Finkurier.ru

Журнал про Деньги
5 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Ценность денег во времени

Стоимость денег во времени. Дисконтирование

Одной из основных причин возникновения специальных методов оценки инвестиционных проектов является неодинаковая ценность денежных средств во времени.

В наиболее общем виде смысл понятия «стоимость денег во времени» может быть выражен фразой — рубль, имеющийся в распоряжении сегодня, и рубль, ожидаемый к получению в некотором будущем, не равны, а именно: первый имеет большую ценность по сравнению со вторым по двум причинам.

Первой причиной является обесценивание денег с течением времени из-за инфляции.

Вторая причина связана с обращением денежных средств. Рубль, вложенный в любого рода коммерческие операции (включая и простое помещение его на депозит в банке), способен через некоторое время превратиться в большую сумму за счет полученного с его помощью дохода.

Эта истина является аксиомой финансовых операций и предопределяет весь механизм экономического обоснования и анализа инвестиционных проектов.

Модель умножения сбережений, известная как модель сложных процентов, в общем виде может быть записана следующим образом:

, (1)

где FV – будущая величина той суммы, которую мы инвестируем в любой форме сегодня и которой будем располагать через интересующий нас период времени, в течение которого эти деньги будут работать;

PV (present value) – текущая (современная) величина той суммы, которую мы инвестируем ради получения дохода в будущем;

E – величина доходности инвестиций, в данном примере она равна ставке банковского процента по сберегательному вкладу, а в более общем случае – прибыльности инвестиций;

к – число стандартных периодов времени, в течение которых наши инвестиции будут участвовать в коммерческом обороте.

Для определения текущей (современной) стоимости (PV) (или определение того, сколько надо было бы инвестировать сегодня, чтобы получить некоторую сумму в будущем) используется формула, которая является обратной по смыслу формуле (1):

PV= . (2)

Следовательно, текущая (современная) стоимость равна будущей стоимости, умноженной на коэффициент , называемый коэффициентом дисконтирования.

Определяя величину текущей стоимости (PV) исходя из суммы будущей стоимости, мы проводим дисконтирование будущей стоимости.

Дисконтированием называется процесс приведения (корректировки) будущей стоимости денег к их текущей (современной стоимости). Процесс, обратный дисконтированию, а именно, определение будущей стоимости, есть не что иное, как начисление сложных процентов на первоначально инвестируемую стоимость.

Коэффициенты дисконтирования не требуется каждый раз считать отдельно, они приводятся в специальных таблицах (если невозможно применение специального программируемого калькулятора).

Что такое временная стоимость денег

Временная стоимость или, как ещё часто говорят, временная оценка денег (ударение в слове «временная» здесь ставится на последний слог) – это экономическая концепция учитывающая изменение стоимости денег с течением времени.

Если говорить простыми словами, то суть данной концепции можно выразить одним предложением: одна и та же сумма денег сегодня стоит дороже, чем завтра и в последующие дни (причем, чем больше промежуток времени, тем больше эта самая разница в стоимости).

Объясняется это также довольно просто, как с экономической, так и с чисто психологической точки зрения. С точки зрения человеческой психологии всегда приятнее получить деньги сегодня, нежели завтра, в следующем месяце или через год. А поэтому одна и та же сумма полученная, что называется, сей момент, всегда оценивается дороже.

Ну а с точки зрения экономики, временная стоимость денег объясняется (и, собственно, оценивается) теми процентами, которые деньги могут принести за конкретный рассматриваемый промежуток времени.

Взять, к примеру, простой вклад в банк. Если вы положили на свой банковский счёт 100000 рублей, а через год сняли с него уже 108000 рублей, то временная стоимость указанной суммы денег за этот период составила 8000 рублей (более корректно будет указать её в процентах – 8% годовых).

В общем и целом из рассматриваемой концепции вытекают два следующих важных принципа:

  1. В рамках проведения любых финансовых операций (с платежами, разнесёнными по срокам) следует обязательно учитывать фактор времени при взаиморасчётах;
  2. В плане анализа долгосрочных инвестиций (или финансовых операций) некорректно суммировать денежные величины, относящиеся к разным моментам времени (без учёта стоимости денег за рассматриваемые периоды).

Как рассчитать временную стоимость денег

Теперь давайте поговорим о том, как, собственно говоря, эту самую пресловутую стоимость рассчитать. Как уже понятно из вышесказанного, временная стоимость денег в численном выражении является не чем иным, как той прибылью, которую можно бы было извлечь из них (например, посредством инвестирования) за рассматриваемый период времени.

То есть в самом простом случае, например при инвестировании денег в облигации с годовой ставкой доходности в 8%, потерянная прибыль за год будет составлять эти самые 8%. Другими словами, сумма в 100000 рублей, через один год будет оцениваться уже в (100000 + 100000х0,08) = 108000 рублей. И наоборот, будущая сумма (через один год) в 100000 рублей, в настоящее время будет оценена в 100000/1,08 = 92592,59 рублей.

При проведении финансовых операций, все разнесённые во времени платежи приводят к единому моменту времени (дисконтируют). Таким образом и учитывается временная стоимость денег.

Принято различать два основных вида стоимости:

  1. Нынешняя стоимость денег (Present value, PV);
  2. Будущая стоимость денег (Future value, FV).

Нынешнюю стоимость денег PV ещё называют дисконтированной стоимостью. Для приведённого выше примера (100000 рублей и восьмипроцентных облигаций), нынешняя стоимость денег равна 100000 рублей, а будущая, соответственно, 108000 рублей.

В общем случае, при проведении финансовых расчётов все денежные суммы приводятся либо к PV, либо к FV (за заданный промежуток времени) и только после этого их суммируют (или проводят другие вычисления с ними).

Расчёты величин PV и FV могут проводиться как на основе простого, так и на основе сложного процента.

Напомним, что сложным процентом называется начисление прибыли с учётом реинвестирования. То есть, например, прибыль за пять лет при годовой ставке доходности в 5%, будет считаться с учётом того, что каждый год к инвестируемой сумме добавляются 5% прибыли.

В случае расчёта на основе простого процента, формулы нынешней и будущей стоимости денег будут иметь вид:

где R – процентная ставка (годовых);

T – срок в годах.

При расчёте на основе сложного процента, формулы примут вид:

А, например, для случая аннуитетных платежей со ставкой роста g и ставкой дисконтирования i, нынешнюю стоимость денег (PV) можно рассчитать по формуле:

Что оказывает влияние на временную стоимость денег

Если, что называется, копнуть чуть глубже, то можно сказать, что временная стоимость денег может зависеть как от внутренних, так и от внешних факторов. К внутренним факторам следует отнести такие, которые зависят главным образом от того, каким образом происходит распоряжение деньгами с течением времени. А именно:

  1. Уровень доходности (проценты от инвестиций денежных средств);
  2. Уровень риска сопряжённый с вышеупомянутыми инвестициями. Риск может заключаться как в неполучении дохода от инвестиций, так и в прямом убытке от них (вплоть до полного невозврата инвестированных средств).
Читать еще:  Виды товарных денег

К внешним же факторам относят те, которые не зависят от того каким образом управляются деньги, в какие финансовые инструменты они инвестируются и пр. Самым главным из них является инфляция. Чем выше уровень инфляции, тем больше обесцениваются деньги со временем и, следовательно, тем меньше становится их будущая стоимость (FV).

Для учёта всех этих факторов существуют сложные формулы, позволяющие максимально точно (насколько это вообще возможно) рассчитать временную стоимость денег. Точность таких расчётов во многом ограничена тем, что такие величины как уровень доходности, риск или инфляция берутся исходя из прогнозируемых значений (а любой прогноз имеет свою степень погрешности).

Мы же не стали вникать в такие премудрости и привели простые формулы для расчёта текущей (PV) и будущей (FV) стоимости денег на основе предполагаемого уровня доходности по ним (см. предыдущий раздел). Полагаю, что этого вполне достаточно для того, чтобы понять всю суть излагаемой здесь теории.

Ну а если сказать ещё проще, то с точки зрения простого трейдера или инвестора, рассматриваемая концепция временной стоимости денег может быть сведена к аксиоме: Деньги должны делать деньги.

Понравилась статья? Сохраните ссылку на неё у себя в соцсетях:

Теория стоимости денег во времени

С течением времени стоимость денег меняется. Согласно теории временной стоимости денег, несмотря на то, что деньги, удачно вложенные сегодня, в будущем обеспечат доход, эти самые деньги за определенный временной отрезок могут потерять первоначальную стоимость из-за инфляции, риск и склонность к ликвидности. Инфляция связана с общим повышением цен в стране. Когда растут цены, уменьшается стоимость денежной единицы. Учитывая, что в будущем цены будут расти, стоимость денежной единицы следующими периодами уменьшаться. Таким образом, нынешняя покупательная способность денежной единицы выше той, что будет через определенный час.

Риск или неуверенность в будущем также уменьшают стоимость денег. Из-за неуверенности в будущем риск со временем растет. Большинство инвесторов стремится избежать риска, поэтому выше ценит деньги, имеющиеся сегодня, чем те, которые должны быть в будущем. Те субъекты инвестирования, которые соглашаются отдать свои имеющиеся сегодня деньги в обмен на большее количество их в далеком будущем, требуют высшего компенсации в виде определенного вознаграждения за это риск.

Все компании предпочитают имеющимся деньгам, а не ожидаемым в будущем, то есть «симпатизируют» высокой ликвидности. Наивысшую ликвидность имеют наличные деньги. Если инвестор вкладывает эти деньги, надеясь на доходы в будущем, т.е. меняет гарантированные наличные деньги на рискованные доходы в будущем, этот «обмен» возможен при условии, что будущие доходы обещают быть довольно высокими. Это может оправдать риск, на который соглашается инвестор, надеясь на высокую награду как компенсацию за риск потери ликвидности. Поэтому базовым в теории временной стоимости денег является утверждение, что деньги сегодня имеют более высокую стоимость, чем за определенный период.

«Золотое» правило бизнеса гласит:

Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра. авт. (Леонардо Пизанский (Фибоначчи) 1202 г. н. э.)

Согласно принципу временно́й ценности денег, сегодняшние поступления ценнее будущих. Отсюда вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

необходимость учёта фактора времени при проведении финансовых операций;

некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Дисконтированная (приведенная) стоимость — приведенная к сегодняшнему дню стоимость платежа или потока платежей, которые будут произведены в будущем.

Будущая стоимость — стоимость, которую предполагается получить в результате инвестирования денежных средств при определенных условиях (процентной ставке, временном периоде, условиях начисления процентов и др.) в будущем.

Пример 1. Представьте, что вы пришли в банк и решили сделать вклад в размере 1000 долларов. Ваши 1000 долларов, положенные в банк сегодня, при банковской ставке 10% будут стоить 1100 долларов завтра: нынешние 1000 долларов + проценты по вкладу 100 (=1000*10%). Итого через год вы сможете снять 1100 долларов. Если выразить этот результат через простую математическую формулу, то получим:

$1000*(1+10%) или $1000*(1,10) = $1100.

Через два года нынешние 1000 долларов превратятся в $1210 ($1000 плюс проценты за первый год $100 плюс проценты за второй год $110=1100*10%). Общая формула приращения вклада за два года:

С течением времени величина вклада будет расти и дальше. Чтобы узнать, какая сумма вам причитается от банка через год, два и т.д., надо сумму вклада умножить на множитель: (1+R) n

где R – ставка процента, выраженная в долях от единицы (10% = 0,1)

В данном примере 1000*(1,10) 2 = 1210. Из формулы очевидно (да и из жизни тоже), что сумма вклада через два года зависит от банковской ставки процента. Чем она больше, тем быстрее растет вклад. Если бы ставка банковского процента была другой, например, 12%, то через два года вы бы смогли снять с вклада примерно 1250 долларов, а если считать более точно 1000*(1,12) 2 = 1254.4

ПРИМЕР 2.

Допустим, через два года вам надо сделать платёж в сумме $1500. Чему эта сумма будет равноценна сегодня?

Чтобы рассчитать сегодняшнюю стоимость, нужно идти от обратного: 1500 долларов разделить на (1,10) 2 , что будет равно примерно 1240 долларам. Этот процесс и называется дисконтированием.

Если говорить простым языком, то дисконтирование – это определение сегодняшней стоимости будущей денежной суммы (или если говорить более правильно, будущего денежного потока).

Если вы хотите выяснить, сколько будет стоить сегодня сумма денег, которую вы или получите, или планируете потратить в будущем, то вам надо продисконтировать эту будущую сумму по заданной ставке процента. Эта ставка называется «ставкой дисконтирования». В последнем примере ставка дисконтирования равна 10%, 1500 долларов – это сумма платежа (денежного оттока) через 2 года, а 1240 долларов – это и есть так называемая дисконтированная стоимость будущего денежного потока.

Когда мы дисконтируем — мы идём от будущего к сегодняшнему дню.

Формула для расчета дисконтированной стоимости или формула дисконтирования для данного примера имеет вид:

Читать еще:  План движения денежных средств позволяет контролировать

1500 * 1/(1+R) n = 1240.

Математическая формула дисконтирования в общем случае будет такая:

Обычно её записывают в таком виде:

В данной формуле дисконтирования:

R – ставка процента,

N – число лет от даты в будущем до текущего момента.

Методы оценки, опирающиеся на сравнительный подход. Алгоритм действий по подготовке информации, выбор аналогов. Анализ и подготовка ценовой информации. Методы прямого сравнения и статистического моделирования цены.

Сравнительный подход к оценке предполагает, что стоимость объекта оценивается на основе прошлых цен продаж сопоставимых объектов.

Оценщик анализирует реальные рыночные сделкам и сравнивает объекты, по которым они проводились, с оцениваемым объектом. Этот подход основан на принципе замещения. Для разных объектов оценки, методы сравнительного подхода конкретизируются. При оценке недвижимости методами сравнительного подхода являются: метод сравнения продаж или метод сопоставимых продаж, метод валовой ренты. При оценке машин и оборудования: метод ценовых индексов, метод прямого сравнения продаж, метод расчета по удельным основным показателям, метод расчета по корреляционным моделям. При оценке предприятия (бизнеса): метод рынка капитала или метод компании аналога, метод сделок, метод отраслевых коэффициентов или отраслевых соотношений.

Этапы реализации сравнительного подхода:

1.Выявление недавних продаж сопоставимых объектов на соответствующем рынке.

2.Проверка информации по сделкам.

3.Выбор параметров сравнения (дата продажи, условия продажи, текущее использование ,размеры,форма, физические характеристики, месторасположение,социальные факторы, экономические характеристики, влияние государственного регулирования и др. в зависимости от особенностей объекта оценки).

4.Внесение поправок с учетом различий между оцениваемым и каждым из сопоставимых объектов.

5.Согласование данных по аналогам и получение стоимости объекта (среднее значение, медианное значение, наиболее часто встречающееся значение ).

Алгоритм действий по подготовке информации по аналогам и анализ и подготовку ценовой информации рассмотрим на оценке машин и оборудования. Результат оценки на основе сравнительного подхода во многом зависит от того, какие объекты взяты в качестве аналогов и соблюдено ли условие однородности выборки. Изделие может быть признано аналогом для оцениваемого изделия, если оно, во-первых, имеет то же функциональное назначение, что и оцениваемое, во-вторых, оба сравниваемых изделия по технико-эксплуатационным параметрам и характеристикам принадлежат к одному классификационному виду (типу, роду, классу) и, в-третьих, у них имеется сходство в принципе действия и конструкции.

Дата добавления: 2018-04-05 ; просмотров: 1337 ;

Временная стоимость денег: понятие. Факторы, влияющие на временную стоимость денег. Денежная масса

Временная стоимость денег, цена денежных средств с учетом времени — концепция, которая основана на том, что финансы должны приносить проценты. Ценность сегодня отличается от ценности аналогичной суммы, получаемой позже.

Временная стоимость денег

Концепция временной стоимости денег — одна из основных концепций экономики. Ее фундаментом является понятие временной стоимости денег, по-другому аксиома, что одна сумма денежных средств в разный период может оцениваться не одинаково.

Иными словами, эта сумма в данный момент через год-два будет другой. Представители теории полагают, что стоимость средств со временем меняется с учетом дохода финансового рынка.

Концепция изменения временной стоимости денег

Чем объясняется снижение стоимости? Теория временной стоимости денег базируется на трех элементах: инфляция, риск недополучения дохода, особенность данного инструмента.

Если говорить о российском менталитете, то он также значительно влияет на снижение стоимости денег. Это может звучать странно, но следует посмотреть глубже. Практика России заставила людей бояться банковских и каких-либо других коммерческих учреждений. Большая часть населения предпочитает хранить денежные средства при себе. Даже обещанные проценты не завлекают. Деньги остаются дома, в то время как могли бы приносить доход. Инфляция со временем медленно, но верно поедает данные суммы. Временная стоимость денег падает. Хотя все могло быть по-другому.

Методы временной стоимости

Они применяются там, где нужно найти одно из неизвестных: уровень процентов, сумму платежей, количество периодов выплат, значение нынешнего и будущего уровня. При использовании данных методов значения переменных, которые используются в расчетах уровней, обычно должны быть известны.

Финансовые расчеты для целей оценки осуществляются на основе методов наращивания, дисконтирования и аннуитета.

Первый предполагает приведение суммы денег к будущему уровню. Для второго необходимо ожидаемую сумму уменьшить на доход, который нарастает за определенный срок. Третий метод основывается на приведении к будущему уровню совокупности денег, полученной как равномерные поступления в определенное число периодов.

Что влияет на стоимость денег?

Итак, основные факторы, влияющие на временную стоимость денег:

  • доходность — получение прибыли от инвестиций, вложенных в производственные средства;
  • темп инфляции — рост цен на протяжении отрезка времени;
  • риск, сопряженный с инвестициями, — возможность невозврата вложенных денег.

Величина премии за риск определяется экспертным путем. При установлении ставки дисконтирования смотрят на процентную ставку банков и ставку доходности. Учетная ставка определяется как уровень доходности. Ее можно получить на основе разных инвестиционных возможностей.

Величина процентной ставки базируется, как правило, на отдаче, которую вложения могут принести их вкладчикам.

Концепция оценки денежных средств со временем основывается на том, что стоимость их постепенно варьируется с учетом нормы прибыли на рынке. При сравнении финансов используются два термина: будущая стоимость средств и приведенная стоимость.
Первый показатель представляет собой совокупность инвестированных в текущий момент средств, в которую они преобразуются через конкретный промежуток времени с учетом ставки процента.

Приведенной стоимостью называется будущая сумма поступлений денег, приведенных с учетом установленной ставки процента к текущему периоду.

Величина ставки зависит от доходности и характера инвестиций, темпа инфляции и риска, связанного с инвестиционными вложениями.

Понятие денежной массы

Денежная масса — запас денег в стране. Она обслуживает движение потоков средств, которые называются денежным обращением.

Сумма всех денег в конкретной стране у государства, фирм, кредитных организаций, населения, на счетах, в кошельках и т. д. составляет национальную денежную массу. Обращение средств подразделяется на наличное и безналичное. Страны с развитой рыночной экономикой имеют преобладающее безналичное обращение.

Понятие ликвидности употребляется в отношении и денежной системы, и кредитно-банковской, системы платежных балансов. Это свойство финансов быть использованными их владельцем для быстрого приобретения нужных благ. В зависимости от формы, в которой находятся денежные средства, усиливается или снижается ликвидность. Например, наличные деньги значительно ликвиднее безналичных.

Виды ликвидности

Ликвидность разных форм денежных средств по степени увеличения их ликвидности:

  • деньги на банковских депозитах;
  • деньги на счетах до востребования, чеки, векселя, кредитные карты;
  • наличные деньги, ассигнации, разменные монеты, ценные бумаги.

Структура денежной массы

Денежная масса постоянно меняет свою структуру. В нынешней денежной системе существенно сократились темпы ее роста, и деньги стали лучше работать. В Российской Федерации минусом денежной системы является большая доля наличных денег (около 65 %), в то время как в развитых странах данный показатель едва достигает 10 %.

Читать еще:  Журнал учета денежных документов образец

Соотношение между элементами денежной массы изменяется в зависимости от роста экономики.

На запас денежных средств влияют два фактора:

  • изменение массы денежных средств;
  • изменение скорости оборота.

Скорость обращения денег устанавливается при помощи косвенных методов. В кругообороте доходов данный показатель определяется делением ВВП на денежную массу. Полученная цифра раскрывает связь между экономическим ростом и обращением наличности.

Скорость оборота устанавливается делением прихода по прогнозу баланса кассовых оборотов на среднюю величину денежной массы в году.

Оборачиваемость денег (отражает скорость безналичных расчетов) определяется делением суммы средств на счетах в банке на среднегодовую величину массы денег в обращении.

Скорость оборота находится в зависимости от:

  • общих экономических факторов, которые показывают, как происходит производство, как изменяется цикличность экономического развития, подъем цен, темпы роста важных отраслей экономики страны;
  • монетарных факторов: структура платежного оборота (какое количество наличных и безналичных денег задействовано), усовершенствование кредитных операций, развитие расчетов, уровень ставки процента по кредитам;
  • частоты выплат денежных средств и прибыли, уровня сбережений, равномерности траты финансов.

Таким образом, временная стоимость денег представляет собой изменение стоимости денежных средств с учетом дохода финансового рынка в течение определенного периода. А влияние инфляции на скорость обращения наличности можно объяснить тем, что покупатели умножают свои покупки, чтобы оградиться от экономических рисков вследствие снижения покупательной способности денег.

Оценка стоимости денег во времени;

В инвестиционном менеджменте приходится иметь дело с потоками денежных средств, относящихся к разным периодам времени, например, с потоком денежных средств, при инвестиции и потоком денежных средств при их возврате, после ввода объекта инвестиции в строй, в виде прибыли и амортизационных отчислений. Необходимо оценивать, сравнивать стоимость этих денежных средств, а она меняется с течением времени. Концепция оценки стоимости денег во времени основывается на том, что она постепенно изменяется с учетом нормы прибыли на денежном рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента.

«Золотое правило» финансового анализа гласит, что денежные суммы распределены во времени и, расходуемые в разное время, не должны сравниваться по номиналу.

В процессе оценки стоимости денег во времени используется два основных понятия — будущая стоимость денег и их настоящая стоимость. Вы сталкивались с этими понятиями и их обозначениями в курсе «Экономика недвижимости».

Будущая стоимость денег (FV — future value)представляет собой сумму инвестированных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Процентная ставка характеризует степень доходности инвестиционных операций. Настоящая стоимость денег (PV — present value) представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента — так называемой «дисконтной ставки» к настоящему периоду. Ее определение связано с процессом дисконтирования будущей стоимости, который представляет собой операцию, обратную наращению: сумма процента (дисконта) вычитается из конечной (будущей) стоимости денежных средств.

Дисконтирование используется, когда необходимо определить, сколько средств требуется инвестировать сегодня, чтобы через определенный период времени получить заранее обусловленную сумму.

Процессы наращения и дисконтирования стоимости могут осуществляться по простым и по сложным процентам: простые применяются обычно при краткосрочном инвестировании; сложные — при долгосрочном инвестировании.

Простой процент — сумма, которая начисляется к первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце каждого периода платежа, обусловленного условиями инвестирования средств.

Сумма простого процента в процессе наращения рассчитывается по следующей формуле:

(1)

где J — сумма простого процента за весь период инвестирования;

РV — первоначальная (настоящая) сумма вклада;

n — продолжительность инвестирования (в количестве периодов, по которым осуществляются процентные платежи);

i — процентная ставка (в десятичной дроби).

Будущая стоимость вклада (FV) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:

(2)

Множитель называется множителем (коэффициентом) наращения простых процентов, его величина всегда больше единицы.

Процесс наращения суммы вклада может быть представлен графически следующим образом (рис. 3.).

Рис. 3. График наращения стоимости (суммы вклада) по простым процентам

Из формулы (2) можно получить величину настоящей стоимости денежных средств (PV) при дисконтировании:

(3)

Тогда сумма простого процента в процессе дисконтирования стоимости денежных средств (т.е. суммы дисконта) может быть рассчитана по следующей формуле:

(4)

где D — сумма дисконта (по простым процентам) за период инвестирования в целом;

FV— конечная (будущая) сумма вклада;

n — продолжительность инвестирования ( количество периодов, по которым осуществляются процентные платежи);

i — дисконтная ставка (в десятичной дроби).

Множитель называется дисконтным множителем (коэффициентом) простых процентов, его значение всегда меньше единицы.

Процесс дисконтирования может быть представлен графически следующим образом (рис. 4).

Сложный процент — это сумма дохода, которая образуется при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующих периодах сама приносит доход.

Будущая стоимость вклада в процессе его наращения по сложным процентам (FVc) может быть рассчитана по следующей формуле:

(5)

Сумма сложного процента (Jc) составляет:

(6)

Рис. 4. График дисконтирования будущей стоимости по простым процентам

Графически процесс наращения стоимости по сложным процентам изображен на рис.5.

Рис. 5. График наращения стоимости вклада по сложным процентам

Из формулы (6) можно получить формулу расчета настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам (РVс):

(7)

Соответственно величина дисконта (Dc) определится по формуле:

(8)

Графически процесс дисконтирования стоимости по сложным процентам представлен на рис. 6.

Рис. 6. График дисконтирования стоимости (суммы) денежных средств по сложным процентам

Множитель называется множителем наращения. В курсе «Экономика недвижимости» он называется фактором накопления (стоимости) единицы — ФНСЕ.

Множитель называют множителем дисконтирования сложных процентов или фактором текущей стоимости (денежной) единицы — ФТСЕ.

Аннуитетэто совокупность равномерных платежей, т.е. равных по номиналу платежей, осуществляемых последовательно через равные промежутки времени.

Примером аннуитета могут быть страховые платежи, ежеквартальные выплаты процентов по облигациям, арендные платежи и т.п.

Настоящая стоимость аннуитета может быть определена по формуле:

(9)

где РVa — настоящая стоимость аннуитета;

ФТСЕА — дисконтный множитель аннуитета, определяемый с учетом дисконтной ставки и числа периодов.

4. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ РЫНОК: ХАРАКТЕРИСТИКА, ОЦЕНКА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector