Finkurier.ru

Журнал про Деньги
4 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Наращивание это определение стоимости настоящих денег

Наращивание это определение стоимости настоящих денег

В инвестиционной практике, как правило, необходимо сравнивать сумму денег, укладывается в проект с суммой денег, которые инвестор надеется получить после завершения инвестиционного периода Для сравнения ния суммы денежных средств при их вложения с суммой денег, которая будет получена используют понятие будущая и нынешняя стоимость денег

Будущая стоимость денег это та сумма, в которую должны превратиться через определенное время, вложенные сегодня под процент деньги

Расчет будущей стоимости денег связано с процессом наращивания (компаундирования) первоначальной суммы

Наращивание это увеличение первоначальной суммы денег путем присоединения к ней суммы процентных платежей

Для расчета будущей стоимости денег используется формула сложных процентов:

где FV (Future value) — будущая стоимость денег, Р (present value) — начальная инвестирована сумма; r-ставка%, или ставка доходности; n — количество периодов, по которым начисляются проценты, (1 r) n — множитель наращивания (компаундирования.

Сложный процент — это сумма дохода, которую получит инвестор в результате инвестирования определенной суммы денег при условии, что простой процент не уплачивается конце каждого периода, а добавляется к сумме основного вклада и в на другие периоде также приносит дохо.

Процентная ставка используется не только как инструмент наращивания стоимости денежных средств, но и как норма доходности инвестиционных операций

Множитель наращивания (компаундирования) будущая стоимость одной денежной единицы в настоящее время, инвестированной на определенный период под процентную ставку

Пример:

Банк платит 5% годовых по депозитному валютном вклада В соответствии с формулой будущей стоимости денег $ 100, что Вы положили на депозит сегодня через год равна:

FV1 = $ 100 (1 +0,05) = $ 105

Если Вы решили оставить эту сумму на депозите еще на один год, то в конце второго года размер вклада составит:

FV2 = $ 105 (1 +0,05) = $ 110,25

FV2 = P (1 r) 2 = $ 100 (1 +0,05) 2 = $ 110,25

Настоящая (современная) стоимость денег — это сумма будущих денежных поступлений, приведенных к текущему моменту с учетом процентной ставки, или нормы доходности

Нынешняя стоимость денег рассчитывается по формуле:

PV =,

где PV (present value) — текущая стоимость денег

Пример:

Предположим инвестор хочет получить $ 200 через 2 года Какую сумму он должен положить на депозит сегодня, если ставка процента составляет 5%?

PV2 = = $ 181,4

Расчет настоящей стоимости денег называется процессом дисконтирования будущей стоимости денег Из формулы следует, что дисконтирования — процесс обратный наращиванию Размер r называется ставке дисконта, или просто дисконтом, а величина (1 r) n — множителем дисконтирования

Дисконт это процентная ставка, которая применяется к денежным сумм, которые инвестор планирует получить в будущем для того, чтобы определить размер инвестиций в настоящее время При определении учетных ставок учитывается ують такие принципы:

  • из двух будущих поступлений высшее учетную ставку будет иметь то, что поступит позже;
  • чем ниже определенный уровень риска, тем ниже должна быть ставка дисконта;
  • если общие процентные ставки на рынке растут, растут и дисконтные ставки

Дисконт может уменьшиться, если есть перспектива делового подъема, снижение инфляции и процентных ставок Если уменьшается дисконт, то растет настоящая стоимость будущих доходов

Множитель дисконтирования текущая стоимость 1 денежной единицы за период n дисконтированная на процент r за каждый период

Расчет будущей и настоящей стоимости денег можно сделать с помощью обычного или финансового калькулятора, а также с помощью финансовых таблиц, приведенных в приложениях к данному во дручника В финансовых таблицах по горизонтали указаны ставки процентов, а по вертикали — номер периода, на пересечении этих значений можно найти величину соответствии множителя наращивание или дисконтированияя.

Очевидно, если Вы два разных проекта с одинаковым периодом реализации, но разными учетными ставками, то можно определить их текущую стоимость и сравнить, какой из них целесообразно выбрать

Для формирования эффективных стратегических и тактических программ предприятию необходимо постоянно проводить диагностику предложенных проектов и направлять ее прежде всего на перспективу (хотя результаты р ретроспективной диагностики состояния инвестиционной деятельности объекта тоже учитываются.

