Расчет стоимости денег во времени - Журнал про Деньги
Finkurier.ru

Журнал про Деньги
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Расчет стоимости денег во времени

Routes to finance

7 Расчет окупаемости в коммерческой недвижимости (Апрель 2020).

Table of Contents:

Понимание текущей стоимости одной суммы денег является важной концепцией инвестирования, расчета стоимости и движения денежных средств и во многих других финансовых ситуациях.

Существует три подхода к решению проблемы расчета текущей стоимости одной суммы, одного типа расчета стоимости времени. Во-первых, вы можете использовать текущее значение формулы для одной суммы. Во-вторых, вы можете использовать финансовый калькулятор.

Практически любой финансовый калькулятор выполнит и выполнит примерно те же шаги. В-третьих, вы можете использовать приложение для работы с электронными таблицами, такое как Excel. Мы рассмотрим все три подхода.

Вычисление текущего значения

Первое, что нужно помнить, это то, что текущая стоимость одной суммы является полной противоположностью будущему значению. Вот формула:

PV = FV [1 / (1 + I) t ]

Рассмотрим эту проблему:

Предположим, что вам обещали $ 1464 четыре года с сегодняшнего дня и процентная ставка составляет 10%. Год (t) — год 4. Мы хотим знать, что сегодня стоит $ 1464 (значение настоящего ), учитывая, что процентная ставка составляет 10%, а год равен 4. Используя настоящее значение формулы единственной суммы , мы можем вычислить текущую стоимость $ 1464, если процентная ставка составляет 10% в конце 4 лет, используя формулу:

PV = 1464 [1 / (1 +. 10)] 4 = $ 1 000

Расчет текущей стоимости называется дисконтированием. Дисконтирующие денежные потоки, такие как наши 1 464 доллара, просто означают, что мы принимаем инфляцию и тот факт, что деньги имеют возможность привлекать проценты.

Так как сегодня у вас нет $ 1, 464, вы не можете зарабатывать на нем проценты, поэтому сегодня это снижается.

Ясно, что использование формулы — это долгий путь решения проблем с текущей стоимостью. Использование финансового калькулятора или приложения электронной таблицы является более эффективным способом расчета текущей стоимости.

Расчет текущей стоимости с помощью финансового калькулятора

Вы можете найти текущее значение одной суммы с помощью любого калькулятора с экспоненциальной функцией, даже нефинансовых калькуляторов.

Лучше всего использовать финансовые калькуляторы, потому что у них есть пять ключей, которые соответствуют пяти переменным во временном значении денежных уравнений. Эта приведенная выше величина одного уравнения суммы, которое мы вычисляли выше, использует только четыре из этих переменных. Посмотрите на свой финансовый калькулятор. Вот ключ и входы, которые вы пробиваете:

Punch N и 4 (в течение 2 лет)

Punch I / YR и > 10 (для процентной ставки 5%) Punch

FV и 1, 464 (за сумму, которую мы рассчитываем на проценты в год 4) Punch

PMT и PMT (нет платежей за пределами первого) Punch

PV и у вас будет ваш ответ $ 1 000 Расчет текущей стоимости с помощью таблицы

Таблицы, такие как Microsoft Excel, подходят для расчета временного значения денежных проблем и других математических функций.Функция, которую мы используем для текущей стоимости единовременной суммы в электронной таблице Excel:

PV (rate, nper, pmt, fv, type) OR

= PV (0, 10, 4, 0, 1464, 0)

В частности, вы перейдете на рабочий лист Excel и нажмите «Финансовая функция». Вы вытащите меню и нажмете на PV. Это откроет окно, и вы будете заполнять информацию о проблеме, которую вы пытаетесь решить. В примере, который мы используем, вы заполняете процентную ставку 0,10, период времени 4 (год), платежи 0, будущую стоимость 1464 долларов США, выраженную как положительное число, и 0 для последнего элемента, что означает что любой платеж будет по истечении срока, если у нас будут платежи.

Вы получите функцию выше. Затем перейдите в правую часть листа вверху и нажмите «Рассчитать». Вы получите ответ в размере 1000 долларов.

Этот видео-урок поможет вам с практическими вычислениями для текущей стоимости одной суммы.

Это три способа расчета текущей стоимости одной суммы.

Расчет Приведенной (настоящей, текущей) стоимости в EXCEL

Рассчитаем Приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции при различных способах начисления процента: по формуле простых процентов, сложных процентов, аннуитете и в случае платежей произвольной величины.

Текущая стоимость (Present Value) рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Расчет Текущей стоимости, также как и Будущей стоимости важен, так как, платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сравнивать лишь после приведения их к одному временному моменту. Текущая стоимость получается как результат приведения Будущих доходов и расходов к начальному периоду времени и зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты , сложные проценты или аннуитет (в файле примера приведено решение задачи для каждого из методов).

Простые проценты

Сущность метода начисления по простым процентам состоит в том, что проценты начисляются в течение всего срока инвестиции на одну и ту же сумму (проценты начисленные за предыдущие периоды, не капитализируются, т.е. на них проценты в последующих периодах не начисляются).

В MS EXCEL для обозначения Приведенной стоимости используется аббревиатура ПС (ПС фигурирует как аргумент в многочисленных финансовых функциях MS EXCEL).

Примечание . В MS EXCEL нет отдельной функции для расчета Приведенной стоимости по методу Простых процентов. Функция ПС() используется для расчета в случае сложных процентов и аннуитета. Хотя, указав в качестве аргумента Кпер значение 1, а в качестве ставки указать i*n, то можно заставить ПС() рассчитать Приведенную стоимость и по методу простых процентов (см. файл примера ).

Для определения Приведенной стоимости при начислении простых процентов воспользуемся формулой для расчета Будущей стоимости (FV): FV = PV * (1+i*n) где PV — Приведенная стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент и на которую начисляется процент); i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц); n – количество периодов времени, в течение которых начисляются проценты.

Из этой формулы получим, что:

Таким образом, процедура расчета Приведенной стоимости противоположна вычислению Будущей стоимости. Иными словами, с ее помощью мы можем выяснить, какую сумму нам необходимо вложить сегодня для того, чтобы получить определенную сумму в будущем. Например, мы хотим знать, на какую сумму нам сегодня нужно открыть вклад, чтобы накопить через 3 года сумму 100 000р. Пусть в банке действует ставка по вкладам 15% годовых, а процент начисляется только основную сумму вклада (простые проценты). Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, нам необходимо рассчитать Приведенную стоимость этой будущей суммы по формуле PV = FV / (1+i*n) = 100000 / (1+0,15*3) = 68 965,52р. Мы получили, что сегодняшняя (текущая, настоящая) сумма 68 965,52р. эквивалентна сумме через 3 года в размере 100 000,00р. (при действующей ставке 15% и начислении по методу простых процентов).

Читать еще:  Механизмы осуществления денежной политики

Конечно, метод Приведенной стоимости не учитывает инфляции, рисков банкротства банка и пр. Этот метод эффективно работает для сравнения сумм «при прочих равных условиях». Например, что с помощью него можно ответить на вопрос «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим расчет Приведенной стоимости при начислении сложных процентов.

Сложные проценты

При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга. Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования простых процентов изменяется в каждом периоде начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называется капитализацией процентов. Иногда этот метод называют «процент на процент».

Приведенную стоимость PV (или ПС) в этом случае можно рассчитать, используя формулу наращения для сложных процентов .

FV = РV*(1+i)^n где FV (или S) – будущая (или наращенная сумма), i — годовая ставка, n — срок ссуды в годах,

При капитализации m раз в год формула Приведенной стоимости выглядит так: PV = FV / (1+i/m)^(n*m) i/m – это ставка за период.

Например, сумма 100 000р. на расчетном счету через 3 года эквивалентна сегодняшней сумме 69 892,49р. при действующей процентной ставке 12% (начисление % ежемесячное; пополнения нет). Результат получен по формуле =100000 / (1+12%/12)^(3*12) или по формуле =ПС(12%/12;3*12;0;-100000).

Отвечая на вопрос из предыдущего раздела «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? нам нужно сравнить две Приведенные стоимости: 69 892,49р. (сложные проценты) и 68 965,52р. (простые проценты). Т.к. Приведенная стоимость, рассчитанная по предложению банка для вклада с простыми процентами, меньше, то это предложение выгоднее (сегодня нужно вложить денег меньше, чтобы через 3 года получить ту же сумму 100 000,00р.)

Сложные проценты (несколько сумм)

Определим приведенную стоимость нескольких сумм, которые принадлежат разным периодам. Это можно сделать с помощью функции ПС() или альтернативной формулы PV = FV / (1+i)^n

Установив значение ставки дисконтирования равной 0%, получим просто сумму денежных потоков (см. файл примера ).

Аннуитет

Если, помимо начальной инвестиции, через равные периоды времени производятся дополнительные равновеликие платежи (дополнительные инвестиции), то расчет Приведенной стоимости существенно усложняется (см. статью Аннуитет. Определяем в MS EXCEL Приведенную (Текущую) стоимость , где приведен расчет с помощью функции ПС() , а также вывод альтернативной формулы).

Здесь разберем другую задачу (см. файл примера ):

Клиент открыл вклад на срок 1 год под ставку 12% годовых с ежемесячным начислением процентов в конце месяца. Клиент также в конце каждого месяца вносит дополнительные взносы в размере 20000р. Стоимость вклада в конце срока достигла 1000000р. Какова первоначальная сумма вклада?

Решение может быть найдено с помощью функции ПС() : =ПС(12%/12;12;20000;-1000000;0) = 662 347,68р.

Аргумент Ставка указан за период начисления процентов (и, соответственно, дополнительных взносов), т.е. за месяц. Аргумент Кпер – это количество периодов, т.е. 12 (месяцев), т.к. клиент открыл вклад на 1 год. Аргумент Плт — это 20000р., т.е. величина дополнительных взносов. Аргумент Бс — это -1000000р., т.е. будущая стоимость вклада. Знак минус указывает на направление денежных потоков: дополнительные взносы и первоначальная сумма вклада одного знака, т.к. клиент перечисляет эти средства банку, а будущую сумму вклада клиент получит от банка. Это очень важное замечание касается всех функций аннуитета , т.к. в противном случае можно получить некорректный результат. Результат функции ПС() – это первоначальная сумма вклада, она не включает Приведенную стоимость всех дополнительных взносов по 20000р. В этом можно убедиться подсчитав Приведенную стоимость дополнительных взносов. Всего дополнительных взносов было 12, общая сумма 20000р.*12=240000р. Понятно, что при действующей ставке 12% их Приведенная стоимость будет меньше =ПС(12%/12;12;20000) = -225 101,55р. (с точностью до знака). Т.к. эти 12 платежей, сделанные в разные периоды времени, эквивалентны 225 101,55р. на момент открытия вклада, то их можно прибавить к рассчитанной нами первоначальной сумме вклада 662 347,68р. и подсчитать их общую Будущую стоимость = БС(12%/12;12;; 225 101,55+662 347,68) = -1000000,0р., что и требовалось доказать.

Определение Приведенной стоимости в случае платежей произвольной величины

Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, то для нахождения Текущей (приведенной) стоимости по методу сложных процентов используется функция ЧПС() . Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени, то используется функция ЧИСТНЗ() . Об этих расчетах читайте в статье Чистая приведенная стоимость NPV (ЧПС) и внутренняя ставка доходности IRR (ВСД) в MS EXCEL .

Что такое временная стоимость денег

Временная стоимость или, как ещё часто говорят, временная оценка денег (ударение в слове «временная» здесь ставится на последний слог) – это экономическая концепция учитывающая изменение стоимости денег с течением времени.

Если говорить простыми словами, то суть данной концепции можно выразить одним предложением: одна и та же сумма денег сегодня стоит дороже, чем завтра и в последующие дни (причем, чем больше промежуток времени, тем больше эта самая разница в стоимости).

Объясняется это также довольно просто, как с экономической, так и с чисто психологической точки зрения. С точки зрения человеческой психологии всегда приятнее получить деньги сегодня, нежели завтра, в следующем месяце или через год. А поэтому одна и та же сумма полученная, что называется, сей момент, всегда оценивается дороже.

Ну а с точки зрения экономики, временная стоимость денег объясняется (и, собственно, оценивается) теми процентами, которые деньги могут принести за конкретный рассматриваемый промежуток времени.

Взять, к примеру, простой вклад в банк. Если вы положили на свой банковский счёт 100000 рублей, а через год сняли с него уже 108000 рублей, то временная стоимость указанной суммы денег за этот период составила 8000 рублей (более корректно будет указать её в процентах – 8% годовых).

В общем и целом из рассматриваемой концепции вытекают два следующих важных принципа:

  1. В рамках проведения любых финансовых операций (с платежами, разнесёнными по срокам) следует обязательно учитывать фактор времени при взаиморасчётах;
  2. В плане анализа долгосрочных инвестиций (или финансовых операций) некорректно суммировать денежные величины, относящиеся к разным моментам времени (без учёта стоимости денег за рассматриваемые периоды).

Как рассчитать временную стоимость денег

Теперь давайте поговорим о том, как, собственно говоря, эту самую пресловутую стоимость рассчитать. Как уже понятно из вышесказанного, временная стоимость денег в численном выражении является не чем иным, как той прибылью, которую можно бы было извлечь из них (например, посредством инвестирования) за рассматриваемый период времени.

Читать еще:  Прошу перезачесть денежные средства

То есть в самом простом случае, например при инвестировании денег в облигации с годовой ставкой доходности в 8%, потерянная прибыль за год будет составлять эти самые 8%. Другими словами, сумма в 100000 рублей, через один год будет оцениваться уже в (100000 + 100000х0,08) = 108000 рублей. И наоборот, будущая сумма (через один год) в 100000 рублей, в настоящее время будет оценена в 100000/1,08 = 92592,59 рублей.

При проведении финансовых операций, все разнесённые во времени платежи приводят к единому моменту времени (дисконтируют). Таким образом и учитывается временная стоимость денег.

Принято различать два основных вида стоимости:

  1. Нынешняя стоимость денег (Present value, PV);
  2. Будущая стоимость денег (Future value, FV).

Нынешнюю стоимость денег PV ещё называют дисконтированной стоимостью. Для приведённого выше примера (100000 рублей и восьмипроцентных облигаций), нынешняя стоимость денег равна 100000 рублей, а будущая, соответственно, 108000 рублей.

В общем случае, при проведении финансовых расчётов все денежные суммы приводятся либо к PV, либо к FV (за заданный промежуток времени) и только после этого их суммируют (или проводят другие вычисления с ними).

Расчёты величин PV и FV могут проводиться как на основе простого, так и на основе сложного процента.

Напомним, что сложным процентом называется начисление прибыли с учётом реинвестирования. То есть, например, прибыль за пять лет при годовой ставке доходности в 5%, будет считаться с учётом того, что каждый год к инвестируемой сумме добавляются 5% прибыли.

В случае расчёта на основе простого процента, формулы нынешней и будущей стоимости денег будут иметь вид:

где R – процентная ставка (годовых);

T – срок в годах.

При расчёте на основе сложного процента, формулы примут вид:

А, например, для случая аннуитетных платежей со ставкой роста g и ставкой дисконтирования i, нынешнюю стоимость денег (PV) можно рассчитать по формуле:

Что оказывает влияние на временную стоимость денег

Если, что называется, копнуть чуть глубже, то можно сказать, что временная стоимость денег может зависеть как от внутренних, так и от внешних факторов. К внутренним факторам следует отнести такие, которые зависят главным образом от того, каким образом происходит распоряжение деньгами с течением времени. А именно:

  1. Уровень доходности (проценты от инвестиций денежных средств);
  2. Уровень риска сопряжённый с вышеупомянутыми инвестициями. Риск может заключаться как в неполучении дохода от инвестиций, так и в прямом убытке от них (вплоть до полного невозврата инвестированных средств).

К внешним же факторам относят те, которые не зависят от того каким образом управляются деньги, в какие финансовые инструменты они инвестируются и пр. Самым главным из них является инфляция. Чем выше уровень инфляции, тем больше обесцениваются деньги со временем и, следовательно, тем меньше становится их будущая стоимость (FV).

Для учёта всех этих факторов существуют сложные формулы, позволяющие максимально точно (насколько это вообще возможно) рассчитать временную стоимость денег. Точность таких расчётов во многом ограничена тем, что такие величины как уровень доходности, риск или инфляция берутся исходя из прогнозируемых значений (а любой прогноз имеет свою степень погрешности).

Мы же не стали вникать в такие премудрости и привели простые формулы для расчёта текущей (PV) и будущей (FV) стоимости денег на основе предполагаемого уровня доходности по ним (см. предыдущий раздел). Полагаю, что этого вполне достаточно для того, чтобы понять всю суть излагаемой здесь теории.

Ну а если сказать ещё проще, то с точки зрения простого трейдера или инвестора, рассматриваемая концепция временной стоимости денег может быть сведена к аксиоме: Деньги должны делать деньги.

Понравилась статья? Сохраните ссылку на неё у себя в соцсетях:

Про стоимость денег во времени

Автор: Алексей Мартынов · Опубликовано 03.08.2015 · Обновлено 29.05.2016

Что лучше: 100 рублей сегодня или через год? Умный человек скажет, что конечно же сегодня, потому что во-первых ждать неохота, во-вторых, за год деньги обесценятся, в-третьих их можно положить на депозит и получить проценты.

Умный экономист скажет, что в зависимости от того, что сейчас идет в экономике — инфляция или дефляция. Если дефляция, то 100 рублей через год лучше, потому что через год цены упадут, и тогда можно будет купить больше товаров. Но большинство экономик живут в условиях инфляции, поэтому мысль, что деньги сегодня лучше, чем завтра, для всех очевидна.

Тут важно понимать, что если ваши деньги не будут работать, вы будете терпеть убытки. И дело даже не в инфляции, а в том, что всегда есть возможность их во что-то вложить и получить доход. Не воспользоваться этой возможностью — значит упустить доход, то есть получить убыток по сравнению с тем, кто этой возможностью воспользовался. Возьмем двух человек — Васю и Петю. Вася положил свои 100 рублей в тумбочку, а Петя в банк. Через год у Васи по прежнему 100 рублей, а у Пети 110. Поэтому Петя — молодец, а Вася — нет.

Таким образом, ценность денег зависит от времени и процентных ставок. И с помощью определенных формул можно рассчитать, сколько сегодняшние деньги стоят в будущем или сколько будущие деньги стоят сегодня.

Предположим, вы взяли 100 рублей и положили их на банковский депозит с процентной ставкой 10%. Через год сумма на депозите вырастет до 100*(1+0,1)=110 рублей — это будущая стоимость (future value, FV) ваших денег через год при ставке 10% годовых.

Если вы вложили деньги не на год, а к примеру на 3, то будущую стоимость можно вычислить следующим образом:

FV — будущая стоимость денег
PV — текущая сумма
r — процентная ставка доходности
n — количество периодов (лет, месяцев и т.д.)

Таким образом, будущая стоимость показывает, сколько денег вы будете иметь в будущем.

Теперь другой пример: через год вы хотите поехать в отпуск, стоимость которого 50 000 рублей. Какая вам сейчас нужна сумма денег, чтобы через год у вас было 50 тысяч? При ставке 10% годовых вам нужно вложить 50 000/(1+0,1)=45 454 рублей. Это текущая или приведенная стоимость (present value, PV) будущих денег сегодня при ставке 10%. Текущая стоимость — противоположное понятие будущей, и показывает, сколько вам нужно вложить сейчас, чтобы получить требуемую сумму потом.

Если в отпуск вы сможете поехать только через 3 года (ну не расстраивайтесь), то вычислить нужную сегодня сумму можно так:

Читать еще:  Письмо на возврат денежных средств ооо

50 000/(1+0,1)=45 454
45 454/(1+0,1)=41 321
41 321/(1+0,1)=37 565

PV — текущая стоимость денег
FV — требуемая сумма в будущем
r — процентная ставка дисконтирования
n — количество периодов (лет, месяцев и т.д.)

50 000/(1+0,1)^3=37 565

Расчет текущей стоимости и приведение будущих денежных потоков к текущему моменту времени называется дисконтирование, а процентная ставка, по которой вы дисконтируете денежные потоки — ставкой дисконтирования.

Влияние процентных ставок и времени на стоимость денег

Чтобы показать, как сильно может влиять процентная ставка на результат, возьмем 100000 рублей и вложим их на 20 лет под 10% годовых. Через 20 лет на счете будет сумма 100000*1,1^20=672 749. Если процентная ставка будет всего на 1% больше, то сумма будет уже 806 231, то есть на 20% больше.

При чем тут инвестиции?

Сегодня все инвестиционные проекты оцениваются в сравнении с другими альтернативами. Например, что выгоднее — открыть еще один магазин или просто положить деньги на депозит? Современная теория корпоративных финансов гласит, что текущая стоимость инвестиции равняется приведённой (дисконтированной) стоимости будущих денежных потоков. Чтобы сравнить два разных проекта прогнозируют будущие денежные потоки и дисконтируют их к текущему моменту времени, а потом вычисляют ставку доходности. Чья ставка больше, тот проект выгоднее. Покупка акций — это тоже инвестиционный проект.

Расчет вклада с учетом стоимости денег во времени

Ценность денег, как блеск серебра, меркнет со временем. Инфляция и риски неопределенности ежедневно лишают деньги их стоимости. Поэтому финансисты и говорят, что рубль сегодня стоит дороже, чем завтра. И потому у денег есть:

  • сегодняшняя стоимость (PV, Present Value – в пер. с англ. “текущая стоимость”);
  • завтрашняя стоимость (FV, Future Value – в пер. с англ. “будущая стоимость”, учитывающая стоимость денег во времени).

Т.е. те деньги, которые вы, например, сегодня кладете на вклад – это PV (Present Value), а те, что получите с процентами завтра (через месяц, год или n-число лет) – это FV (Future Value). Поясню на примере.

Представим, что вы решили открыть депозит в надежном банке, разместив на нем 10 000 рублей на 5 лет под 10% годовых. Сколько денег будет на вашем вкладе к концу его срока?

Ответов здесь может быть два: 15 000 руб. и 16 105 руб. Какой вариант вам больше нравится? Вероятно, тот, что больше. Одобряю ваш выбор Тем более, что получить такую прибавку очень легко. Все, что для этого нужно, выбрать вклад с условием капитализации процентов.

При капитализации доход в виде процентов по вашему вкладу не выплачивается, а добавляется к вложенной сумме. Что позволяет вам получать доход как от суммы вложений, так и от начисленных банком процентов.

Этот метод называют еще наращением (компаундированием) сложных процентов или начислением процентов на процент или просто сложными процентами. Или еще проще – чудом света. “Сложный процент, – писал А. Эйнштейн, – это восьмое чудо света. Тот, кто понимает это – зарабатывает его, тот, кто не понимает – платит его”.

Чем продолжительней период вашего вклада, тем заметней волшебный эффект сложных процентов. Присоединенные к вкладу проценты и начисленные на них проценты как раз и стали источником прибавки в 1 105 руб. в нашем примере. Это тот самый случай, когда деньги делают деньги.

Простые vs сложные проценты

В случае с простыми процентами дополнительной прибыли не генерится. В течение всего срока вашего вклада банк начисляет одну и ту же сумму процентов, исходя из начальной суммы ваших вложений и процентной ставки по вкладу. Ни больше, ни меньше.

Очевидно, что метод простых процентов, как вкладчику, вам менее выгоден. Вот формула для расчета будущей стоимости вклада по этому методу:

FV = PV(1+nR)

Кое-что здесь вы уже знаете:

  • FV (Future Value) – это ваши 10 000 рублей в будущем (через 5 лет) с учетом дохода по вкладу.
  • PV (Present Value) – это ваши 10 000 рублей сегодня.
  • R (Rate – от англ. “ставка”) – это процентная ставка по вашему вкладу в виде десятичной дроби (т. е. 10% годовых = 0,1).
  • n – это число периодов (лет) начисления процентов за весь срок вашего вклада (т.е. при начислении процентов один раз в год при открытии вклада на 5 лет n=5).
  • Множитель (1+nR) называют множителем или коэффициентом наращения. Это так, чтобы вы со всех сторон были подкованы.

Подставляем в формулу данные из примера и получаем:

FV = 10 000 х (1+5 х 0,1) = 15 000 руб.

15 000 рублей – вот сумма, которую вам принесет депозит через 5 лет при начисление простых процентов. Теперь узнаем доход от вашего вклада с условием капитализации. Пусть процент по нему начисляется банком в конце каждого года и присоединяется к основной сумме вклада. Возьмем формулу для расчета будущей стоимости вклада по методу сложных процентов:

FV = PV(1+r) n

и, подставив в нее те же значения из примера, получим:

FV=10 000 х (1+0,1) 5 = 10 000 х 1,6105= 16 105 руб.

Предвидя ваше уныние по поводу возведения в степень, спешу вас подбодрить таблицей с расчетами (1+r) n – коэффициентом наращения для подстановки в формулу. Использую эту таблицу, все, что вам нужно, – это найти на стыке периода и процентной ставки соответствующее им значение и подставить его в формулу вместо (1+r) n .

Для нашего вклада с 10% годовых и сроком 5 лет в данной таблице это число 1,6105. Как видите, ничего сложного. Впрочем, скоро вам станет значительно легче, потому что у нас есть Excel, а у него – мастер функций. Как рассчитать проценты по вкладу в Excel, читайте здесь.

Да и еще: в связи с тем, что согласно закону банк начисляет проценты по вкладам в начале каждого операционного дня (за базу берется 365 дней), то он рассчитывает по следующим формулам:

При начислении простых процентов: Сп= С х (1+ПхT/100х365), где

Сп – сумма к выплате с учетом процентов;
С – сумма вклада;
П – годовая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;
Т – количество дней начисления процентов.

При начислении сложных процентов: Сп= С х (1+ПхД/100х365) k , где

Д – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;
k – количество операций по капитализации процентов в течение срока вклада.

Оксана Гафаити,
автор MindSpace.ru и Trades.MindSpace.ru

Понравился пост? Оставьте свой комментарий ниже .
Получайте мои идеи по рынку в Telegram : @Mindspace_ru

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector