Построение дерева рисков

Метод «дерево решений»

Для анализа рисков инновационных проектов часто применяют метод дерева решений. Он предполагает, что у проекта существует несколько вариантов развития. Каждое решение, принимаемое по проекту, определяет один из сценариев его дальнейшего развития. При помощи дерева решений решаются задачи классификации и прогнозирования. Дерево решений – это схематическое представление проблемы принятия решений. Ветви дерева решений представляют собой различные события (решения), а его вершины – ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора. Чаще всего дерево решений является нисходящим, т. е. строится сверху вниз.

Выделяют следующие этапы построения дерева решений:

1. Первоначально обозначают ключевую проблему. Это будет вершина дерева.

2. Для каждого момента определяют все возможные варианты дальнейших событий, которые могут оказать влияние на ключевую проблему. Это будут исходящие от вершины дуги дерева.

3. Обозначают время наступления событий.

4. Каждой дуге прописывают денежную и вероятностную характеристики.

5. Проводят анализ полученных результатов.

Основа наиболее простой структуры дерева решений – ответы на вопросы «да» и «нет».

Пример 1. Рассмотрим пример дерева решений, задача которого – ответить на вопрос «Пойти ли гулять?». Чтобы решить эту задачу, необходимо ответить на ряд вопросов, которые находятся в узлах дерева (рис. 8.1). Вершина дерева «На улице солнечно» является узлом проверки. Если на этот вопрос получен положительный ответ, то переходим к левой ветви дерева, если отрицательный – то к правой. Движение продолжается до тех пор, пока не будет получен окончательный ответ.

Рис. 8.1. Дерево решений «пойти ли гулять»

Для каждой дуги дерева могут быть определены числовые характеристики, например величина прибыли по проекту и вероятность ее получения. В этом случае оно помогает учесть все возможные варианты действия и соотнести с ними финансовые результаты. Для формулирования сценариев развития проекта необходимо располагать достоверной информацией с учетом вероятности и времени наступления событий. Затем переходят к сравнению альтернатив.

Пример 2. Компания «Конфетти» в настоящее время выпускает плитки молочного шоколада. Директор по развитию считает, что на рынке повысился спрос на молочный шоколад с наполнителями. Перед компанией стоит вопрос: переходить ли на производство молочного шоколада с наполнителем или не стоит этого делать? Если производить шоколад обоих типов, то потребуется увеличить производственные мощности. Информация об ожидаемых выигрышах и вероятности событий в случае того или иного решения представлена на дереве решений (рис. 8.2). Используя дерево решений, руководитель находит наиболее предпочтительное решение – увеличить производственные мощности. Это обусловлено ожидаемой прибылью – 2 млн руб., которая превышает прибыль 1 млн руб. при отказе от такого наращивания, если в точке «а» будет низкий спрос. Руководитель, двигаясь к первой точке принятия решения, рассчитывает предполагаемую прибыль в случае альтернативных действий.

Рис. 8.2. Дерево решений «какой шоколад производить»

Для производства только молочного шоколада с наполнителем она составит 4,4 млн руб. (5 × 0,8 + 0,2 × 2). Аналогично рассчитывается ожидаемое значение для варианта выпуска только молочного шоколада без наполнителя, которое равно всего 2,55.

Таким образом, наращивание производственных мощностей является наиболее желательным решением и приносит наибольший выигрыш.

Пример 3. Руководителю отдела нужно принять решение относительно закупки станков. Второй станок более экономичный, но и в то же время более дорогой и требует больших накладных расходов (рис. 8.3). Руководителю нужно выбрать тот станок, который обеспечит максимизацию прибыли.

Исходные данные для построения дерева решений;

Инвестиционного проекта

Пример построения дерева решений и оценки риска

Построение дерева вероятностей проводится для определения степени риска инвестиционного проекта и предоставления инвестору всей информации для принятия решения о финансировании проекта.

Исходные данные для построения дерева решений приведены в таблице 5.4.

В соответствии с исходными данными изменений параметров проекта и их вероятностей строиться дерево решений.

Этапы построения дерева решений:

Строятся «ветви дерева», соответствующие первому параметру – объему реализации, так спрос или объем продаж для нашего примера составит:

1,1 *38=41,8 с вероятностью 0,15 или 15 %;

1,0*38=38 с вероятностью 0,80 или 80 %;

0,9*38=34,1 с вероятностью 0,05.

Каждая из этих ветвей разветвляется на три направления, для каждого из которых есть значение при указанном ранее объема продаж и вероятности достижения этого объема имеем различные значения переменных издержек на единицу продукции.

Для спроса 41,8 тыс. штук в год возможные переменные издержки на единицу продукции составят:

0,9*20=18 тыс. д.е. на единицу продукции с вероятностью 0,15*0,05=0,0075 или 0,75 %;

1,0*20=20 тыс. д.е. на единицу продукции с вероятностью 0,15*0,65=0,0975 или 9,75 %;

1,1*20=22 тыс. д.е. на единицу продукции с вероятностью 0,15*0,30=0,045 или 4,5 %.

Аналогично, для спроса или объема продаж 38 тыс. штук в год возможная величина переменных издержек составит:

0,9*20=18 тыс. д.е. на единицу продукции с вероятностью 0,80*0,05=0,04 или 4,00 %;

1,0*20=20 тыс. д.е. на единицу продукции с вероятностью 0,80 *0,65=0,52 или 52,00 %;

1,1*20=22 тыс. д.е. на единицу продукции с вероятностью 0,80 *0,30=0,24 или 24,00 %.

От каждой из трех полученных «ветвей» строиться новое разветвление, которое соответствует изменениям второго параметра — переменным издержкам на материалы на единицу продукции; в результате получаются 9 ветвей.

Расчет параметров дерева вероятностей

Если бы мы продолжили пример, то к каждой вновь полученной «ветви» следовало бы достроить еще по три ветви, характеризующие изменение третьего параметра проекта; в результате получили бы двадцать семь ветвей:

Количество построенных «ветвей дерева» соответствует числу исходов, которые возможны при реализации данного проекта; по каждому исходу определяется вероятность Pi и NPVi.

Вероятность Pi определяется как произведение трех значений вероятности по каждой из полученных «ветвей». В нашем примере мы ограничены двумя ветвями. NPVi находится по формуле (3.1).

Найдем NPV и вероятности для каждого из исходов: NPV₁= — 272+((38*1,1(35-18)-81,53)*(1- .24)+21,04)*3.274=972,40 млн. д.е.

Для седьмого пути NPV₇ = — 272+((38*0,9(35-18)-81,53)*(1- .24)+21,04)*3.274=1298,15 млн. д.е.

Рис. 2. Дерево решений (вероятностей)

Для определения абсолютной величины риска построим расчетную таблицу 5.6

Для оценки риска проекта рассчитывают среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение) чистой текущей стоимости d_NPV, характеризующие степень разброса возможных результатов по проекту. Чем меньше среднеквадратичное отклонение, тем меньше риск проекта.

Среднеквадратическое отклонение чистой текущей стоимости для нашего примера определяется по формуле:

s_NPV= = 239,05 млн. д.е.,

где s_NPV – среднеквадратическое отклонение чистой текущей стоимости по проекту;

р_i – вероятность i-го исхода, ;

E(NPV)- ожидаемое значение чистой текущей стоимости, E(NPV)= p_i*NPV_i;

NPV_i – значение чистой текущей стоимости для i-го варианта исхода.

Определяем коэффициент вариации по формуле:

Коэффициент вариации Cvar = 239.05/1122=0,21 или 21 %.

Для расчетов этих показателей необходимо определить å(NPV) и åбi 2 , что и было выполнено нами в таблице 5.6.

Чем больше коэффициент вариации Cvar, тем больше риск проекта. В данном случае значение этого коэффициента не очень высоко.

Результаты анализа представляют в виде профиля риска, графически показывающего вероятность каждого возможного случая получения NPVi.

Профиль риска проекта получим, если распределим по возрастанию на оси абсцисс значения NPVi, на оси ординат соответствующие им значения Рi.(рис. 3).

Покажем расчет кумулятивных значений вероятностей получения чистой текущей стоимости не ниже, чем NPVi.

Исходные данные для построения профилей риска

Часто используют кумулятивный профиль риска, по таким графикам легко определить, с какой вероятностью капиталовложения неубыточны.