Качество диагностического анализа зависит от выбранных критериев оценки принятия инвестиционных решений, то есть насколько весомым является комплекс факторов, используется при исследованиях и насколько пр равильна учитывается их возможное влияние на принятие конкретного инвестиционного решения

Совокупность количественных критериев, используемых для оценки эффективности инвестиций можно разделить на две группы: динамические (учитывающие фактор времени) и статические (учетные) Классификация методов в оценки по этому критерию приведена на Рис29

Рис23 Классификация количественных методов оценки инвестиционных проектов

Динамические показатели также называют дисконтными, поскольку они базируются на определении текущей стоимости (дисконтировании) денежных потоков, создающих инвестированы средства

Для этих целей используют два основных понятия —будущая стоимость денег и их настоящая стоимость.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превращаются через определенный период времени с учетом определенной ставки процента.

Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения (компаудинга) стоимости денежных активов, который представляет собой поэтапное их увеличение путем присоединения к первоначальному их размеру суммы процента (процентных платежей). Эта сумма рассчитывается по так называемой «процентной ставке». В инвестиционных расчетах процентная ставка применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и в более широком понимании — как измеритель степени прибыльности инвестиционных операций предприятия.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенных с учетом определенной ставки процента (так называемой «дисконтной ставки») к настоящему периоду. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования их стоимости во времени, который представляет операцию, обратную наращиванию при обусловленном будущем размере денежных средств. В этом случае сумма процента (дисконта) вычитается из конечной суммы (будущей стоимости) денежных средств. Такая ситуация возникает в тех случаях, когда необходимо определить, сколько денежных средств следует инвестировать сегодня для того, чтобы через определенный период времени получить заранее обусловленную их сумму.

При проведении финансовых расчетов, связанных с инвестированием средств и формированием инвестиционной прибыли, процессы наращения (компаундинга) и дисконтирования стоимости денежных средств целесообразно осуществлять как по простым, так и по сложным процентам.

Простые проценты применяются, как правило, при краткосрочном инвестировании, а сложные — при долгосрочном.

Простым процентом называется сумма, которая начисляется по первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце отчетного периода платежа (месяца, квартала и т.д.), обусловленного условиями инвестирования средств.

При расчете суммы простого процента в процессе наращения (компаундинга) вклада можно использовать формулу:


где Иn — сумма процента за обусловленный период инвестирования в целом;
К — первоначальная сумма вклада;
n — продолжительность инвестирования (выраженная количеством периодов, по которым осуществляется каждый процентный платеж);
Cn — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае будущая стоимость вклада (Кб) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:

Пример. Необходимо определить сумму процента за год при следующих условиях:
первоначальная сумма вклада — 300 тыс. руб;процентная ставка — 10% в квартал.

Подставляя эти значения в формулу, получим сумму процента

Иn = 300 000 • 4 • 0,1 = 120 000 руб.

Будущая стоимость вклада составит:

Кб = 300 000 + 120 000 руб. = 420 000 руб.

Значение (1 +ncn) называется коэффициентом, или множителем, наращения суммы простых процентов. Его значение всегда больше единицы.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости денежных средств (т.е. суммы дисконта) можно использовать формулу:

Пример. Необходимо определить сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях:

конечная сумма вклада — 300 тыс. руб.;

дисконтная ставка — 10% в квартал.

Подставляя эти значения в формулу расчета суммы дисконта, получим:

Д = 300 000 – 300 000(1/1+4 x 0,1)= 85 714 руб.

Соответственно настоящая стоимость инвестиционных затрат, необходимых для получения через год 300 тыс. руб., должна составить:
К = 300 000 — 85 714 = 214 286 руб.

Сложным процентом называется сумма прибыли, которая образуется в результате инвестирования при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем платежном периоде сама приносит доход.

Читать еще:  Заявление на возврат неиспользованных денежных средств

При расчете суммы вклада в процессе его наращения по сложным процентам можно использовать формулу:


гдеКбс — будущая стоимость вклада при его наращении по сложным процентам.

Соответственно сумма процента (Иn) определяется по формуле:

Пример. Необходимо определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях:

-первоначальная стоимость вклада — 300 тыс. руб.;

-процентная ставка, используемая при расчете суммы сложного процента, ус-тановлена в размере 10% в квартал;

-общий период инвестирования — один год.

Подставляя эти показатели в вышеприведенные формулы, получим:
будущая стоимость вклада

сумма процента составит 139 230 руб. (439 230 – 300 000).

При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования посложным процентамможно использовать формулу:

где Kс — первоначальная сумма вклада при расчетах по сложным процентам.

Сумма дисконта (Дс) определяется по формуле:

Пример. Необходимо определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за год при следующих условиях:
будущая стоимость денежных средств — 300 тыс. руб.;
используемая для дисконтирования ставка сложного процента — 10% в квартал.
Подставляя эти значения в формулу, получим:

Настоящая стоимость

Сумма дисконта составит 95 096 руб. (300 000 – 204 904).

При оценке стоимости денег во времени необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывают большое влияние не только используемая ставка процента, но и периодичность выплат (или количество платежных периодов) в течение одного и того же общего срока. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но с большей периодичностью выплат.

Пример. Перед инвестором стоит задача разместить 300 тыс. руб. на депозитный вклад сроком на один год. Один банк предлагает инвестору выплачивать доход по сложным процентам в размере 7,5% в квартал, второй — в размере 10% один раз в четыре месяца, третий — в размере 15% два раза в год, четвертый — в размере 30% один раз в году.

Для того чтобы определить, какой вариант инвестирования лучше, составим табл. 7.7.
Сравнение вариантов показывает, что наиболее эффективным является 1-й вариант (выплата дохода в размере 7,5% один раз в квартал).

Таблица 7.7
Расчет будущей стоимости вклада при различных условиях
инвестирования, руб.

Отдельные виды денежных потоков, оцениваемых во времени, осуществляются последовательно через равные промежутки времени и по одинаковой ставке процента. Такая равномерность денежных потоков (равномерных платежей) носит название аннуитет.

Примером аннуитета могут быть ежеквартальные суммы процентов по купонным облигациям или сберегательным сертификатам, равномерная уплата взносов за арендуемое имущество и т.п.

Представление последовательности денежных потоков (платежей) в виде аннуитета существенно облегчает процесс наращения или дисконтирования стоимости денег, дает возможность использовать набор упрощенных формул со стандартными значениями отдельных показателей, проводимых в специальных таблицах. Так, для определения будущей стоимости аннуитета можно использовать формулу:

где Аб — общая будущая стоимость аннуитета на конец определенного периода;
А — сумма аннуитетного платежа;
dа — коэффициент наращения стоимости аннуитета, определяемый по специ-альным таблицам с учетом принятой ставки процента и числа периодов.

Соответственно формула для определения настоящей стоимости аннуитета будет иметь вид:

где Ан — настоящая стоимость аннуитета;
А — сумма аннуитетного платежа;
Аd — дисконтный коэффициент аннуитета, определяемый по специальным таблицам с учетом принятой дисконтной ставки и числа периодов.

С концепцией оценки стоимости денег во времени, как уже отмечалось, связан и фактор инфляции, которая с течением времени обесценивает стоимость денежных средств. Это связано с тем, что рост инфляции (индекса средних цен) вызывает соответствующее снижение покупательной способности денег.

При расчетах, связанных с корректировкой денежных потоков в процессе инвестирования с учетом инфляции, принято использовать два основных понятия — номинальная и реальная сумма денежных средств.

Номинальная сумма денежных средств представляет собой оценку ее величины без учета изменения покупательной способности денег.

Реальная сумма денежных средств представляет собой оценку ее величины с учетом изменения покупательной способности денег в связи с процессом инфляции. Такая оценка может проводиться при определении как настоящей, так и будущей стоимости денежных средств.

В процессе оценки инфляции используют два основных показателя:
1) темп инфляции (Тi), характеризующий прирост среднего уровня цен в рассматриваемом периоде (n), выражаемый в инвестиционных расчетах в десятичной дроби;
2) индекс инфляции (Ji) в рассматриваемом периоде (n), определяемый как 1 + Тi.

Корректировка наращенной стоимости денежных средств с учетом инфляции осуществляется по формуле:

гдеKр — будущая реальная стоимость денежных средств;
Kн — будущая номинальная стоимость денежных средств;
Ji — прогнозируемый индекс инфляции.

Расчеты, проведенные по этой формуле, позволяют определить реальную будущую стоимость денежных средств, если в процессе ее наращения в используемой ставке процента не была учтена ее инфляционная составляющая.

Способы определения современной стоимости денег и наращенной суммы вложений

Коммерческие отношения в современном бизнесе связаны с принятием финансовых решений, например: при расчетах доходности на рынке ценных бумаг; оценке доходности капиталовложений в реальное производство; в связи с необходимостью учесть экономическую неэквивалентность одинаковых сумм денег в разные календарные сроки, т.е. временную стоимость денег; при обнаружении влияния инфляции на перечисленные выше процессы.

Деловой человек должен владеть как теорией, так и техникой принятия финансовых решений, используя количественные методы для получения выводов о целесообразности сделанного выбора вложения капитала. Финансовая математика приобретает все большую роль в экономическом анализе.

В данной публикации не рассматривается сложный математический аппарат учета факторов неопределенности и риска, содержащий разные разделы теории вероятности и новейшие модели математических теорий. Внимание будет уделено простым способам определения современной стоимости денег — дисконтированию будущих сумм на сегодня, определению наращенной суммы вложений, в том числе в условиях инфляции, эрозии капитала.

Рассмотрим основную формулу наращения простых процентов, когда наращенная сумма (I) рассчитывается с учетом того, что проценты на проценты не начисляются, а начисляются они на одну и ту же исходную сумму (S). В этом случае алгоритм расчета наращенной суммы будет таким:

где i — годовая процентная ставка; t — число периодов начисления процентов.

Исходная сумма может быть рассчитана как

При расчете числа простых процентов, выплачиваемых банком, используется алгоритм

Рассмотрим применение этих алгоритмов на условном числовом примере.

В банк положено 3000 руб. на срок один год шесть месяцев. Ставка простых процентов равна 20% в год. Определим наращенную сумму через полтора года.

I = 3000 руб. * (1 + 0,2 * 1,5) = 3900 руб.

На основе имеющихся данных рассчитаем исходную сумму, если известны сумма наращения и годовая ставка простых процентов и если они неизвестны:

S = 3900 руб. / (1 + 0,2 * 1,5) = 3000 руб.

i = (3900 / 3000 — 1) * (1 / 1,5) = 0,2 (20%)

Надо обратить внимание на то, что кредитору выгоднее выдавать ссуду под простой дисконт, а не под простой процент. Простой дисконт (d) представляет собой процентный доход, который вычитается из ссуды в момент ее выдачи. Сравним наращенную сумму, которую надо вернуть кредитору при условии выдачи кредита в одинаковой сумме, но под простой процент — в одном случае и под простой дисконт — в другом.

Предположим, что ссуда, равная 10 000 руб., выдана сроком на полгода под 20% простых годовых. Простой дисконт также 20%. Тогда наращенная сумма к возврату под простой процент составит

I = S (1 + it) = 1000 руб. * (1 + 0,2 * 0,5) = 11000 руб.

Если ссуда получена под простой дисконт при прочих равных условиях, то вернуть надо будет большую, чем в первом случае, сумму:

I = S / (1 — it) = 10000 / (1 – 0,2 * 0,5) = 11111 руб.

Чтобы получить на руки кредит в сумме 10000 руб. под простой дисконт, надо задолжать кредитору большую сумму, так как при выдаче ссуды дисконт вычитается.

Поскольку простой процент представляет собой отношение суммы приращения за какой-то срок к начальной сумме, это есть ставка процента, эффективность вложений, или интерес кредитора (по зарубежной терминологии). Дисконт, или относительная скидка, — это отношение суммы приращения за определенный срок к наращенной сумме. В практических финансовых расчетах с использованием дисконта удобно применять дисконт-фактор (V) — отношение начальной суммы вложений к наращенной или разность между единицей и дисконтом за определенный срок:

Читать еще:  Денежные проекты в интернете

Для расчета суммы, которую клиент получит на руки, если по условиям кредитного договора ссуда выдается под простой дисконт, надо предполагаемую к возврату сумму умножить на величину дисконт-фактора.

И в теории, и на практике постоянно приходится решать вопрос о том, в каком соотношении находятся суммы денег, полученные в разные моменты времени. Рассчитать современную ценность суммы денег можно путем ее дисконтирования. Для определения современной, или приведенной, ценности денег можно воспользоваться алгоритмом:

Расчет базируется на алгоритме исчисления суммы наращения, приведенном выше. При этом внимание принимается возможность использования денег путем инвестирования в банк под простой годовой процент. Годовая ставка носит название номинальной.

Две или несколько приведенных сумм денег считаются эквивалентными, если их современные ценности одинаковы. Эквивалентность приведенных сумм используется для сравнения контрактов на получение ссуды, а также при решении вопроса об изменении условий такого рода сделки.

Пример. В первом контракте сумма обязательства составляет 20000 руб. исходя из простых 30% в год с выплатой 12000 руб. через два года, остальных 8000 руб. — через пять лет, т.е. по окончании контракта.

Во втором контракте сроком на четыре года под тот же простой процент возврат первой части обязательства в сумме 7000 руб. предусмотрен через год, а остальной суммы — через три года от настоящего момента.

Надо рассчитать сумму долга во втором контракте, которая будет возвращена через три года, при условии, что современные ценности потоков платежей в обоих контрактах будут одинаковыми, эквивалентными, т.е.:

где S(1)1 и S(1)2 — дисконтированные (приведенные) суммы в первом контракте;

S(2)1 + S(2)2 — дисконтированные (приведенные) суммы платежей во втором контракте.

В качестве наращенной суммы (I) принимается сумма обязательства вернуть долг, включая проценты. Тогда приведенная к настоящему моменту сумма обязательного платежа составит:

S(1)1 = 12000 руб. / (1 + 0,3 * 2) = 7500 руб.;

S(1)2 = 8000 руб. / (1 + 0,3 * 5) = 3200 руб.;

S(2)1 = 7000 руб. / (1 + 0,3 * 1) = 5384,6 руб.;

S(2)2 = X руб. / (1 + 0,3 * 3) = X руб. / 1,9.

Контракты будут эквивалентны, если будет выполнено равенство:

7500 руб. + 3200 руб. = 5384,6 руб. + X руб. / 1,9.

Отсюда X руб. = (7500 + 3200 — 5384,6) * 1,9 = 10099,3 руб.

Из примера видно, что сокращение срока платежа во втором контракте позволяет уменьшить суммарные выплаты. По первому контракту они составят 20000 руб. (12000 + 8000), а по второму — 17099,3 руб. (7000 + 10099,3).

На практике финансовые операции обычно совершаются с использованием сложных процентов. Кредитные взаимоотношения, осуществление долгосрочных финансово-кредитных операций, оценка инвестиционных проектов нередко требуют применения математических моделей непрерывного начисления процентов, их реинвестирования, использования сложных процентов. Особенность процесса при этом состоит в том, что исходная базовая сумма увеличивается с каждым периодом начисления, в то время как при использовании простых процентов она остается неизменной. Наращение по сложным процентам осуществляется с ускорением. Процесс присоединения начисленных процентов к базовой сумме носит название капитализации процентов.

Наращение по сложным процентам описывается геометрической прогрессией. Множитель наращения будет выглядеть как (1 + i) t . Наращенная сумма исчисляется по алгоритму:

где S — базовая сумма (современная стоимость суммы денег); S t — будущее значение суммы денег; i — годовая процентная ставка; t — срок, по истечении которого современное значение денег изменится.

Предположим, что банк ежегодно начисляет сложные проценты (30%) на вклад в сумме 100000 руб. Тогда наращенная сумма через два года составит

St = 100000 руб. * (1 + 0,3) 2 = 169000 руб. Через четыре года она будет равна St = 100000 руб. * (1 + 0,3) 4 = 285610 руб.

Ставка сложных процентов обычно указывается на год (номинальная), хотя начисляться они могут чаще — каждое полугодие, квартал, месяц, даже день. Тогда за каждый период годаставка сложных процентов будет равна i/m где т — число раз начисления процентов в году.

В этом случае алгоритмы расчета наращенной суммы выглядят так:

Дополним условия предыдущего примера тем, что та же годовая ставка сложных процентов (30%) применяется четыре раза в году, т.е. число начислений возрастает. Тогда наращенная сумма, например, за два года составит

St= 100000 руб. * (1 + 0,3/4) 2*4 = 100000 руб. * (1 + 0,075) 8 = 100000 руб. * 1,78348 = 178,348 тыс.руб.

При начислении один раз в год наращенная сумма за два года, как мы видели, составила лишь 169000 руб.

При увеличении числа периодов начисления сложных процентов при одной и той же годовой ставке за одно и то же время наращения сумма будет возрастать.

В финансовых расчетах с использованием сложных процентов принято определять эффективную ставку, т.е. такую годовую номинальную ставку сложных процентов, которая дает возможность получить тот же результат, как и при начислении процентов несколько раз в году. Равенство наращенных сумм обеспечивается здесь равенством первоначальных сумм, периодов и множителей наращения.

Эффективная процентная ставка будет больше номинальной. Это видно из соответствующих алгоритмов, где iэф — эффективная ставка. Множители наращения должны быть равны

(1 + iэф) t = (1+i m /m) mt

Отсюда эффективная ставка составит

iэф = (1+ i m /m) mt – 1

Используя приведенный алгоритм, рассчитаем эффективную ставку сложных процентов при ежеквартальном начислении, если номинальная ставка — 20%, а период равен году. Первоначальная сумма — 300 тыс. руб.

iэф = (1+0,2/4) 4 – 1 = 0,2155 = 21,55%

Наращенная сумма при этом составит

St = S * (1 + iэф) t = 300 тыс. руб. * (1 + 0,2155) = 364,65 тыс. руб.

При начислении сложных процентов четыре раза в году получим ту же наращенную сумму:

St = S / (1+ i m /m) tm = 300 тыс.руб. / (1 + 0,2/4) 4 = 300 * (1,5) 4 = 364,65 тыс.руб.

В финансовых расчетах должна учитываться инфляция, тем более если она значительна. С одной стороны, сумма, положенная, например, на депозит, получит приращение, а с другой — утратит свою реальную стоимость в результате инфляции. Для определения наращенной суммы с учетом инфляции используют алгоритм

где Sинф — наращенная сумма с учетом инфляции; S — базовая сумма; i m — годовая номинальная банковская ставка, применяемая m разв году; h — ожидаемый месячный темп инфляции; t — число месяцев.

Пример. Предположим, что на депозит положена сумма 800 тыс. руб. (S). Номинальная годовая банковская ставка (i m ) равна 48%. Сложные проценты начисляются каждый месяц, т.е. годовая номинальная ставка применяется 12 раз в году (m). Ожидаемый месячный темп инфляции (h) равен 10%. Определим наращенную сумму (с учетом инфляции) через четыре месяца, а также эрозию капитала (ЭК), или уменьшение реальной стоимости суммы, положенной на депозит (Sинф – S):

Sинф = 800 тыс.руб. * (1 + 0,48 / 12) 4 / (1+0,1) 4 = 639,2 тыс.руб.

Эрозия капитала составит: 639,2 тыс. руб. – 800 тыс. руб. = –160,8 тыс. руб.

Чаще всего финансовые операции имеют продолжительный характер, состоят не из одного разового платежа, а из потоков платежей и нередко с разными знаками. В качестве примера можно привести: ежегодные выплаты процентов по облигациям, ежемесячные взносы на погашение потребительского кредита, получение ежемесячных стипендий от благотворительного фонда; арендные платежи; периодические вклады в банк для образования страхового фонда и др.

В таких финансовых операциях возникает необходимость найти наращенную сумму потока платежей или, наоборот, по наращенной сумме определить величину отдельного платежа. Для целого ряда финансовых расчетов разработаны математические модели.

Что такое временная стоимость денег

Временная стоимость или, как ещё часто говорят, временная оценка денег (ударение в слове «временная» здесь ставится на последний слог) – это экономическая концепция учитывающая изменение стоимости денег с течением времени.

Если говорить простыми словами, то суть данной концепции можно выразить одним предложением: одна и та же сумма денег сегодня стоит дороже, чем завтра и в последующие дни (причем, чем больше промежуток времени, тем больше эта самая разница в стоимости).

Объясняется это также довольно просто, как с экономической, так и с чисто психологической точки зрения. С точки зрения человеческой психологии всегда приятнее получить деньги сегодня, нежели завтра, в следующем месяце или через год. А поэтому одна и та же сумма полученная, что называется, сей момент, всегда оценивается дороже.

Читать еще:  Текущая стоимость денег это

Ну а с точки зрения экономики, временная стоимость денег объясняется (и, собственно, оценивается) теми процентами, которые деньги могут принести за конкретный рассматриваемый промежуток времени.

Взять, к примеру, простой вклад в банк. Если вы положили на свой банковский счёт 100000 рублей, а через год сняли с него уже 108000 рублей, то временная стоимость указанной суммы денег за этот период составила 8000 рублей (более корректно будет указать её в процентах – 8% годовых).

В общем и целом из рассматриваемой концепции вытекают два следующих важных принципа:

  1. В рамках проведения любых финансовых операций (с платежами, разнесёнными по срокам) следует обязательно учитывать фактор времени при взаиморасчётах;
  2. В плане анализа долгосрочных инвестиций (или финансовых операций) некорректно суммировать денежные величины, относящиеся к разным моментам времени (без учёта стоимости денег за рассматриваемые периоды).

Как рассчитать временную стоимость денег

Теперь давайте поговорим о том, как, собственно говоря, эту самую пресловутую стоимость рассчитать. Как уже понятно из вышесказанного, временная стоимость денег в численном выражении является не чем иным, как той прибылью, которую можно бы было извлечь из них (например, посредством инвестирования) за рассматриваемый период времени.

То есть в самом простом случае, например при инвестировании денег в облигации с годовой ставкой доходности в 8%, потерянная прибыль за год будет составлять эти самые 8%. Другими словами, сумма в 100000 рублей, через один год будет оцениваться уже в (100000 + 100000х0,08) = 108000 рублей. И наоборот, будущая сумма (через один год) в 100000 рублей, в настоящее время будет оценена в 100000/1,08 = 92592,59 рублей.

При проведении финансовых операций, все разнесённые во времени платежи приводят к единому моменту времени (дисконтируют). Таким образом и учитывается временная стоимость денег.

Принято различать два основных вида стоимости:

  1. Нынешняя стоимость денег (Present value, PV);
  2. Будущая стоимость денег (Future value, FV).

Нынешнюю стоимость денег PV ещё называют дисконтированной стоимостью. Для приведённого выше примера (100000 рублей и восьмипроцентных облигаций), нынешняя стоимость денег равна 100000 рублей, а будущая, соответственно, 108000 рублей.

В общем случае, при проведении финансовых расчётов все денежные суммы приводятся либо к PV, либо к FV (за заданный промежуток времени) и только после этого их суммируют (или проводят другие вычисления с ними).

Расчёты величин PV и FV могут проводиться как на основе простого, так и на основе сложного процента.

Напомним, что сложным процентом называется начисление прибыли с учётом реинвестирования. То есть, например, прибыль за пять лет при годовой ставке доходности в 5%, будет считаться с учётом того, что каждый год к инвестируемой сумме добавляются 5% прибыли.

В случае расчёта на основе простого процента, формулы нынешней и будущей стоимости денег будут иметь вид:

где R – процентная ставка (годовых);

T – срок в годах.

При расчёте на основе сложного процента, формулы примут вид:

А, например, для случая аннуитетных платежей со ставкой роста g и ставкой дисконтирования i, нынешнюю стоимость денег (PV) можно рассчитать по формуле:

Что оказывает влияние на временную стоимость денег

Если, что называется, копнуть чуть глубже, то можно сказать, что временная стоимость денег может зависеть как от внутренних, так и от внешних факторов. К внутренним факторам следует отнести такие, которые зависят главным образом от того, каким образом происходит распоряжение деньгами с течением времени. А именно:

  1. Уровень доходности (проценты от инвестиций денежных средств);
  2. Уровень риска сопряжённый с вышеупомянутыми инвестициями. Риск может заключаться как в неполучении дохода от инвестиций, так и в прямом убытке от них (вплоть до полного невозврата инвестированных средств).

К внешним же факторам относят те, которые не зависят от того каким образом управляются деньги, в какие финансовые инструменты они инвестируются и пр. Самым главным из них является инфляция. Чем выше уровень инфляции, тем больше обесцениваются деньги со временем и, следовательно, тем меньше становится их будущая стоимость (FV).

Для учёта всех этих факторов существуют сложные формулы, позволяющие максимально точно (насколько это вообще возможно) рассчитать временную стоимость денег. Точность таких расчётов во многом ограничена тем, что такие величины как уровень доходности, риск или инфляция берутся исходя из прогнозируемых значений (а любой прогноз имеет свою степень погрешности).

Мы же не стали вникать в такие премудрости и привели простые формулы для расчёта текущей (PV) и будущей (FV) стоимости денег на основе предполагаемого уровня доходности по ним (см. предыдущий раздел). Полагаю, что этого вполне достаточно для того, чтобы понять всю суть излагаемой здесь теории.

Ну а если сказать ещё проще, то с точки зрения простого трейдера или инвестора, рассматриваемая концепция временной стоимости денег может быть сведена к аксиоме: Деньги должны делать деньги.

Понравилась статья? Сохраните ссылку на неё у себя в соцсетях:

Discovered

О финансах и не только…

Будущая стоимость денег

Будущая стоимость денег (future value; FV) — сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения стоимости, осуществляемом по специальным алгоритмам.

Будущая стоимость денег рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени, основываясь на процентных ставках и настоящей стоимости. Будущая стоимость инвестиций зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты, сложные проценты или аннуитет.

Идея, лежащая в основе концепции будущей стоимости денег, состоит в том, что $1000 сегодня стоят больше, чем $1000 через год. Так происходит потому что деньги могут быть помещены на сберегательный счет или размещены в форме других инвестиций, а, следовательно, принесут доход в течение года. Это называют концепцией стоимости денег во времени, которая применяется во многих инвестиционных схемах.

При начислении простых процентов формула для расчета будущей стоимости (FV) инвестиций имеет следующий вид:

где PV — настоящая стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент);
i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц);
t — количество периодов времени, в течение которого начисляются проценты (например, если проценты начисляются ежемесячно, а деньги инвестируются на 1,5 года, то t составит 18, то есть 18 месяцев в течение которых будут начисляться проценты).

По многим видам инвестиций начисляются сложные проценты. В этом случае формула для расчета их будущей стоимости имеет следующий вид:

Например, если первоначальная сумма инвестиций составляет $1000, процентная ставка 8% годовых, начисление процентов осуществляется ежемесячно, а инвестиционный горизонт составляет 2 года, то будущая стоимость составит:

Это означает, что $1000 сегодня будет стоить $1172,89 через два года при условии ежемесячного начисления процентов по ставке 8% годовых.

Однако процентные ставки могут колебаться, причем существенно. Например, если они возрастут до 12% годовых, то новый инвестор, который осуществит аналогичную инвестицию, через два года получит сумму равную:

При этом инвестиции, осуществленные ранее под 8%, станут менее привлекательными, и их продажа станет возможной только с дисконтом. Напротив, если процентные ставки упадут ниже 8% годовых, новые инвестиции будут менее привлекательными. Поэтому продажа старых инвестиций будет осуществляться выше номинальной стоимости, то есть с премией.

Аннуитеты являются финансовыми продуктами, которые обеспечивают регулярные выплаты по фиксированной процентной ставке. Самыми простыми формами аннуитетов являются регулярное внесение средств на сберегательный счет, по которому проценты выплачиваются ежемесячно, или ипотека с ежемесячными платежами, включающими принципал и проценты. Для расчета будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

где A – размер платежа при аннуитете.

Примером аннуитетов может служить пожизненный аннуитет. По сути, он является средствами, которые накапливаются за счет регулярного внесения платежей клиентом в течение определенного периода времени, а затем начинают выплачиваться в виде стабильного потока доходов, обычно после выхода клиента на пенсию. При оценке стоимости пожизненного аннуитета тщательно оценивается его будущая стоимость, а также учитываются такие факторы, как пенсионный возраст и процентные ставки.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector