Математические модели оценки рисков - Журнал про Деньги
Finkurier.ru

Журнал про Деньги
3 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Математические модели оценки рисков

Математические модели оценки риска

В самом общем виде модель оценки риска можно выразить следующим соотношением:

(2.4)

где R – оценка последствий рискового события;

P – вероятность наступления рискового события;

I – потенциальные последствия фактора риска.

Работы по анализу риска и построению адекватной модели его оценки весьма трудоемки. Это объясняется с одной стороны нестабильностью причин факторов риска, а с другой стороны – сложностью формализации количественной оценки результатов деятельности. Поэтому при обосновании и разработке моделей оценивания риска требуется тщательный анализ характера исходной информации о причинах и факторах риска, а также цели исследования.

В зависимости от характера исходной информации, имеющийся в момент постановки задачи, и выбранного способа описания неопределенности наиболее распространены следующие классы математических моделей оценки последствий риска: детерминированные; стохастические; лингвистические и нестохастические (игровые) (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Модели оценки риска [60]

Детерминированные модели применяют, когда природа причин и факторов риска является определенной и относительно каждого действия известно, что оно непременно приводит к некоторому конкретному исходу. В этом случае математическими средствами описания предпринимательского риска служат классические математические методы анализа и программирования, математической логики и др. [60].

Напротив, в стохастических моделях, когда природа причин и факторов риска случайна, риск описывается распределением вероятностей на заданном множестве. Необходимой предпосылкой для обоснованного использования стохастических моделей является наличие статистически значимой информации о прошлых реализациях неопределенной переменной.

Лингвистические и нестохастические модели применяют для условий, когда природа причин риска носит нечеткий характер.

В лингвистических моделях неопределенность описывается задаваемой вербально функцией принадлежности. Для построения функции принадлежности используют экспертные суждения о степени предрасположенности того или иного потенциально возможного события к тому, чтобы быть реализованным. При этом применяется аппарат нечеткой логики и не требуется уверенности в повторяемости событий.

В случае построения нестохастической (игровой) модели задается лишь множество отдельных значений последствий рискового события, которое может быть потенциально реализовано. В качестве математических средств используются методы стратегических и статистических игр, теория полезности и др. [60].

Таким образом, переход от детерминированных моделей через стохастические модели к лингвистическим и игровым моделям, соответствует убывание информации о факторах риска.

Достаточно часто могут встречаться ситуации, когда неопределенность принципиально не может быть описана, и риск рассчитать невозможно. В этом случае рисковые решения могут приниматься на основе эвристики, которая представляет совокупность логических приемов и методических правил теоретического исследования и поиска истины [60].

Математические модели и методы оценки рисков

Рубрика: Экономика и управление

Дата публикации: 31.07.2016 2016-07-31

Статья просмотрена: 8112 раз

Библиографическое описание:

Октаева, Е. В. Математические модели и методы оценки рисков / Е. В. Октаева. — Текст : непосредственный, электронный // Молодой ученый. — 2016. — № 15 (119). — С. 310-313. — URL: https://moluch.ru/archive/119/32975/ (дата обращения: 10.04.2020).

В статье описываются существующие математические модели и методы оценки рисков. Область математического моделирования распространилась в экономической науке очень активно, что позволяет более глубоко проводить исследования. Риск-менеджмент также требует точного обоснования принимаемых решений о значимости какого-либо риска, что возможно при проведении точных количественных расчетов, в том числе математического моделирования.

Ключевые слова: риск-менеджмент, принятие решений, математическое моделирование, оценка рисков

Для оценки рисков используются количественные и качественные методы оценки. Математическое моделирование относится к группе количественных методов. Качественные методы позволяют дать комплексную оценку вероятности наступления риска и ущерба от его реализации, однако недостатком является то, что необходимо привлекать компетентных экспертов. Количественные методы являются, в свою очередь более трудоемкими, но позволяют определить несколько альтернатив для принятия решений.

К количественным методам относят следующие виды расчетных методов (Рис. 1):

Рис. 1. Методы количественной оценки рисков

Статистические методы количественной оценки наиболее часто используются для оценки рисков (регрессионный анализ, метод средних величин и др.). Данные методы основаны на расчете вероятности наступления случайного события. Достоинством статистических методов является простота расчетов, недостатком — для достоверности необходимо наличие большого количества ретроспективной информации.

Логико-вероятностные методы применяются сравнительно недавно. В экономике данная группа методов используется чаще всего в банковской сфере. С помощью этих методов созданы вероятностная, логическая и структурная модели кредитного риска, а также вычислена цена за риск кредита и меры риска.

Метод аналогий, согласно названию, основан на анализе баз данных об оценке рисков объектов-аналогов. Обязательным условием применения данного метода является сопоставимость информации исследуемого объекта с аналогичным. Этот метод обычно используется для оценки рисков часто повторяющихся событий или объектов.

Аналитическая группа методов чаще используется для оценки инвестиционных и инновационных проектов и подразделяется на две подгруппы: методы без учета распределения вероятности (стресс-тестирование) и методы с учетом распределения вероятностей (нетрадиционные методы).

Читать еще:  Налоговые риски при заключении договоров

Математические модели и методы относятся к аналитической группе методов. Основная цель применения математического моделирования в оценке рисков сводится к описанию общей модели: R = f (P, I), где P — вероятность наступления рискового события, I — потенциальные последствия влияния факторов [1, с. 25].

Использование математических моделей в зависимости от постановки задачи и наличия исходной информации можно свести к применению таких типов моделей, как детерминированные, стохастические, лингвистические и игровые.

Игровые (нестохастические) модели используются тогда и только тогда, когда отсутствует исходная информация для использования других типов моделей. На основе теории игр формируются несколько исходов при осуществлении риска, и с помощью статистических и стратегических игр определяется значение меры или вероятности риска.

Лингвистические модели основаны на методах нечеткой логики. Неопределенность описывается функцией принадлежности, благодаря которой не требуется уверенность в повторяемости событий. Предполагается, что для использования данных методов имеется экспертная оценка о степени неопределенности.

Стохастические модели базируются на применении статистических расчетов и наличии достаточного количества статистической информации о каком-либо событии. С помощью стохастических моделей на заданном множестве оценивается вероятность наступления риска, данные модели применяются при условии случайности возникновения факторов риска.

С помощью детерминированных моделей определяется наиболее достоверный результат, поскольку данные модели применимы в условиях, когда факторы возникновения риска определены и носят регулярный характер и последствия принимаемых решений приводят к определенному результаты. Для формирования моделей используются инструменты математического анализа, логики и др. [1, с. 26].

Для количественной оценки рисков часто используются такие аналитические методы, как анализ чувствительности и имитационное моделирование, поскольку данные методы применяются в том числе и для комплексной оценки эффективности (устойчивости) деятельности организации.

Анализ чувствительности предполагает анализ изменения результирующего показателя при малом изменении факторов. Если изменения факторов приводят к незначительным изменениям результатов, то риск незначительный. Однако, недостатком метода является то, что в процессе проведения анализа исключаются все факторы, кроме одного, что не дает возможности комплексно оценить результаты.

Для оценки возможных последствий от наступления какого-либо события используется имитационное моделирование. Имитационные методы основаны на пошаговом нахождении значения результирующего показателя путем проведения многократных опытов с моделью [1, с. 26]. В ходе процесса имитации строятся последовательные сценарии с использованием переменных модели (факторов неопределенности). На основании этих данных можно сделать вывод об уровне возможного ущерба [2].

Результатом количественной оценки риска является показатель. Виды количественных показателей риска зависят от наличия достаточного количества информации. (Рис. 2) [1, с. 26].

Информация для анализа привлекается из различных доступных достоверных источников. Одним из видов наиболее полной и достоверной информации является внутренняя отчетность организации, которая также является и статистической.

Рис. 2. Система показателей оценки риска

Условия определенности предполагают наличие полной информации об анализируемом объекте. Здесь чаще всего используется нормативная документация, внутренняя отчетность организации, справочники и другие достоверные показатели. В этих условиях применяются показатели абсолютные, относительные и средние. Абсолютные показатели выражаются в стоимостной или в материально-вещественной форме. Относительные показатели отражают результат сравнения возможных потерь с некоторой базой. Эти показатели могут рассчитываться непосредственно через коэффициенты, ориентированные на последствия рискового события или опосредованно через финансовые показатели (коэффициенты ликвидности, платежеспособности, рентабельности и т. д.) [1, с. 42]. Средние показатели используются в качестве обобщающих, в них отражаются действующие причины возникновения риска, факторы риска и закономерности. [1, с. 49].

При частичной неопределенности информация о рисковой ситуации отражается в виде частот появления рисковых событий. В данном случае риск рассматривается как вероятностная категория. Для количественной оценки риска применяются методы теории вероятностей и математической статистики. Вероятностные показатели являются мерой наступления рискового события и его последствий. Особую роль в использовании данных показателей играет закон распределения вероятностных величин. Статистические показатели характеризуют меру средних ожидаемых значений результатов деятельности и их возможных отклонений.

Условия полной неопределенности проявляются при полном отсутствии информации о рисковой ситуации, и тогда для ее получения привлекаются эксперты, с помощью которых разрабатываются индивидуальные показатели оценки.

Можно сделать вывод, что любые методы количественной оценки имеют свои достоинства и недостатки. Для комплексной оценки рисков необходимо комбинировать методы как качественного, так и количественного анализа, причем в конкретной ситуации сравнивать ограничения и возможности применения каждого из методов.

Математические модели оценки риска

Работы по анализу риска и построению адекватной модели его оценки весьма трудоемки.
Это объясняется, с одной стороны, нестабильностью причин факторов риска, а с другой — сложностью формализации результатов деятельности. Поэтому при обосновании и разработке моделей оценивания риска требуется тщательный анализ характера исходной информации о причинах и факторах риска, а также цели исследования.
В зависимости от характера исходной информации, имеющейся в момент постановки задачи, и выбранного способа описания неопределенности наиболее распространены [10, 12, 22] следующие классы математических моделей оценки последствий риска: детерминированные; стохастические; лингвистические и нестохастические (игровые) (рис. 3.3).
Детерминированные модели применяют, когда природа причин и факторов риска является определенной и относительно каждого действия известно, что оно непременно приводит к некоторому конкретному исходу. В этом случае математическими средствами описания предпринимательского риска служат классические математические методы анализа и программирования, математической логики и др.
Напротив, в стохастических моделях, когда природа причин и факторов риска случайна, риск описывается распределением вероятностей на заданном множестве. Необходимой предпосылкой для обоснованного использования стохастических моделей является наличие статистически значимой информации о прошлых реализациях неопределенной переменной.
Надо отметить, что реалистическая концепция измерения и оценки предпринимательского риска на классических принципах статистической вероятности ограничена, так как эти принципы предполагают возможности бессчетного повторения одних и тех же событий в одних и тех же или сходных условиях. Однако если речь идет о вложении ресурсов, то повторение опыта для данного предпринимателя в тех же условиях, как правило, практически неосуществимо. Так, вложив определенную сумму в тот или иной проект, инвестор меняет свое финансовое состояние, и таким образом повторение опыта будет происходить уже в иных финансовых условиях. Поэтому, например, понятие математического ожидания величины как средней по множеству экспериментов не имеет очевидной

Читать еще:  Налог ру риски бизнеса

интерпретации в рассматриваемой ситуации. Кроме того, одновременно сужается область применения простейших линейных показателей типа математического ожидания, которые редко удовлетворяют соотношениям, лежащим в основе линейных моделей.
Лингвистические и нестохастические модели применяют для условий, когда природа причин риска носит нечеткий характер.
В лингвистических моделях неопределенность описывается задаваемой вербально функцией принадлежности. Для построения функции принадлежности используются экспертные суждения о степени предрасположенности того или иного потенциально возможного события к тому, чтобы быть реализованным. При этом применяется аппарат нечеткой логики и не требуется уверенности в повторяемости событий.

Математические модели оценки рисков. Диверсификация. Хеджирование;

Существует большое количество различных математи­ческих моделей, с помощью которых можно оценивать риск.

Рыночная модель описывает изменение доходности ценной бумаги в зависимости от влияния рыночного индекса, такого, например, как широко известный S&P-500.

Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную. Тогда, если неким образом опре­делить по каждому инвестиционному объекту вполне оп­ределенные вероятности наступления событий, можно по­лучить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Для упрощения эта модель предполагает, что вероятности распределены нор­мально. С помощью данной модели определяются показа­тели, характеризующие объем и риск инвестиций, что поз­воляет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комби­наций. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике.

Основные тезисы теории Марковица: максимальный доход от портфеля не должен быть основой для принятия решения из-за элементов риска; для сведения риска к ми­нимуму портфель нужно диверсифицировать; уменьшение риска означает и снижение доходности; при снижении рис­ка доходы от портфеля должны быть оптимизированы.

Диверсификация — стратегия, предполагающая включение в портфель относительно большого чис­ла различных активов с целью снизить чувствитель­ность портфельного дохода к изменениям доходности от­дельных активов. Причина диверсификации — в попытке распределить риск по портфелю, поскольку с каждой цен­ной бумагой и с каждой отраслью связаны свои риски. Ди­версификация портфеля снижает риск, поскольку общая сумма рисков по каждой ценной бумаге в портфеле не рав­на риску по портфелю в целом.

На практике при сравнении большого числа ценных бумаг применить трудно модель Марковица, поэто­му Шарпом была предложена своя индексная модель. Он упростил проблему таким образом, что прибли­женное решение может быть найдено со значительно мень­шими усилиями. Шарп ввел так называемый В-фактор, ко­торый играет особую роль в современной теории портфеля. В индексной теории Шарпа используется тесная корреля­ция между изменениями курсов отдельных акций и при по­мощи прогнозной оценки значения индекса можно опреде­лить ожидаемый курс акций и совокупный риск каждой акции в форме совокупной дисперсии.

Модель оценки финансовых активов (САРМ). Это описательная модель формирования цен. Наиболее важная черта модели заключается в том, что ожида­емая доходность актива увязывается со степенью рискован­ности этого актива, измеряемой коэффициентом р. В САРМ рассматривается предельный случай — все инвесторы об­ладают одной и той же информацией и одинаково оценива­ют перспективы ценных бумаг. Рынки ценных бумаг явля­ются совершенными рынками в том смысле, что в них нет факторов, которые бы препятствовали инвестициям. Такие потенциальные препятствия, как ограниченная делимость, налоги, операционные издержки и различия мёжду ставками безрискового заимствования и кредитования, считают­ся отсутствующими. Это позволяет сместить фокус рас­смотрения с того, как следует инвестору размещать свои средства, на то, что произойдет с курсами ценных бумаг, если все инвесторы будут поступать одинаково.

Читать еще:  Налоговый риск это

Значительная часть процессов, происходящих в рыноч­ной экономике, не поддается заведомому суждению о буду­щих результатах. Единственный способ научного предвиде­ния в этих случаях заключается в статистическом анализе рынка, дающем возможность на основании прошлых резуль­татов обнаружить устойчивые тенденции и количественные взаимосвязи отдельных рыночных звеньев и элементов. Суть статистического метода заключается в том, что изучается статистика потерь и прибылей, имевших место при данном и аналогичном инвестиционных решениях, устанавливается величина и частота получения той или иной экономической отдачи, а затем проводится вероятный анализ и составляет­ся прогноз для будущего инвестиционного проекта.

Хеджирование — процесс, направленный на сниже­ние риска по основной инвестиции. Принципиальное отличие между хеджированием и диверсификацией состоит в том, что последняя снижает чувствительность портфельного дохода к специфическому риску, а хеджи­рование снижает чувствительность к систематическому риску. С точки зрения Марковича, полный хедж создается тогда, когда позиции по двум инструментам приводят к про­тивоположной корреляции и соответственно с точки зре­ния цены движутся в противоположных направлениях. Все производные инструменты являются естественными про­дуктами для использования при хеджировании. Продажу акций одного эмитента с одновременной покупкой акций другого эмитента сходного качества можно считать частич­ным хеджированием.

Математические модели оценки риска

В самом общем виде модель оценки риска можно выразить следующим соотношением:

(2.4)

где R – оценка последствий рискового события;

P – вероятность наступления рискового события;

I – потенциальные последствия фактора риска.

Работы по анализу риска и построению адекватной модели его оценки весьма трудоемки. Это объясняется с одной стороны нестабильностью причин факторов риска, а с другой стороны – сложностью формализации количественной оценки результатов деятельности. Поэтому при обосновании и разработке моделей оценивания риска требуется тщательный анализ характера исходной информации о причинах и факторах риска, а также цели исследования.

В зависимости от характера исходной информации, имеющийся в момент постановки задачи, и выбранного способа описания неопределенности наиболее распространены следующие классы математических моделей оценки последствий риска: детерминированные; стохастические; лингвистические и нестохастические (игровые) (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Модели оценки риска [60]

Детерминированные модели применяют, когда природа причин и факторов риска является определенной и относительно каждого действия известно, что оно непременно приводит к некоторому конкретному исходу. В этом случае математическими средствами описания предпринимательского риска служат классические математические методы анализа и программирования, математической логики и др. [60].

Напротив, в стохастических моделях, когда природа причин и факторов риска случайна, риск описывается распределением вероятностей на заданном множестве. Необходимой предпосылкой для обоснованного использования стохастических моделей является наличие статистически значимой информации о прошлых реализациях неопределенной переменной.

Лингвистические и нестохастические модели применяют для условий, когда природа причин риска носит нечеткий характер.

В лингвистических моделях неопределенность описывается задаваемой вербально функцией принадлежности. Для построения функции принадлежности используют экспертные суждения о степени предрасположенности того или иного потенциально возможного события к тому, чтобы быть реализованным. При этом применяется аппарат нечеткой логики и не требуется уверенности в повторяемости событий.

В случае построения нестохастической (игровой) модели задается лишь множество отдельных значений последствий рискового события, которое может быть потенциально реализовано. В качестве математических средств используются методы стратегических и статистических игр, теория полезности и др. [60].

Таким образом, переход от детерминированных моделей через стохастические модели к лингвистическим и игровым моделям, соответствует убывание информации о факторах риска.

Достаточно часто могут встречаться ситуации, когда неопределенность принципиально не может быть описана, и риск рассчитать невозможно. В этом случае рисковые решения могут приниматься на основе эвристики, которая представляет совокупность логических приемов и методических правил теоретического исследования и поиска истины [60].

Выводы к главе 2

1.Очевидно, что для управления рисками в сетевой организационной структуре требуется наличие у руководителя серьезного багажа теоретических знаний, практических навыков и общей эрудиции в вопросах оценки риска.

2. Оценка рисков необходима в сети, прежде всего, для устранения фактора неопределённости. Принимая управленческие решения в организационной сети необходимо четко представлять объективную картину того, в какой реальной экономической ситуации она находиться, и насколько высок риск потери инвестиций в ее формирование и настройку.

3. Под риском будем понимать «вероятность того, что организационная сеть, вследствие своей производственной и финансовой политики, недополучит запланированный доход».

4. Для поддержки управленческих решений в организационных сетях необходимо разработать общую методику определения количественной оценки зон рисков.

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector