – индекс базисного показателя);
1 соответствует отчётному периоду (это – индекс показателя в отчётном периоде).

Общее отклонение фактического показателя от базисного F (F=F₁–F) , очевидно, равно сумме отклонений, полученных под влиянием изменения частных показателей:

А изменения частных показателей вычисляются путём последовательных подстановок в формулу для вычисления показателя F фактических значений параметров a, b, c, вместо базисных:

Проверка расчета проводится путем сопоставления баланса отклонений, т.е. общее отклонение фактического показателя от базисного должно быть равно сумме отклонений под влиянием изменения частных показателей: F₁–F = Fa+Fb+Fc..

ПРИМЕР ЦЕПНЫХ ПОДСТАНОВОК

Вычисление с использованием метода цепных подстановок проиллюстрируем на конкретном примере. Допустим, требуется определить влияние на объем промышленной продукции трудовых факторов. Объем промышленного производства может приниматься в виде валовой, товарной, реализованной или чистой продукции. Зависимость объема продукции от трудовых показателей математически выражается так (т.е.. тоже мультипликативная модель):

Q = RT д Т ч W ч (1)

где Q — объем выпуска продукции;

R — среднесписочное число рабочих;

T д — среднее число дней, отработанных одним рабочим за год;

Т ч — среднее число часов, отработанных одним рабочим за день;

W ч — средняя выработка продукции на один отработанный человеко-час.

Следовательно, объем продукции равен произведению четырех показателей. Для оценки влияния каждого из них необходимо сделать пять расчетов, исходные данные для которых приведены в табл. 1.

Стоимость фактического объема продукции больше плановой на 3155,2 — 2803,8 — 351 ,4 тыс. руб.

Значение трудовых факторов

Рассчитаем, как повлияли на объем продукции различные факторы.

1) Все показатели плановые:

F0=900 • 301 • 6,9 • 1,50 = 2803,8 (тыс. руб.).

2) Среднесписочное число рабочих фактическое; остальные показатели плановые:

Fa=1000 • 301 • 6,9• 1,50 = 3115,4 (тыс. руб.).

3) Число рабочих и число отработанных ими дней фактические; остальные показатели плановые:

Fab=1000 • 290 • 6,9 • 1,5 = 3001,5 (тыс. руб.).

4) Число рабочих, число отработанных дней и часов фактические; выработка плановая:

Fabc=1000 • 290 • 6,8 • 1,50 = 2958,0 (тыс. руб.).

5) Все показатели фактические:

Fabcd=F1=1000 • 290 • 6,8 • 1,60 = 3155,2 (тыс. руб.).

План производства продукции перевыполнен на 351,4 (ΔF=F1-F0=3155,2-2803,3).

Отклонение фактического объема продукции от планового произошло за счет влияния следующих факторов:

увеличения числа рабочих ΔFa=Fa-F0=3115,4 — 2803,8 = +311,6

уменьшения числа отработанных дней ΔFb=Fab-Fa=3001,5 — 3115,4 = — 113,9

уменьшения средней продолжительности ΔFc=Fabc-Fab=2958,0 — 3001,5 = — 43,5

повышения средней часовой выработки ΔFd=Fabcd-Fabc=3155,2 — 2958.0 = + 197.2

Общее отклонение 3155,2 — 2803,8 = + 351,4 (тыс. руб.)

Следовательно, увеличение числа рабочих и повышение среднечасовой выработки повлияли на выпуск продукции положительно, а уменьшение числа отработанных дней и средней продолжительности рабочего дня — отрицательно.

Расчет показывает, что на предприятии были целодневные и внутрисменные простои, превышавшие плановые показатели. Если бы предприятие не допустило рост неявок и внутрисменных простоев (сверх допустимого), то было бы выработано продукции больше на 157,4 (113,9+43,5).

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора.

Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

— при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов;

— если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, то в первую очередь определяется влияние факторов первого порядка, затем второго и т.д.

В зависимости от содержания показателей и алгоритма их расчета выделяются факторы первого порядка, которые непосредственно определяют размеры результативного показателя (увеличение численности рабочих, объемов продукции и т.д.). Факторы второго порядка воздействуют на результат через факторы первого уровня и т.д.

Под количественным факторами при анализе понимают те, которые выражают количественную определенность явлений и могут быть получены путем непосредственного учета (количество рабочих, станков, сырья и т.д.).

Качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений (производительность труда, качество продукции, ср. продолжительность рабочего дня и т.д.).

Например, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя — численности работников, а потом качественного — производительности труда. Если выясняют влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляют влияние количества, а потом — влияние оптовых цен.

Прежде чем приступить к расчетам, необходимо,

во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями (факторную модель),

во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели,

в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производственных, первичных и вторичных).

Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.

Покажем это на простейшем примере. Допустим, что затраты сырья на производство какого-либо изделия составляют: