Finkurier.ru

Журнал про Деньги
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Настоящая стоимость денег это

Настоящая стоимость денежного потока

В основе концепции стоимости денег во времени лежит утверждение, что 1 у.е. сегодня стоит больше, чем 1 у.е. завтра. Это обусловлено тем, что на стоимость денег оказывает влияние множество факторов, таких как инфляция, ликвидность, риск и т.д. Под их воздействием с течением времени будет снижаться стоимость активов инвестора, если они не будут правильно инвестированы. Таким образом, при принятии инвестиционных решений инвестор должен попытаться учесть приведенные выше факторы, чтобы не допустить снижение стоимости своих активов. Одним из инструментов, позволяющих сделать такую оценку, является методика расчета настоящей стоимости (PV) денежного потока.

где FV – будущая стоимость денежного потока (денежная сумма на определенный момент в будущем);

i – ставка дисконтирования или требуемая норма доходности (англ. Required Rate of Return);

N – количество периодов, в течение которых будет удерживаться инвестиция.

Чтобы разобраться в этой методике рассмотрим ее на примере.

Пример

Инвестор рассматривает возможность приобретения беспроцентной облигации (англ. Zero Coupon Bond) номиналом 5000 у.е. и сроком обращения 5 лет. При этом эмитент облигации предлагает ее инвесторам за 3000 у.е. Необходимо определить целесообразность этого вложения, если требуемая норма доходности для инвестора составляет 9,5% годовых. Для этого нам необходимо рассчитать настоящую стоимость денежного потока, что схематически будет выглядеть следующим образом.

Фактически, номинальная стоимость облигации 5000 у.е. должна быть приведена к настоящему моменту (в нулевую точку) исходя из требуемой нормы доходности в 9,5%. Для этого нам надо последовательно дисконтировать денежный поток. Итак, настоящая стоимость 5000 у.е. на конец четвертого года составит 4566,21 у.е.

PV4 = 5000/(1+0,095) 1 = 4566,21 у.е.

Чтобы определить настоящую стоимость на конец третьего года, необходимо дисконтировать 4566,21 у.е.

PV3 = 4566,21/(1+0,095) 1 = 4170,05 у.е.

Дальнейшие расчеты выполняются аналогично.

PV2 = 4170,05/(1+0,095) 1 = 3808,27 у.е.

PV1 = 3808,27/(1+0,095) 1 = 3477,87 у.е.

PV = 3477,87/(1+0,095) 1 = 3176,14 у.е.

Таким образом, настоящая стоимость денежного потока составит 3176,14 у.е. Аналогичный результат будет получен, если мы используем приведенную выше формулу.

PV = 5000/(1+0,095)5 = 3176,14 у.е.

Проведенные расчеты позволяют сделать вывод, что осуществление этой инвестиции является выгодным для инвестора, поскольку стоимость приобретения облигации (3000 у.е.) ниже, чем настоящая стоимость.

Однако, допустим, что требуемая норма доходности для инвестора составляет не 9,5%, а 13% годовых. В этом случае настоящая стоимость денежного потока составит 2713,80 у.е.

PV = 5000/(1+0,13)5 = 2713,80 у.е.

В этом случае приобретение облигации за 3000 у.е. будет нецелесообразным, поскольку ее настоящая стоимость будет ниже этой суммы.

Применение этой методики на практике может быть затруднительным в результате фактора неопределенности. Как уже упоминалось выше, стоимость активов может меняться под воздействием ряда факторов, прогноз влияния которых в будущем может быть достаточно сложным. Например, такой показатель как инфляция оказывает непосредственное влияние на требуемую норму доходности. Другими словами, чем выше уровень инфляции в стране, тем большую доходность от инвестиций будут требовать инвесторы. Еще одним важнейшим индикатором является рост валового внутреннего продукта, поскольку он отражает состояние экономики в целом и может быть некоторой мерой риска осуществления инвестиций. То есть, в растущей экономике риски, связанные с инвестиционной деятельностью, как правило, ниже, чем при нулевом росте или рецессии.

Помимо макроэкономических факторов на требуемую норму доходности оказывает влияние индивидуальная склонность к риску. Например, инвестор в возрасте 50 лет будет более консервативным и не склонным к риску, поскольку в результате неудачных инвестиций у него не будет времени восполнить потери. 30-ти летний инвестор, напротив, может иметь более высокую склонность к риску и рассматривать рискованные инвестиционные возможности. Другими словами, требуемая норма доходности у первого инвестора будет ниже, чем у второго.

Учитывая вышесказанное, оценка настоящей стоимости денежного потока должна осуществляться максимально тщательно, поскольку неточность при определении требуемой нормы доходности может привести к серьезному искажению результатов.

На графике представлена динамика настоящей стоимости 1 у.е. при различных уровнях требуемой нормы доходности (ставки дисконтирования). Действительно, настоящая стоимость 1 у.е., полученной через 7 лет, при ставке дисконтирования 10% в настоящий момент составит 0,51 у.е. Если ставка дисконтирования составит уже 17%, то при тех же условиях настоящая стоимость будет равна 0,33 у.е.

Настоящая стоимость денег это

В инвестиционной практике, как правило, необходимо сравнивать сумму денег, укладывается в проект с суммой денег, которые инвестор надеется получить после завершения инвестиционного периода Для сравнения ния суммы денежных средств при их вложения с суммой денег, которая будет получена используют понятие будущая и нынешняя стоимость денег

Будущая стоимость денег это та сумма, в которую должны превратиться через определенное время, вложенные сегодня под процент деньги

Расчет будущей стоимости денег связано с процессом наращивания (компаундирования) первоначальной суммы

Наращивание это увеличение первоначальной суммы денег путем присоединения к ней суммы процентных платежей

Для расчета будущей стоимости денег используется формула сложных процентов:

где FV (Future value) — будущая стоимость денег, Р (present value) — начальная инвестирована сумма; r-ставка%, или ставка доходности; n — количество периодов, по которым начисляются проценты, (1 r) n — множитель наращивания (компаундирования.

Сложный процент — это сумма дохода, которую получит инвестор в результате инвестирования определенной суммы денег при условии, что простой процент не уплачивается конце каждого периода, а добавляется к сумме основного вклада и в на другие периоде также приносит дохо.

Процентная ставка используется не только как инструмент наращивания стоимости денежных средств, но и как норма доходности инвестиционных операций

Множитель наращивания (компаундирования) будущая стоимость одной денежной единицы в настоящее время, инвестированной на определенный период под процентную ставку

Пример:

Банк платит 5% годовых по депозитному валютном вклада В соответствии с формулой будущей стоимости денег $ 100, что Вы положили на депозит сегодня через год равна:

FV1 = $ 100 (1 +0,05) = $ 105

Если Вы решили оставить эту сумму на депозите еще на один год, то в конце второго года размер вклада составит:

FV2 = $ 105 (1 +0,05) = $ 110,25

FV2 = P (1 r) 2 = $ 100 (1 +0,05) 2 = $ 110,25

Настоящая (современная) стоимость денег — это сумма будущих денежных поступлений, приведенных к текущему моменту с учетом процентной ставки, или нормы доходности

Нынешняя стоимость денег рассчитывается по формуле:

PV =,

где PV (present value) — текущая стоимость денег

Пример:

Предположим инвестор хочет получить $ 200 через 2 года Какую сумму он должен положить на депозит сегодня, если ставка процента составляет 5%?

PV2 = = $ 181,4

Расчет настоящей стоимости денег называется процессом дисконтирования будущей стоимости денег Из формулы следует, что дисконтирования — процесс обратный наращиванию Размер r называется ставке дисконта, или просто дисконтом, а величина (1 r) n — множителем дисконтирования

Дисконт это процентная ставка, которая применяется к денежным сумм, которые инвестор планирует получить в будущем для того, чтобы определить размер инвестиций в настоящее время При определении учетных ставок учитывается ують такие принципы:

  • из двух будущих поступлений высшее учетную ставку будет иметь то, что поступит позже;
  • чем ниже определенный уровень риска, тем ниже должна быть ставка дисконта;
  • если общие процентные ставки на рынке растут, растут и дисконтные ставки
Читать еще:  Приказ инкассация денежных средств

Дисконт может уменьшиться, если есть перспектива делового подъема, снижение инфляции и процентных ставок Если уменьшается дисконт, то растет настоящая стоимость будущих доходов

Множитель дисконтирования текущая стоимость 1 денежной единицы за период n дисконтированная на процент r за каждый период

Расчет будущей и настоящей стоимости денег можно сделать с помощью обычного или финансового калькулятора, а также с помощью финансовых таблиц, приведенных в приложениях к данному во дручника В финансовых таблицах по горизонтали указаны ставки процентов, а по вертикали — номер периода, на пересечении этих значений можно найти величину соответствии множителя наращивание или дисконтированияя.

Очевидно, если Вы два разных проекта с одинаковым периодом реализации, но разными учетными ставками, то можно определить их текущую стоимость и сравнить, какой из них целесообразно выбрать

Для формирования эффективных стратегических и тактических программ предприятию необходимо постоянно проводить диагностику предложенных проектов и направлять ее прежде всего на перспективу (хотя результаты р ретроспективной диагностики состояния инвестиционной деятельности объекта тоже учитываются.

Качество диагностического анализа зависит от выбранных критериев оценки принятия инвестиционных решений, то есть насколько весомым является комплекс факторов, используется при исследованиях и насколько пр равильна учитывается их возможное влияние на принятие конкретного инвестиционного решения

Совокупность количественных критериев, используемых для оценки эффективности инвестиций можно разделить на две группы: динамические (учитывающие фактор времени) и статические (учетные) Классификация методов в оценки по этому критерию приведена на Рис29

Рис23 Классификация количественных методов оценки инвестиционных проектов

Динамические показатели также называют дисконтными, поскольку они базируются на определении текущей стоимости (дисконтировании) денежных потоков, создающих инвестированы средства

Настоящая стоимость денег, ее определение и использование в финансовых расчетах;

Настоящая стоимость денегэтосумма, получаемая в результате приведения будущей стоимости денег к настоящему моменту с помощью дисконтной ставки.

Если предположить простую финансовую сделку, в результате которой будущая стоимость средств (F) приводится к некоторой настоящей сумме (Р ’ ), то данная сделка характеризуется показателем, называемым темпом снижения (i(t)):

. (4.36)

Темп снижения принято называть коэффициентом дисконтирования или дисконтной ставкой.

Пример 4.17. Предприятие должно вернуть в банк сумму долга в размере 500 тыс. гр. Настоящая приведенная сумма кредита, взятого на один год, составила 400 тыс. гр. Определить коэффициент дисконтирования или дисконтную ставку.

Решение:Используем формулу (4.36)

или 20%.

Метод дисконтирования наиболее часто используется в операциях по учету векселей и оценки эффективности инвестиционных проектов.

Учет векселя — это решение банка купить вексель у векселедержателя.

В теории финансовых вычислений существуют два метода расчета настоящей стоимости: математический и банковский (коммерческий).

При математическом методе определения настоящей стоимости используется процентная дисконтная ставка, т.е. решается задача обратная определению наращенной суммы. Эта задача, формулируется таким образом: какую сумму денег следует дать в долг на срок (t) лет, чтобы при начислении на нее процентов по ставке (n) получить наращенную величину, равную (F).

Банковский метод определения настоящей стоимости основан на использовании учетной ставки (d), т.е. проценты за пользование ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды.

Определение настоящей стоимости денег при математическом методе предполагает использование схем простой и сложной дисконтной ставки.

Настоящая стоимость денег при использовании простой дисконтной ставки определяется по формуле:

, (4.37)

где P ’ — настоящая приведенная стоимость денег;

i — простая процентная дисконтная ставка;

t — срок финансовой сделки (число полных лет); в случае, когда (t) меньше 1 года, тогда (f — число дней сделки, или число дней обращения векселя, или число дней до даты погашения векселя, или число месяцев движения векселя; k — продолжительность года в днях или в месяцах; k — 365(366) дней или 12 месяцев);

F — будущая стоимость денег (будущая или номинальная стоимость векселя).

. (4.38)

Пример 4.18. Банк выдал вексель сроком на 1 год, по которому можно будет получить сумму, 250 тыс. гр. Какая была внесена в банк сумма денег в момент приобретения векселя, если его доходность должна составить 11% годовых?

Решение: Используем формулу (4.37)

тыс. гр.

Пример 4.19. Владелец векселя номинальной стоимостью 250 тыс. гр. и сроком обращения 1 год предъявил его банку — эмитенту для учета за 120 дней до даты погашения. Банк учел вексель по ставке 16% годовых. Определить сумму, полученную владельцем векселя и величину дисконта, полученную банком.

Решение: Используем формулы (4.37) и (4.38)

тыс. гр.

тыс. гр.

Настоящая стоимость денег при использовании сложной процентной дисконтной ставки определяется по формуле:

, (4.39)

где — дисконтный множитель;

i — сложная процентная дисконтная ставка.

В финансовых вычислениях базовая формула (4.39), определения настоящей стоимости, может быть трансформирована с учетом различных периодов формирования денежных потоков:

, (4.40)

где F1, F2, F3, … Ft — будущая стоимость денег, формирующаяся по периодам;

(1 + i) 1 , (1 + i) 2 , (1 + i) 3 , …, (1 + i) t — дисконтные множители по периодам;

t — число периодов, приведения будущей стоимости к настоящему моменту времени.

Предложенная формула является базовой для оценки эффективности инвестиционных проектов. Чтобы оценить эффективность инвестиционного проекта в формулу (4.40) необходимо внести небольшие дополнения, предполагающие уменьшение настоящей приведенной стоимости на величину стартовых инвестиций. Формула для расчета может быть:

, (4.41)

где NVP (net present value) — чистая приведенная стоимость;

IC — стартовые инвестиции.

Пример 4.20. Предприятие прогнозирует реализовать инвестиционный проект стоимость в 1 млн. гр. базовых инвестиций в течение одного года. Дисконтная процентная ставка установлена по проекту на уровне 12% годовых. Чистый возвратный денежный поток формируется в течение 5 лет. В первый год чистый возвратный поток составит 160 тыс. гр., во втором году — 390 тыс. гр., в третьем году 560 тыс. гр., в четвертом году — 490 тыс. гр., в пятом году — 350 тыс. гр. Оценить эффективность инвестиционного проекта, рассчитав его настоящую приведенную стоимость и сумму дисконта по данному проекту.

Решение: Используем формулу (4.41)

Так как полученная сумма положительная, то рассматриваемый инвестиционный проект можно признать как экономически эффективный. Однако для окончательного решения требуется подсчет и ряда других показателей, например, периода или срока окупаемости и т.п.

При начислении сложных дисконтных процентов (m) раз в году формулу (4.39) можно представить в таком виде:

, (4.42)

где — дисконтный множитель.

Для формул (4.39) и (4.42) значение дисконта может быть определено по следующим формулам:

. (4.43)

. (4.44)

Пример 4.21. Определить настоящую стоимость суммы, 120 тыс. гр., которую должны выплатить через 3 года, если на первоначальную сумму начислялись сложные проценты в размере 12% годовых. Дополнительные условия: а) начисление производилось 1 раз в год; б) начисление производилось ежеквартально.

Решение: Используем формулы (4.39) и (4.42)

а) тыс. гр.

б) тыс. гр.

При банковском методе определения настоящей приведенной стоимости денег при простой учетной дисконтной ставке расчет производится по формуле:

, (4.45)

где d — учетная дисконтная ставка, доли единиц.

Пример 4.22. Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 3 млн. гр. со сроком погашения 1 февраля текущего года. Вексель предъявлен 12.01 текущего года. Банк согласился учесть вексель с дисконтом 14% годовых. Определить сумму, которую получит векселедержатель и сумму дисконта, полученную банком.

Читать еще:  Денежно кредитная система великобритании

Решение: Используем формулу (4.45)

млн. гр. (получил векселедержатель).

или 23014 гр. (сумма дисконта).

Пример 4.23.Предприятие продало товар в кредит с оформлением простого векселя, номинальная стоимость которого 450 тыс. гр., срок векселя — 60 дней, ставка процента за кредит — 19% годовых. Через 45 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке; предложенная банком дисконтная ставка составила 15% годовых. Определить суммы, полученные предприятием и банком в результате данной сделки.

а) определим будущую стоимость векселя к моменту его погашения:

тыс. гр.

б) определим срочную стоимость векселя в момент учета его банком:

тыс. гр.

в) определим сумму, которую получит предприятие:

тыс. гр.

г) определим сумму денег, которую получит банк за 15 дней до погашения векселя:

464,055 – 460,541 = 3,514 тыс. гр.

д) определим сумму комиссионных, полученных банком при учете векселя:

460,541 – 455,473 = 5,068 тыс. гр.

е) общая сумма средств, полученная банком при учете векселя:

3,514 + 5,068 = 8,582 тыс. гр.

Настоящая стоимость денег при сложной дисконтной учетной ставке определяется по формуле:

. (4.46)

где d — сложная годовая дисконтная учетная ставка.

Дисконт вычисляется по формуле:

. (4.47)

Сложная дисконтная учетная ставка может быть определена по формуле:

. (4.48)

Настоящая и будущая стоимость денег

При подходе к деньгам простой арифметический и, вроде как бы логический подход, не всегда работает. Казалось бы, если один равен одному, то и один рубль равен одному рублю всегда и везде. Это правильно, но только тогда, когда речь идет не о времени.

Концепция

Стоимость денег во времени связана с тем, что до тех пор, пока существуют альтернативные и разнообразные возможности получения дохода, стоимость денег всегда будет зависеть от того момента времени, когда предполагается их получение. Поскольку существует возможность получения процентов на имеющиеся денежные средства, постольку, чем скорее поступает доход от финансового инструмента или бизнеса, тем лучше. Здесь под «скорее», также имеется в виду и чаще, то есть чем скорее и/или с большей периодичностью поступает доход, тем лучше. Поэтому при принятии любых инвестиционных решений постоянно следует учитывать концепцию изменения стоимости денег с течением времени, или будущую стоимость денег. По сути, эта концепция предполагает приведение к «общему знаменателю» денежных средств, разнесенных во времени.

Инфляция

Любая экономика мира подвержена инфляционным процессам, заключающимся в постоянном повышении цен на товары и услуги. Размеры инфляции могут быть катастрофичными, как, например, в Венесуэле или Сомали, да и в России в начале 90-х годов, но также и умеренными, и достаточно комфортными для народного хозяйства. То есть цены постоянно и неуклонно растут, поэтому на один рубль сегодня можно купить, пусть на чуть-чуть, но больше, чем на тот же рубль завтра.

Таким образом, к концепции изменения стоимости денег во времени можно подходить с двух разных сторон. С одной стороны, сегодняшние деньги могут быть инвестированы под проценты и дать доход. То есть происходит наращивание упущенной выгоды. С другой стороны, лежащие без движения денежные средства, постоянно теряют свою ценность, выраженную в количестве товаров и услуг, которые на эти деньги можно приобрести. В обоих вариантах ключевым вопросом становится определение будущей стоимости денег, имеющихся сейчас в наличии. Это актуально, как для бизнеса, так и для физического лица.

Простые и сложные проценты

Вложение денег в различные финансовые инструменты осуществляется под проценты, процентами же измеряется также и доходность любого бизнеса. Существует два общепринятых способа начисления процентов на инвестированную сумму. Простые проценты, как следует из их названия, вычисляются очень просто. Обычно речь идет о годовых процентах. Сумму дохода за год можно определить, взяв объявленный процент доходности за год от инвестированной суммы. Простые проценты начисляются по сберегательным сертификатам, купонным доходам облигаций, по отдельным видам банковских вкладов и в ряде других случаев. Отличие сложных процентов от простых заключается в частоте начисления процентов и постоянном изменении суммы, на которую эти проценты начисляются. Если для определения дохода по простым процентам достаточно знать значение годового процента и период вложения, то для сложных процентов к этому добавляется периодичность выплат, а также факт капитализации, то есть присовокупление полученных процентов к основной сумме вложений. Расчет сложных процентов ведется по формуле, предусматривающей возведение в степень процентной ставки количеством начислений за весь период инвестирования. Именно по сложным процентам ведутся основные расчеты по оценке эффективности того, или иного вложения денег.

Развитие концепции сложных процентов

Будущая стоимость денег – это ничто иное, как сумма, до которой возрастут текущие инвестиции за период с их вложения с начислением сложных процентов до конца срока вложения. Иногда это называется «наращенной стоимостью». Формула будущей стоимости денег полностью идентична формуле для расчета сложных процентов:

FV (future value) – будущая стоимость денег;

PV (present value) – настоящая стоимость денег;

Е – процентная ставка за один период начисления;

N — количество периодов начислений.

Поскольку здесь речь идет не о вкладе в конкретный банк, где ставка процента жестко определена этим банком, а об определении будущей стоимости имеющихся денежных средств, крайне важным является вопрос об определении ставки процента. Существует много подходов к решению этого вопроса. К основным из них можно отнести:

— средняя ставка банковского процента по определенному региону, сложившаяся на рынке к моменту вложения денег;

— учетная ставка Центрального банка страны;

— зафиксированный уровень инфляции, либо по товарам народного потребления, либо по ценам промышленности, в зависимости от объекта;

— прогнозные ставки инфляции, утверждаемые Минэкономразвития;

— ставки ЛИБОР, увеличенные на страновой риск, когда расчеты делаются для иностранных партнеров.

При проведении экономического расчета будущей стоимости денег, зачастую, выбор ставки занимает гораздо больше времени, чем обсуждение прогнозного денежного потока.

Дисконтирование

Процесс определения будущей стоимости денег связан с обратной задачей – определение настоящей стоимости денег, то есть процессом дисконтирования. Совершенно очевидно, что в данном случае указанная формула просто преобразуется по математическим правилам, а именно:

Задача дисконтирования возникает, когда нужно оценить будущее поступление денежных средств в текущем моменте, что практически всегда бывает необходимо при подготовке бизнес-планов и других экономических расчетов.

Аннуитет

Несмотря на наукообразное название, понятие аннуитета – это всего лишь обозначение потока равных сумм денежных средств, возникающих через равные промежутки времени. Данное явление встречается очень часто. Можно привести общеизвестные примеры. Получение заработной платы, периодические платежи за услуги ЖКХ, оплата мобильного телефона по безлимитному тарифу, периодические взносы на сберегательный счет и так далее. Денежные потоки могут быть притоками дохода, полученными от инвестирования, или оттоками средств, инвестируемых с целью получения будущих доходов. В технико-экономических обоснованиях практически любого проекта аннуитет встречается всегда.

Читать еще:  Характеристика безналичного денежного оборота

Будущая стоимость аннуитета

Расчет будущей или настоящей стоимости денег в аннуитете мало отличается от уже описанного расчета сложных процентов. Просто для каждого промежуточного периода, кроме процентов, добавляется еще и периодический взнос, и уже на эту сумму начисляется процент для следующего периода. Существует формула для расчета, выглядит она несколько сложно:

FV = PV *( (1+ E)ⁿ-1) / E

На практике эта формула неудобна, обычно пользуются либо таблицами с факторами наращения для аннуитета в одну денежную единицу, либо, что происходит чаще, встроенными формулами в приложении EXCEL.

Пример такой таблицы приведен ниже:

Данные в приведенной таблице представляют собой множители для определения будущей стоимости денег в аннуитете. Соответственно, когда необходимо определить настоящую стоимость денег, то есть провести дисконтирование аннуитета, эти множители становятся знаменателями соответствующих сумм денежного потока.

Приведенная стоимость смешанного потока доходов

Смешанный поток доходов, в реальности встречается гораздо чаще, чем классический аннуитет. Стоимость денег в этом потоке определяется, что называется «вручную». Для этого должны быть найдены, а затем суммированы приведенные стоимости всех доходов. Главная практическая польза от всех указанных расчетов заключается в получении возможности сравнивать различные варианты инвестирования. При этом необходимым условием любого вложения денег является превышение всех дисконтированных доходов, над всеми дисконтированными расходами для извлечения этих доходов.

Оценка стоимости денег во времени

Оценка стоимости денег по простым %

1. При расчете суммы простого % в процессе наращения стоимости (компаудинга) используется формула: I = P x n x i,

Где I – сумма % за обусловленный период времени в целом;

P – первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;

n – количество интервалов по которым осуществляется расчет % платежей, в общем обусловленном периоде времени;

i — используемая % ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы % определяется по формуле:

S = P + I = P x (1 + ni)

Пример:Определить сумму простого % за год при следующих условиях: первоначальная сумма вклада – 1000 ден. ед.; % ставка, выплачиваемая ежеквартально 20%. Сумма %: I = 1000 х 4 х 0.2 = 800

Будущая стоимость вклада: S = 1000 + 800 = 1800

Множитель (1 + ni) называется множителем (или коэффициентом) наращения суммы простых %. Его значение всегда должно быть больше 1.

При расчете суммы простого % в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта): D = S – S x 1/ 1 + ni,

D – сумма дисконта (рассчитанная по простым %) за обусловленный период времени в целом;

S – стоимость денежных средств;

n – количество интервалов, по которым осуществляется расчет % платежей, в общем обусловленном периоде времени;

i – используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

Настоящая стоимость денежных средств (Р) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется:

Р = S – D = S x (1 / 1 + ni)

Пример:Определить сумму дисконта по простому % за год при следующих условиях: конечная сумма вклада определена в размере 1000 ден. ед.; дисконтная ставка 20% в квартал

D = 1000 – 1000 ( 1 / 1 + 4 х 0.2) = 444

Настоящая стоимость вклада, необходимого для получения через год 1000 ден ед. должна составить

Р = 1000 – 444 = 556 ден ед.

Множитель 1 / 1 + ni называется дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых %, значение которого всегда должно быть меньше 1.

Оценка стоимости денег по сложным %

1. При расчете общей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения

Sc = P x (1 + i) n ,

Sc – будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращивании по сложным %;

P – первоначальная сумма вклада;

i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;

n — количество интервалов, по которым осуществляется расчет % платежей, в общем обусловленном периоде времени.

Сумма % (Ic) определяется

Пример:Необходимо определить будущую стоимость вклада и сумму сложного % за весь период инвестирования при следующих условиях: первоначальная стоимость вклада 1000; % ставка 20% в квартал; общий период инвестирования 1 год.

Будущая стоимость вклада = 1000 х (1 + 0.2) 4 = 2074

Сумма % = 2074 – 1000 = 1074

2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным %:

Pc = S / (1 + i) n ,

Pc – первоначальная сумма вклада;

S – будущая стоимость вклада при его наращивании, обусловленная условиями инвестирования;

i – используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;

n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый % платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Сумма дисконта (Dc) определяется:

Пример:определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным % за год при следующих условиях: будущая стоимость денежных средств 1000; используемая для дисконтирования ставка сложного % 20% в квартал.

Настоящая стоимость = 1000 / (1 + 0.2) 4 = 482

Сумма дисконта = 1000 – 482 = 518

3. При определении средней % ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным %:

i – средняя % ставка, используемая в расчетах стоимости денежных средств по сложным %, выраженная десятичной дробью;

Sc – будущая стоимость денежных средств;

Pc – настоящая стоимость денежных средств;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый % платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Определить годовую ставку доходности облигации: номинал облигации, подлежащий погашению через три года 1000; цена, по которой облигация реализуется в момент ее эмиссии 600

Годовая ставка доходности = (1000 / 600) 1/3 – 1 = 1.666 1/3 – 1 = 0.186 (18.6%)

4. Длительность общего периода платежей, выраженная количеством его интервалов, в расчетах стоимости денежных средств по сложным % определяется путем логарифмирования:

n = log (Sc / Pc) / log (1 + i),

Sc – будущая стоимость денежных средств;

Pc – настоящая стоимость денежных средств;

i – используемая % ставка, выраженная десятичной дробью.

Определение эффективной % ставки в процессе наращивания стоимости денежных средств по сложным %:

iэ = (1 + i / n) n – 1,

iэ – эффективная среднегодовая % ставка при наращивании стоимости денежных средств по сложным %, выраженная десятичной дробью;

i – периодическая % ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным %, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый % платеж по периодической % ставке на протяжении года.

Пример:Определить эффективную среднегодовую % ставку: денежная сумма 1000 помещена в коммерческий банк на депозит сроком на 2 года; годовая процентная ставка, по которой ежеквартально осуществляется начисление % , составляет 10% (0.1)

iэ = (1 + 0.1/4) 4 – 1 = (1 + 0.025) 4 – 1 = 0.1038 (10.38%)

результаты расчетов показывают, что условия помещения денежной суммы сроком на 2 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении %, равнозначны условиям начисления этих % один раз в год под 10.38% годовых (10.38% составляет размер эффективной или сравнимой % ставки).

При оценке стоимости денег во времени по сложным % необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используемая ставка %, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку %, но с большим числом интервалов в течение предусмотренного периода платежа.

Пример: Перед инвестором стоит задача разместить 100 ден. ед. на депозитный вклад сроком на один год. Один банк предлагает инвестору выплачивать доход по сложным % в размере 23% в квартал; второй в размере 30% один раз в четыре месяца; третий в размере 45% два раза в году; четвертый в размере 100% один раз в году. Для определения варианта инвестирования:

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector
×
×