Finkurier.ru

Журнал про Деньги
3 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Предельная полезность денег формула

Предельная полезность

Определение

Предельная полезность (англ. Marginal Utility, MU) – это дополнительное количество полезности, которое получает потребитель от потребления следующей единицы блага. При этом кардиналисты предлагают использовать ютиль в качестве условной единицы измерения полезности.

Формула

Если общая полезность (англ. Total Utility, TU) блага задана в виде функции от его количества q, то функция предельной полезности будет ее первой производной. В общем виде она может быть записана следующим образом:

Поскольку функция общей полезности TU(q) достигает своего максимума при MU(q) = 0, то количество блага, при котором потребитель максимизирует полезность можно рассчитать решив следующее уравнение:

Если общая полезность блага задана в виде числового ряда, то предельную полезность от потребления его n-ой единицы можно рассчитать по следующей формуле:

где TUn – это общая полезность от потребления n единиц блага, а TUn-1 – это общая полезность от потребления (n-1) единиц блага.

График

Чтобы лучше разобраться с функцией общей и предельной полезности, рассмотрим следующий пример. Предположим, что кривая общей полезности блага описывается функцией:

График этой функции представлен на рисунке ниже.

Функция предельной полезности будет первой производной от функции общей полезности, а именно:

Ее график приведен на рисунке ниже.

Следует отметить, что предельная полезность равна нулю в тот момент, когда потребитель полностью удовлетворил свою потребность в данном благе. В этот же самый момент общая полезность достигает своего максимума. Дальнейшее потребление данного блага будет обладать отрицательной предельной полезностью, поэтому рациональный потребитель прекратит потребление.

Чтобы найти максимум функции общей полезности для условия данного примера, необходимо решить следующее уравнение:

Таким образом, потребитель максимизирует свою полезность потребив 23,3 единицы блага.

Закон убывающей предельной полезности

Закон убывающей предельной полезности утверждает, что полезность каждой следующей потребленной единицы блага снижается по сравнению с предыдущей единицей. При этом общая полезность увеличивается до того момента, пока предельная полезность не станет равна нулю.

Ограничения закона

Следует отметить, что действие этого закона возможно при выполнении следующих ограничений.

  1. Потребитель принимает решение рационально.
  2. Цена одной единицы блага неизменна. Цена является важным фактором, который принимает во внимание рациональный потребитель при принятии того или иного решения. Поскольку потребление одного блага осуществляется за счет отказа от потребления других благ, изменение цены может повлиять на пересмотр полезности этих благ для потребителя. В этом случае закон убывания предельной полезности может перестать выполняться, поэтому неизменность цен является обязательным условием.
  3. Потребляемое благо однородно. Другими словами, каждая следующая единица потребляемого блага должна быть полностью идентична предыдущей.
  4. Потребление блага осуществляется непрерывно. Каждая следующая единица блага потребляется непосредственно сразу за предыдущей. Если возникает перерывы в потреблении предельная полезность блага может не уменьшаться.

Принимая решение рациональный потребитель действует следующим образом:

  • максимизирует полезность;
  • предпочитает получить как можно больше благ;
  • имеет возможность сравнивать различные альтернативы (имеет доступ к необходимой информации);
  • остается последовательным в своих предпочтениях.

Примеры решения задач

Задача 1

Данные о количестве и общей полезности потребляемого блага приведены в таблице.

  • рассчитать предельную полезность;
  • построить график кривой общей и предельной полезности.

Решение

(a) Чтобы рассчитать предельную полезность каждой следующей единицы потребляемого блага воспользуемся следующей формулой:

Дальнейшие расчеты производились аналогично, а их результаты сведены в таблицу.

(b) Построим график на основании данных из предыдущей таблицы.

Как мы можем видеть предельная полезность блага равна нулю при потреблении 11 единиц, при этом потребителем достигается максимальная общая полезность 275 ютилей.

Задача 2

Общая полезность блага для потребителя описывается следующей функцией:

  • построить графики общей и предельной полезности;
  • определить количество единиц потребляемого блага, при котором потребитель максимизирует полезность.

Решение

(a) График функции общей полезности выглядит следующим образом.

Функция предельной полезности является первой производной от функции общей полезности.

Ее график представлен на рисунке ниже.

(b) Поскольку функция общей полезности достигает максимума при MU(q) = 0, то нам необходимо решить следующее уравнение относительно переменной q.

Таким образом, потребитель максимизирует свою полезность потребив 20 единиц блага. При этом общая полезность составит 600 ютилей.

Предельная полезность и закон убывающей предельной полезности. Примеры

Что такое общая и предельная полезность

Предельная полезность — это польза, которую человек получает от еще одной дополнительной единицы экономического блага , то есть товара или услуги, удовлетворяющих некую потребность.

Общая полезность — это совокупное удовлетворение, получаемое от потребления всех единиц блага за определенное время. То есть общая полезность — это сумма пользы от каждой потребленной единицы товара или услуги.

Полезность — субъективная вещь, ее сложно зафиксировать и измерить. Для разных людей одно и то же благо иметь различную предельную полезность. Например, для жителей жарких стран полезность теплой куртки крайне мала, для жителей холодных стран — высока.

Предельная полезность повышается при недостатке блага и понижается при его избытке. По мере постепенного насыщения потребностей полезность вещи падает — это закон убывающей предельной полезности .

Классический пример: если человек хочет пить, то ценность первого стакана воды для него очень высока — покупатель готов заплатить за него немалые деньги. Полезность второго и третьего стакана воды ниже, поскольку жажда ослабела. Полезность всех последующих стаканов воды становится еще меньше — вряд ли человек захочет платить за них сколько-нибудь значимую сумму.

Предельная полезность определяет спрос на товар — то, какое количество товара покупатели будут готовы приобрести в зависимости от цены.

Читать еще:  Политика дорогих денег приводит

Зачем нужна теория предельной полезности

Теория предельной полезности возникла в XIX веке как альтернатива трудовой теории стоимости. Трудовая теория объясняет ценность товара вложенным в его создание трудом. Теория предельной полезности предлагает иной взгляд: покупателю не важно, сколько сил в него вложено. Покупателю важно, какую пользу получит от товара он сам. Это субъективная оценка, но именно на ее основе принимается решение о покупке.

Теория предельной полезности пытается дать совет, как наилучшим образом распределить средства для удовлетворения потребностей при ограниченности ресурсов. Это и есть главный вопрос экономики как науки.

Современные экономисты используют теорию предельной полезности, акцентируя внимание на изучении закономерностей потребительского спроса на уровне микроэкономики.

Закон убывающей предельной полезности

Закон убывающей предельной полезности гласит, что с ростом потребления блага общая полезность, получаемая потребителем, возрастает, но скорость роста замедляется. То есть каждая новая единица блага приносит меньше удовлетворения, чем предыдущая.

Пример: Иметь одну квартира в собственности — это хорошо, и намного лучше, чем не иметь квартиры вовсе. Две квартиры — еще лучше, чем одна, но радость от второй покупки несколько меньше. Иметь 21 квартиру — это лучше, чем иметь 20 квартир, но разница заметна еще меньше. Таким образом, предельная полезность каждой последующей купленной квартиры снижается.

Закон убывающей предельной полезности также называют первым законом Госсена — по имени немецкого экономиста Германа Госсена, который выдвинул эту идею.

График убывающей предельной полезности — MU (marginal utility). Q — количество товара. С ростом количества предельная полезность снижается. Иллюстрация: econfix.wordpress.com

Для некоторых товаров и услуг существует максимальная предельная полезность — после определенного количества блага уже не приносят дополнительной пользы. А затем полезность может и вовсе стать отрицательной.

Например, человеку одиноко, и он покупает собаку. Собака дарит хозяину любовь и радость — ее предельная полезность высока. Если купить двух собак — они могут порадовать человека еще больше. Но с какого-то момента новые собаки перестанут приносить дополнительное счастье и будут создавать лишь проблемы. Общая полезность десяти собак в одной квартире скорее всего окажется отрицательной.

Из закона убывающей предельной полезности следует, что продавцу придется снижать цену, чтобы убедить покупателя приобрести больше конкретного продукта. Именно поэтому в магазинах проводят акции «три по цене двух», а стиральный порошок в большой упаковке оказывается дешевле, чем такое же количество порошка в маленьких пачках.

В каких случаях закон убывающей предельной полезности не работает

Закон убывающей предельной полезности не всегда действует при малых количествах товара. Например, лекарство не поможет вылечиться, если выпить всего одну таблетку — вторая и третья не менее ценны. При этом если курс лечения состоит из 10 таблеток, покупать больше бессмысленно — лишнее лекарство лишь навредит, предельная полезность станет отрицательной.

Закон убывающей предельной полезности нельзя использовать с неоднородными единицами. Например, сравнивать предельную полезность большого и маленького яблока, вкусной и невкусной котлеты.

Потребление должно быть непрерывным. Если потребитель делает паузу, то предельная полезность может вновь вырасти. Например, человек захотел пить и приобрел бутылку воды. Если он сразу не купит вторую бутылку, то через некоторое время опять захочет пить — предельная полезность воды вырастет.

Закон не работает, если вкусы, потребности или доходы покупателя меняются. Любое изменение может сказаться на полезности товара. То же самое с ценами на товар или его заменители — если цены растут или падают, покупатель принимает решение уже по-другому.

Правило максимизации полезности: формула

Почему люди готовы тратить свои деньги на покупку товаров и услуг? Ответ на этот вопрос довольно прост: потому что их потребление является источником удовольствия и удовлетворения. Потребности безграничны, деньги – нет. Поэтому для объяснения того, как у людей происходит принятие решения о покупке товара или услуги, необходимо изучить правило максимизации полезности.

Предпосылки

Что такое правило максимизации полезности? Кратко его можно объяснить так: потребитель распределяет свой доход таким образом, что каждая последняя денежная единица приносит ему одинаковое удовольствие и удовлетворение.

Этот экономический закон базируется на трех предпосылках:

  • Покупатели стремятся распределить заработанные ими деньги так, чтобы полученная полезность купленных продуктов была наибольшей.
  • Потребители являются рациональными экономическими субъектами. Это означает, что они способны самостоятельно использовать правило максимизации полезности, сравнивая различные наборы товаров.
  • Цены на товары определяются рынком. Потребители не могут влиять на них.

Правило максимизации полезности: формула

  • MU А / Цена А = MU Б / Цена Б.

Так выглядит формула на языке алгебры. Суть правила состоит в следующем: каждый последний доллар, потраченный на покупку товаров или услуг, должен приносить одинаковую предельную полезность (MU). Это означает, что потребитель израсходовал свои деньги правильно.

Правило максимизации полезности требует, чтобы весь доход был растрачен полностью. Предположим, что у потребителя в кармане определенная сумма долларов. Цена и полезность каждого из продуктов также известна. Таким образом, вышеприведенное равенство выполняется. А правило максимизации полезности позволяет нам посчитать, сколько единиц товаров приобретет покупатель. За ним лежит важный психологический компонент: люди стремятся покупать только то, что им нравится. Если товар им безразличен, то он останется на прилавке магазина.

Применение на практике

Предположим, покупатель делает выбор между кофе и чаем. Как будет работать правило максимизации общей полезности? Для этого нам нужно знать, как он оценивает удовлетворение от покупки первого и второго напитка. Предположим, он оценивает полезность кофе в 100 баллов, а чая – в 80. При этом цена первого напитка составляет 200 рублей, второго – 100. Очевидно, что при таком раскладе покупатель выберет чай на основании взвешенной полезности. Для кофе она равна 0,5 балла, для чая – 0,8.Но предположим, что этот же покупатель решил растратить все свои наличные на покупку этих двух напитков? Неужели он будет покупать только чай? Это нам позволяет понять правило максимизации полезности. На самом деле каждая следующая чашка любого из двух напитков приносит меньше удовольствия, чем предыдущая.

Читать еще:  Расчет по договору наличными денежными средствами

Полезность как объект изучения

Данный термин впервые был введен английским философом Бентамом. Он понимал под полезностью принцип, который помогает человеку определить, принесет ли следующее действие счастье. Бентам считал, что в своем выборе человек руководствуется своими вкусами и предпочтениями. Сегодня полезность блага определяют через его способность удовлетворять потребности определенного субъекта. Существует две основных теории изучения этого понятия: кардиналистская (количественная) и ординалистская (порядковая). Первая зародилась во второй половине 19 века. Ее апологетами являлись такие известные ученые, как Джевонс, Менгер и Вальрас. Они считали, что полезность можно измерить. Ординалисты, напротив, не видят возможности количественной оценки этого понятия. Представителями этого направления являются такие ученые, как Эджуорт, Парето и Фишер. Они считали, что достаточно качественной оценки полезности. Дальнейшее развитие их теория получила в работах Хикса и Аллена в 30-е годы прошлого века.

Различают два вида полезности. Субъективная (кардиналистская, количественная) представляет собой показатель, который можно измерить. Например, человек захотел съесть яблоко. Первый фрукт будет обладать для него наибольшей полезностью. А вот четвертое яблоко может вообще не приносить ему никакого удовлетворения. Такое сравнение характерно для количественной теории. Объективная полезность – это показатель, который нельзя измерить. Его исследованием занимается качественная (ординалистская) теория. В пример часто приводится полезность воды в море или песка в пустыне.

Закон убывания предельной полезности

Как мы уже убедились, удовлетворение от употребления каждой последующей единицы товара становится меньше. Закон убывания предельной полезности впервые сформулировали представители количественной теории – Джевонс, Менгер и Вальрас. Все трое писали свои исследования независимо друг от друга и опубликовали их практически в одно время. Сам термин «предельная полезность» был введен в научный оборот Фридрихом фон Визером. Она может меняться в зависимости от выбора субъекта, его состояния (например, сытый или голодный) и базовой потребности (зерно как семена для посева или продукт для изготовления хлеба). Суть закона состоит в том, что с ростом потребления общая полезность продукта растет все медленнее. Для того чтобы заставить человека покупать больше, нужно снижать цену. Однако есть некоторые ограничения в применении этого закона:

  • Неоднородные единицы. Нельзя рассматривать сразу и яблоки, и бананы. Все исследуемые единицы товара должны быть однородными.
  • Изменения во вкусах и предпочтениях. Закон убывающей полезности их не учитывает, но если это все-таки произошло, то он не будет правильно работать.
  • Непрерывность потребления. Если в покупке товаров есть некоторая пауза, то каждая последующая единица может приносить такое же удовольствие, как и предыдущая.
  • Изменения цен. Закон убывающей полезности не работает в условиях постоянного изменения рыночной конъюнктуры.

Выводы

Изучение поведения потребителей – это сложная наука. Она базируется на следующих гипотезах:

  • Предпочтения потребителей определяют их выбор набора благ.
  • Люди являются рациональными субъектами, которые знают, как максимально полно удовлетворить свои потребности.
  • Человек стремится максимизировать получаемую им общую полезность.
  • Цены на блага устанавливаются рынком.
  • Выбор товаров ограничен доходом покупателя.
  • Определение наиболее удачного набора благ происходит с учетом действия закона убывающей предельной полезности.

I – предельная полезность денег

При этом предполагается, что доход и цены фиксированы.

Преобразовав формулы получим соотношение между предельными полезностями благ равно соотношению их цен.

«Закон равных предельных полезностей»:

Товар пользуется особым спросом до тех пор, пока предельная полезность, приходящаяся на одну успешную единицу, не станет равной предельной полезности других товаров на одну затраченную денежную единицу. Бюджетное ограничение– это условие, в рамках, которых находится потребитель, создавая комбинацию благ, которую может приобрести исходя из своего дохода.

Равновесие потребителя – это состояние, при котором потребитель создаёт оптимальную комбинацию из двух товаров при определённых ценных и уровне дохода. Любое изменение будет означать потерю полезности или нарушение равновесия.

Нарушения – происходят в двух случаях:

Эффект дохода.

Предположим, что потребитель выбрал некоторый наилучший с его точки зрения набор товаров, доступный его уровню дохода. Если произойдёт снижение цены на один из этих товаров, то происходит увеличение реального дохода и потребитель имеет возможность на сэкономленные деньги увеличить покупки благ.

2)Эффект замещения.

Если произойдёт повышение цен на один товар относительно других, то потребитель снизит его потребление и заменит его другим товаром с подобными свойствами.

Бюджетная линия, кривые безразличия.

Бюджетная линия – это линия возможностей потребления, отражающая различные комбинации двух товаров, которые можно приобрести при данных ценах и доходе. Она показывает, что может купить потребитель, т.е. общий расход не может быть больше дохода.

— — показывает обратную зависимость.

Px/Pyопределяет наклонбюджетной линии.

I / Pyпоказывает пересечения бюджетной линии оси y

Пример: Бюджет для покупки фруктов 50 рублей. Яблоко – 5 рублей, банан – 10. Построить кривую бюджетной линии.

Читать еще:  Инструменты кредитно денежной политики цб

Анализ: Все товарные наборы соответствуют точкам на бюджетной линии В1В2В3 – стоят 50 рублей В4 – показывает наборы, которые обойдутся потребителю дешевле В5 – товарные наборы, которые будут недоступны потребителю, в силу ограниченности бюджета.

Кривая безразличия – это геометрическое место точек, каждая из которых представляет какую комбинацию двух видов товаров X иY, что потребителю безразлично какую выбрать, т.е. кривая безразличия показывает альтернативные наборы товаров, обеспечившие одинаковый уровень полезности.

Альтернативные наборы товаров.

Предельная полезность и закон убывающей предельной полезности. Примеры

Что такое общая и предельная полезность

Предельная полезность — это польза, которую человек получает от еще одной дополнительной единицы экономического блага , то есть товара или услуги, удовлетворяющих некую потребность.

Общая полезность — это совокупное удовлетворение, получаемое от потребления всех единиц блага за определенное время. То есть общая полезность — это сумма пользы от каждой потребленной единицы товара или услуги.

Полезность — субъективная вещь, ее сложно зафиксировать и измерить. Для разных людей одно и то же благо иметь различную предельную полезность. Например, для жителей жарких стран полезность теплой куртки крайне мала, для жителей холодных стран — высока.

Предельная полезность повышается при недостатке блага и понижается при его избытке. По мере постепенного насыщения потребностей полезность вещи падает — это закон убывающей предельной полезности .

Классический пример: если человек хочет пить, то ценность первого стакана воды для него очень высока — покупатель готов заплатить за него немалые деньги. Полезность второго и третьего стакана воды ниже, поскольку жажда ослабела. Полезность всех последующих стаканов воды становится еще меньше — вряд ли человек захочет платить за них сколько-нибудь значимую сумму.

Предельная полезность определяет спрос на товар — то, какое количество товара покупатели будут готовы приобрести в зависимости от цены.

Зачем нужна теория предельной полезности

Теория предельной полезности возникла в XIX веке как альтернатива трудовой теории стоимости. Трудовая теория объясняет ценность товара вложенным в его создание трудом. Теория предельной полезности предлагает иной взгляд: покупателю не важно, сколько сил в него вложено. Покупателю важно, какую пользу получит от товара он сам. Это субъективная оценка, но именно на ее основе принимается решение о покупке.

Теория предельной полезности пытается дать совет, как наилучшим образом распределить средства для удовлетворения потребностей при ограниченности ресурсов. Это и есть главный вопрос экономики как науки.

Современные экономисты используют теорию предельной полезности, акцентируя внимание на изучении закономерностей потребительского спроса на уровне микроэкономики.

Закон убывающей предельной полезности

Закон убывающей предельной полезности гласит, что с ростом потребления блага общая полезность, получаемая потребителем, возрастает, но скорость роста замедляется. То есть каждая новая единица блага приносит меньше удовлетворения, чем предыдущая.

Пример: Иметь одну квартира в собственности — это хорошо, и намного лучше, чем не иметь квартиры вовсе. Две квартиры — еще лучше, чем одна, но радость от второй покупки несколько меньше. Иметь 21 квартиру — это лучше, чем иметь 20 квартир, но разница заметна еще меньше. Таким образом, предельная полезность каждой последующей купленной квартиры снижается.

Закон убывающей предельной полезности также называют первым законом Госсена — по имени немецкого экономиста Германа Госсена, который выдвинул эту идею.

График убывающей предельной полезности — MU (marginal utility). Q — количество товара. С ростом количества предельная полезность снижается. Иллюстрация: econfix.wordpress.com

Для некоторых товаров и услуг существует максимальная предельная полезность — после определенного количества блага уже не приносят дополнительной пользы. А затем полезность может и вовсе стать отрицательной.

Например, человеку одиноко, и он покупает собаку. Собака дарит хозяину любовь и радость — ее предельная полезность высока. Если купить двух собак — они могут порадовать человека еще больше. Но с какого-то момента новые собаки перестанут приносить дополнительное счастье и будут создавать лишь проблемы. Общая полезность десяти собак в одной квартире скорее всего окажется отрицательной.

Из закона убывающей предельной полезности следует, что продавцу придется снижать цену, чтобы убедить покупателя приобрести больше конкретного продукта. Именно поэтому в магазинах проводят акции «три по цене двух», а стиральный порошок в большой упаковке оказывается дешевле, чем такое же количество порошка в маленьких пачках.

В каких случаях закон убывающей предельной полезности не работает

Закон убывающей предельной полезности не всегда действует при малых количествах товара. Например, лекарство не поможет вылечиться, если выпить всего одну таблетку — вторая и третья не менее ценны. При этом если курс лечения состоит из 10 таблеток, покупать больше бессмысленно — лишнее лекарство лишь навредит, предельная полезность станет отрицательной.

Закон убывающей предельной полезности нельзя использовать с неоднородными единицами. Например, сравнивать предельную полезность большого и маленького яблока, вкусной и невкусной котлеты.

Потребление должно быть непрерывным. Если потребитель делает паузу, то предельная полезность может вновь вырасти. Например, человек захотел пить и приобрел бутылку воды. Если он сразу не купит вторую бутылку, то через некоторое время опять захочет пить — предельная полезность воды вырастет.

Закон не работает, если вкусы, потребности или доходы покупателя меняются. Любое изменение может сказаться на полезности товара. То же самое с ценами на товар или его заменители — если цены растут или падают, покупатель принимает решение уже по-другому.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector
×
×