На основании данных таблицы 5.6 отражен профиль риска – зависимость NPVi от вероятности рi для каждого из 9 исходов. График изображен на рис. 3.

Рис. 3. Профиль риска

На рисунке 4 отображен кумулятивный профиль риска. Он отражает зависимость чистой текущей стоимости и кумулятивных вероятностей.

Рис. 4. Кумулятивный профиль риска

Исходя из расчетов, проведенных в процессе анализа рисков по инвестиционному проекту, и из построенных профилей риска можно сделать следующие выводы:

Проект может считаться эффективным, т.к. все значения NPV положительны, значение ожидаемой величины чистой текущей стоимости 1122,1 млн. д. е. достаточно высоко, среднеквадратичное отклонение, характеризующее степень разброса возможных результатов NPV небольшое и коэффициент вариации, равный Cvar=0,21 невысок. Вышесказанное говорит о незначительном риске данного проекта;

Подводя итог, проведенным расчетам чувствительности чистой текущей стоимости, анализу рисков проекта, а также расчетам внутренней нормы доходности, индекса выгодности и срока окупаемости инвестиций, можно сделать вывод – проект следует признать эффективным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Смысл оценки инвестиционного проекта состоит в представлении лицу, принимающему решение по проекту, всей информации, необходимой для заключения о целесообразности (или нецелесообразности) инвестиций.

Эффективность проекта характеризуют системой показателей, отражающих соотношение затрат результатов применительно к интересам участников проекта.

При выборе одного варианта проекта из ряда проектов используют показатель сравнительной эффективности. Критерием сравнительной эффективности служит максимизация результата при определенной сумме затрат или минимизация затрат для достижения конкретного результата.

Различают группы показателей эффективности инвестиционного проекта:

— показатели коммерческой эффективности, учитывающие финансовые последствия реализации проекта для его непосредственных участников;

— показатели бюджетной эффективности, отражающие финансовые последствия осуществления проекта для федерального, регионального и местного бюджетов;

— показатели экономической эффективности, учитывающие результаты и затраты, связанные с реализацией проекта, выходящие за пределы прямых финансовых интересов участников инвестиционного проекта и допускающие стоимость измерения. Для крупномасштабных проектов, существенно затрагивающих интересы города, региона или всей России рекомендуется обязательно оценивать экономическую эффективность.

В процессе разработки проекта производится оценка его стоимостных и экономических последствий, а также затрат, связанных с социальными мероприятиями и охраной окружающей среды.

Очевидно, что использование стандартизированных методов оценки инвестиций позволит уменьшить влияние компетентности экспертов на качество анализа, обеспечит сопоставимость показателей оценки для разных проектов.

Наиболее широко в международной практике используют методику ЮНИДО, а в отечественной практике — разработанные на ее основе Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования.

Критерии оценки инвестиционного проекта для его непосредственных участников согласно этим методикам можно схематично представить как единство финансовой состоятельности и инвестиционной привлекательности проекта. При оценке проекта невозможно ограничиться перечисленными методами. Должны быть учтены:

— соответствие целей проекта общей стратегии развития предприятия;

— наличие квалифицированной и работоспособной “управленческой команды”;

— готовность владельцев предприятия (акционеров) пойти на отсрочку выплаты дивидендов;

— наличие устойчивого спроса и многое другое.

Проект считается устойчивым и эффективным, если во всех рассмотренных ситуациях интересы участников соблюдаются, а возможные неблагоприятные последствия утрачиваются за счет созданных запасов и резервов или возмещаются страховыми выплатами. Степень устойчивости проекта по отношению к возможным изменениям условий реализации характеризуются критическими значениями переменных и “пределом безопасности”. Чаще всего наиболее значимыми параметрами являются: объем реализации, цены производимой продукции, задержки платежей, рост цен на потребляемые материалы, топливо, увеличения инвестиций.

Применение метода «дерево решений» при оценке риска

Дерево решений.Следующий метод,применяемый для принятия решений в условиях риска, носит название дерева решений. Его применяют тогда, когда необходимо принимать последовательный ряд решений. Дерево решений – графический метод, позволяющий увязать точки принятия решения, возможные стратегии A_i, их последствия E_i,j с возможными факторами, условиями внешней среды. Построение дерева решений начинается с более раннего решения, затем изображаются возможные действия и последствия каждого действия (событие), затем снова принимается решение (выбор направления действия) и т. д., до тех пор, пока все логические последствия результатов не будут исчерпаны.

Дерево решений строится с помощью пяти элементов:

6. Момент принятия решения.

7. Точка возникновения события.

8. Связь между решениями и событиями.

9. Вероятность наступления события (сумма вероятностей в каждой точке должна быть равна 1).

10. Ожидаемое значение (последствия) – количественное выражение каждой альтернативы, расположенное в конце ветви.

Простейшее решение представляет собой выбор из двух вариантов – «Да» или «Нет» (рис. 20).

Рис. 20. Простейшее дерево решений

Пример 1.Формула Ж.Поля Гетти[5] «Как стать богатым»: «Вставай рано»; «Работай усердно»; «Найдешь нефть!».

Моделирование последовательности решений (рис. 21):

4. Решение:Нужно сделать выбор между тем,чтобы«Вставать рано»или«Спать допоздна» – простейший выбор.

5. Решение:Нужно сделать выбор между тем,чтобы«Работать усердно»или «Спустя рукава» – простейший выбор.

6. Событие: «Найдешь нефть»,происходит с определенной вероятностью,зависящей от последовательности принимаемых решений.

Рис. 21. Последовательность (дерево) принимаемых решений

Сущность экспертных методов

Метод экспертного оценивания относится к инструментарию количественной оценки качества альтернатив в условиях слабоформализуемой проблемной ситуации.

Экспертные оценки –это качественные оценки,основанные на информации неколичественного (качественного) характера, которые могут быть получены только с помощью специалистов – экспертов. Эксперт – это высококвалифицированный специалист, полагающийся на свои знания, опыт, интуицию и умение оценивать сложные факторы (явления) и способный создать собственную обоснованную (интуитивную) модель анализируемого явления (проблемы), если он располагает необходимой для этого исходной информацией Сущность метода экспертных оценок заключается в логико-интуитивном анализе внутренней и внешней среды организации, разработке альтернатив и количественной оценке их качества. Обобщенное мнение экспертов служит основанием для осуществления выбора.

Методом экспертного оценивания решаются следующие типовые задачи:

• определение состава возможных событий в какой-либо системе в определенном интервале времени;

• определение вероятностей событий и временных интервалов во множестве событий;

• структурирование проблемного поля организации и определение приоритетности решения проблем;

• дифференциация целей управления до задач и определение приоритетности их решения;

1. генерирование альтернатив;

2. фильтрация множества альтернатив и оценка их предпочтительности.

Экспертные суждения –содержательные высказывания(определяющие состав, структуру, функциональность исследуемой системы, сущностей и их атрибутов), количественная или качественная оценка какой-либо сущности (т.е.определение количественных и качественных атрибутов и их значений).

Экспертное ранжирование. Ранжирование применяется в случаях,когданевозможна или нецелесообразна непосредственная оценка. При этом ранжирование объектов содержит лишь информацию о том, какой из них более предпочтителен, и не содержит информации о том, насколько или во сколько раз один объект предпочтительнее другого.

Ранг – степень отличия по какому-либо признаку,а ранжирование – процесс определения рангов, относительных количественных оценок степеней отличий по качественным признакам.

Используются следующие методы ранжирования: метод простой ранжировки; метод непосредственной оценки; метод парных сравнений и др.

Метод простой ранжировки. Заключается в том,что эксперты располагают объекты ранжирования (например, критерии) в порядке убывания их значимости (скажем, для альтернатив это убывание предпочтительности). Ранги обозначаются цифрами от 1 до п, где п – количество рангов. Сумма рангов S_n при этом будет равна сумме чисел натурального ряда:

Метод непосредственной оценки заключается в отнесении объектаоценки к определенному значению по оценочной шкале (т.е. в присвоении объекту оценки балла в определенном интервале), например, от 0 до 10 – в соответствии с предпочтением по какому-либо признаку или их группе (альтернативы, например, по предпочтению; критерии – по значимости; факторы внешней среды – по оказываемому влиянию; проблемы – по приоритетности решения).

Метод парных сравнений заключается в определении предпочтений элементов, расположенных в левом столбце, над элементами, расположенными в верхней строке. При этом составляется матрица, по строкам и столбцам которой располагают сравниваемые объекты (табл. 2).

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Управление рисками проекта

Количественный анализ рисков

Количественный анализ рисков — это количественный анализ потенциального воздействия идентифицированных рисков на общие цели проекта.

Количественный анализ рисков обычно выполняется для рисков, которые были квалифицированы в результате качественного анализа. При количественном анализе также оцениваются вероятности возникновения рисков и размеры ущерба /выгоды; здесь анализируются риски, имеющие высокие и умеренные ранги. Выбор методов анализа определяется для каждого проекта и зависит от наличия времени и от бюджета.

Количественный анализ рисков: входы

Исходной информацией для количественного анализа рисков служат:

• Активы организационного процесса.
• Описание содержания проекта.
• План управления рисками.
• Реестр рисков.
• План управления проектом.

Количественный анализ рисков: инструменты и методы

Наиболее распространенными методами количественного анализа являются:

Методы сбора и представления данных, к которым относятся опросы и экспертная оценка, были описаны в разделе идентификации рисков.

Анализ чувствительности помогает определить, какие риски обладают наибольшим потенциальным влиянием на проект. Идея метода состоит в отслеживании параметров, которые оказывают влияние на исследуемую ситуацию проекта. Фиксируя все параметры и изменяя только один из них, можно определить его воздействие на исследуемую ситуацию. Скажем, исследуя вопрос об ожидаемой прибыли Исполнителя проекта, выделяем влияющие на нее параметры, например такие: отсутствие квалифицированного персонала и необходимость в его привлечении, отсутствие помещения под проектный офис и необходимость аренды проектного офиса, отсутствие необходимых технических средств для оборудования рабочих мест и необходимость в закупке требуемых средств. Затем выполняем анализ чувствительности для выделенного параметра, обладающего наибольшим потенциальным риском.

Анализ дерева решений. В сложных ситуациях, когда трудно вычислить результат проекта с учетом возможных рисков, используют метод анализа дерева решений .

Дерево решений — это графический инструмент для анализа проектных ситуаций, находящихся под воздействием риска. Дерево решений описывает рассматриваемую ситуацию с учетом каждой из имеющихся возможностей выбора и возможного сценария. Дерево решений имеет пять элементов ( рис. 7.7).

Точки принятия решений — это моменты времени, когда происходит выбор альтернатив.

Точка случайного события (точка возникновения последствий) — момент времени, когда с тем или иным результатом наступает случайное событие.

Ветви — линии, соединяющие точки принятия решений с точками случайного события. Ветви, исходящие из точки принятия решений, показывают возможные решения, а линии, исходящие из узлов случайных событий, представляют возможные результаты случайного события.

Вероятности — числовые значения, расположенные на ветвях дерева и обозначающие вероятность наступления этих событий. Сумма вероятностей в каждой точке принятия решений равна 1.

Ожидаемое значение (последствия) — это расположенное в конце ветви количественное выражение каждой альтернативы.

Модель создается слева направо. Построение начинается с отображения точки принятия решения, имеющей вид квадрата. Из этой точки рисуют количество ветвей, равное числу проектных альтернативных решений. В конце каждой ветви рисуют кружок, обозначающий возникновение допустимого случайного события, из которого выходят две ветви — возможные результаты вероятностного события. Ветви дерева берут свое начало в точке принятия решений и разрастаются до получения конечных результатов. Путь вдоль ветвей дерева состоит из последовательности отдельных решений и случайных событий. Рассмотрим пример. Торговая компания открывает новый магазин, который должен быть укомплектован новейшим оборудованием. Оборудование производят два конкурирующих поставщика (П1 и П2), объявивших одну и ту же дату появления на рынке нового оборудования. Для увеличения эффективности работы компания планирует осуществить внедрение ИС класса ERP. Разработаны три варианта расписания внедрения информационной системы: (Вариант 1, Вариант 2, Вариант 3). Длительность проекта рассматривается как параметр первостепенной важности. Расписание внедрения ИС зависит от поставки и монтажа оборудования. Команда проекта оценила вероятность того, что поставщик 1 (П1) или поставщик 2 (П2) поставит нужное оборудование первым. Анализ информации о прежних разработках поставщиков позволил предположить, что поставщик 1 поставит на рынок новое оборудование с вероятностью 60%, соответственно для поставщика 2 эта вероятность будет равна 40%.

Команда проекта разработала сетевые графики трех альтернативных вариантов расписания внедрения ИС при условии, что оборудование уже поставлено, и оценила возможные значения продолжительности проекта.

Рассчитаем возможную длительность проекта для каждого точки случайного события:

ожидаемая длительность для случайного узла А: (80дней* 0,6) + (70дней *0,4) = 76дней

ожидаемая длительность для случайного узла Б: (70дней * 0,6) + (75дней *0,4) = 72дней

ожидаемая длительность для случайного узла В: (75дней * 0,6) + (80дней *0,4) = 78дней

Результат дерева решений — вариант расписания с наименьшей продолжительностью, равной 72 дням.

Дерево решений — инструмент, который позволяет наглядно провести анализ проектных решений, содержащих несколько путей решения.

Результаты количественного анализа рисков

Реестр рисков (обновления)

В процессе идентификации рисков начинается формирование реестра рисков , в процессе качественного анализа рисков выполняется его обновление, во время количественного анализа рисков происходит повторное обновление реестра. Реестр рисков является составной частью плана управления проектами, поэтому обновлению подлежат следующие основные элементы плана:

Метод построения дерева решений проекта.

В случае небольшого числа переменных и возможных сценариев развития проек­та для анализа рисков можно также воспользоваться методом дерева решений. Преимущество данного метода в его наглядности. Последовательность сбора данных для построения дерева решений при анализе рисков включает следующие шаги:

— определение состава и продолжительности фаз жизненного цикла проекта;

— определение ключевых событий, которые могут повлиять на дальнейшее развитие проекта;

— определение времени наступления ключевых событий;

— формулировка всех возможных решений, которые могут быть приняты в результате наступления каждого ключевого события;

— определение вероятности принятия каждого решения;

— определение стоимости каждого этапа осуществления проекта (стоимости работ между ключевыми событиями).

На основании полученных данных строится дерево решений. Его узлы представляют собой ключевые события, а стрелки, соединяющие узлы, проводимые работы по реализации проекта. Кроме того, на дереве решений приводится информация относительно времени, стоимости работ и вероятности принятия того или иного решения.

В результате построения дерева решений определяется вероятность каждого сценария развития проекта, эффективность по каждому сценарию, а также интегральная эффективность проекта. Положительная величина показателя эффективности проекта (например, чистого дисконтированного дохода) указывает на приемлемую степень рисков, связанного с осуществлением проекта.

Имитационное моделирование рисков на базе метода Монте-Карло.

Анализ рисков с использованием метода моделирования Монте-Карло представляет собой сочетание методов анализа чувствительности и анализа сценариев. Это достаточно сложная методика, имеющая под собой, как правило, компьютерную реализацию. Результатом такого анализа выступает распределение вероятностей возможных результатов проекта. Имитационное моделирование по методу Монте-Карло позволяет построить математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров, и, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь между изменениями параметров (корреляцию) можно получить распределение доходности проекта.

В большинстве случаев при реализации проектов возникают те или иные перерывы или изменения в выполнении работ, которые приводят к росту прямых затрат и дополнительному времени на их выполнение, что в свою очередь приводит к дополнительным затратам.

В качестве примера можно привести одну такую модель, которая позволяет анализировать последствия накопления рисковых ситуаций. В этой модели риски разделены на 3 категории, влияющие на объем работ, сроки и стоимость их выполнения. Эти категории рисков представлены в трех матрицах: матрица объемов работ, матрица длительности работ и матрица стоимости.

Рис. Блок-схема комплексной оценки рисков по методу Монте-Карло

Матрица объемов работ содержит вариантный ряд работ по проекту, который может меняться в зависимости от изменения условий реализации проекта.

Матрица длительности работ содержит вариантный ряд данных о продолжительности работ по проекту в зависимости от изменения условий реализации проекта.

Матрица стоимости содержит вероятные иски, которые могут возникать из-за изменений в объемах работ и задержек их выполнения с учетом условий контракта, инфляционных процессов и т. п.

Блок расчета критического пути определяет возможные задержки в завершении отделочных работ, фронтов работ и проекта в целом.

На практике, метод Монте-Карло применяется для оценки рисковых ситуаций, могущих возникнуть в отношениях заказчика и подрядчика проекта.

Важно отметить, что:

— данный метод не дает эмпирической формулы для определения

времени и затрат на строительство в рамках проекта, т. к. нет двух подрядных организаций, которые осуществили бы строительство одинаково;

— для использования метода оценки рисков совершенно необходимо наличие соответствующего программного обеспечения и доступ к аппаратным средствам.

При формировании сценариев с использованием методов имитационного модерования применяется следующая последовательность действий:

— определяются интервалы возможного изменения исходных переменных, внутри которых эти переменные являются случайными величинами;

— определяются виды распределения вероятностей внутри заданных интервалов;

— устанавливаются коэффициенты корреляции между зависимыми переменными;

— многократно (не менее 200 раз) рассчитываются результирующие показатели;

— полученные результирующие показатели рассматриваются как случайные величины, которым соответствуют такие характеристики как: математическое ожидание, дисперсия, функция распределения и плотность вероятностей;

— определяется вероятность попадания результирующих показателей в тот или иной интервал, вероятность превышения минимально допустимого значения и др.

Анализ значений результирующих показателей при сформированных сценариях позволяет оценить возможный интервал их изменения при различных условиях реализации проекта.

Вероятностные характеристики используются для:

— принятия инвестиционных решений;

— обоснования рациональных размеров и форм резервирования и страхования. На рис. представлена схема работы с имитационной моделью Применение метода имитации Монте-Карло требует использования специальных математических пакетов (например, специализированного программного пакета Гарвардского университета под названием Risk-Master), в то время, как метод сценариев может быть реализован даже при помощи обыкновенного калькулятора.

Результатом такого комплексного анализа выступает распределение вероятностей возможных результатов проекта (например, вероятность получения чистой дисконтированного дохода ЧДД).

Первый шаг при применении метода имитации состоит в определении функции распределения каждой переменной, которая оказывает влияние на формирование потока наличности. Как правило, предполагается, что функция распределения являются нормальной, и, следовательно, для того, чтобы задать ее необходимо определить только два момента (математическое ожидание и дисперсию).

Как только функция распределения определена, можно применять процедуру Монте-Карло.

Алгоритм метода имитации Монте-Карло

Шаг 1. Опираясь на использование статистического пакета, случайным образом выбираем, основываясь на вероятностной функции распределения значение переменной, которая является одним из параметров определения потока наличности.

Шаг 2. Выбранное значение случайной величины наряду со значениями пере­менных, которые являются экзогенными переменными используется при подсчете чистой приведенной стоимости проекта.

Шаги 1 и 2 повторяются большое количество раз, например 1000, и полученные 1000 значений чистой приведенной стоимости проекта используются для построения плотности распределения величины чистой приведенной стоимости со своим собственным математическим ожиданием и стандартным отклонением.

Используя значения математического ожидания и стандартного отклонения, можно вычислить коэффициент вариации чистой приведенной стоимости проекта и затем оценить индивидуальный риск проекта, как и в анализе методом сценариев.

Теперь необходимо определить минимальное и максимальное значения крити­ческой переменной, а для переменной с пошаговым распределением помимо этих двух еще и остальные значения, принимаемые ею. Границы варьирования переменной определяются, просто исходя из всего спектра возможных значений.

По прошлым наблюдениям за переменной можно установить частоту , с кото­рой та принимает соответствующие значения. В этом случае вероятностное распределение есть то же самое частотное распределение, показывающее частоту встречаемости значения, правда, в относительном масштабе (от 0 до 1). Вероятностное распределение регулирует вероятность выбора значений из определенного интервала. В соответствии с заданным распределением модель оценки рисков будет выбирать произвольные значения переменной. До рассмотрения рисков мы подразумевали, что переменная принимает одно определенное нами значение с вероятностью 1. И через единственную итерацию расчетов мы получали однозначно определенный результат. В рамках модели вероятностного анализа рисков проводится большое число итераций, позволяющих установить, как ведет себя результативный показатель (в каких пределах колеблется, как распределен) при подстановке в модель различных значений переменной в соответствии с заданным распределением.

Задача аналитика, занимающегося анализом рисков, состоит в том, чтобы хотя бы приблизительно определить для исследуемой переменной (фактора) вид вероятностного распределения. При этом основные вероятностные распределения, используемые в анализе рисков, могут быть следующими: нормальное, постоянное, треугольное, пошаговое. Эксперт присваивает переменной вероятностное распределение, исходя из своих количественных ожиданий и делает выбор из двух категорий распределений: симметричных (например, нормальное, постоянное, треугольное) и несимметричных (например, пошаговое распределение).

Существование коррелированных переменных в проектном анализе вызывает порой проблему, не рассмотреть которую означало бы заранее обречь себя на неверные результаты. Ведь без учета коррелированности, скажем, двух переменных — компьютер, посчитав их полностью независимыми, генерирует нереалистичные проектные сценарии. Допустим цена и количество проданного продукта есть две отрицательно коррелированные переменные. Если не будет уточнена связь между переменными (коэффициент корреляции), то возможны сценарии, случайно вырабатываемые компьютером, где цена и количество проданной продукции будут вместе либо высоки, либо низки, что естественно негативно отразится на результате.

Проведение расчетных итераций является полностью компьютеризированная часть анализа рисков проекта. 200-500 итераций обычно достаточно для хорошей репрезентативной выборки. В процессе каждой итерации происходит случайный выбор значений ключевых переменных из специфицированного интервала в соответствии с вероятностными распределениями и условиями корреляции. Затем рассчитываются и сохраняются результативные показатели (например, ЧДД). И так далее, от итерации к итерации.

Завершающая стадия анализа проектных рисков — интерпретация результатов, собранных в процессе итерационных расчетов. Результаты анализа рисков можно представить в виде профиля рисков. На нем графически показывается вероятность каждого возможного случая (имеются в виду вероятности возможных значений результативного показателя).

Часто при сравнении вариантов капиталовложений удобнее пользоваться кривой, построенной на основе суммы вероятностей (кумулятивный профиль рисков). Такая кривая показывает вероятности того, что результативный показатель проекта будет больше или меньше определенного значения. Проектный риск, таким образом, описывается положением и наклоном кумулятивного профиля рисков.

Кумулятивный (интегральный, накопленный) профиль рисков, показывает кумулятивное вероятностное распределение чистой текущей стоимости (ЧДД). Проект подлежит рассмотрению и считается выгодным, в случае, если ЧДД 0. При сравнении нескольких одноцелевых проектов выбирается тот, у которого ЧДД больше.

Несмотря на свои достоинства, метод Монте-Карло не распространен и не используется слишком широко в бизнесе. Одна из главных причин этого — неопределенность функций распределения переменных, которые используются при расчетах.

Другая проблема, которая возникает как при использовании метода сценариев, так и при использовании метода Монте-Карло, состоит в том, что применение обоих методов не дает однозначного ответа на вопрос о том, следует ли все же реализовывать данный проект или следует отвергнуть его. поэтому, как правило, используется целый комплекс методов анализа рисков проекта для окончательной оценки.

Общая результативность анализа проектных рисков может быть оценена следующим образом:

1.Совершенствуют уровень принятия решений по малоприбыльным проектам. Проект с малым значением ЧДД может быть принят, в случае если анализ рисков установит, что шансы получить удовлетворительный доход превосходят вероятность неприемлемых убытков.

2. Помогают идентифицировать производственные возможности. Анализ рисков помогает сэкономить деньги, потраченные на получение информации, издержки на получение которой превосходят издержки неопределенности.

3. Освещают сектора проекта, требующие дальнейшего исследования и управляют сбором информации.

4. Выявляют слабые места проекта и дает возможность внести поправки.

5. Предполагают неопределенность и возможные отклонения факторов от базовых уровней. В связи с тем, что присвоение распределений и границ варьирования переменных несет оттенок субъективизма, необходимо критически подходить к результатам анализа рисков.

Сложности применения методов.

1. Проблема коррелированных переменных, которые, если неправильно специфицированы, могут привести к обманчивым заключениям.

2. Анализ рисков предполагает доброкачественность моделей проектного оце­нивания. Если модель неправильна, то результаты анализа рисков также будут вводить в заблуждение.