Модель миллера орра управление денежными средствами

Сущность модели Миллера – Орра

Модель Баумола проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко; остаток средств на расчётном счёте изменяется случайным образом, причём возможны значительные колебания.

Модель, разработанная Миллером и Орром помогает ответить на вопрос: как предприятию следует управлять своим денежным запасом, если невозможно предсказать каждодневный отток или приток денежных средств? Миллер и Орр используют при построении модели процесс Бернулли – стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями.

Логика действий финансового менеджера заключается в следующем. Остаток средств на счёте хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела. Как только это происходит, предприятие начинает покупать достаточное количество ценных бумаг с целью вернуть запас денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае предприятие продаёт свои ценные бумаги и таким образом пополняет запас денежных средств до нормального предела (рис. 16).

Рис .16. Модель Миллера-Орра

При решении вопроса о размахе вариации (разность между верхним и нижним пределами) рекомендуется придерживаться следующей политики: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставке по ценным бумагам.

Реализация модели осуществляется в несколько этапов:

Устанавливается минимальная величина денежных средств (Он), которую целесообразно постоянно иметь на расчётном счёте (она определяется экспертным путём исходя из средней потребности предприятия в оплате счетов, возможных требований банка и др.).

По статическим данным определяется вариация ежедневного поступления средств на расчётный счёт (V).

Определяются расходы (Р) по хранению средств на расчётном счёте (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, циркулирующим на рынке) и расходы (Р) по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг (эта величина предполагается постоянной; аналогом такого вида расходов, имеющим место в отечественной практике, являются, например, комиссионные, уплачиваемые в пунктах обмена валюты).

Рассчитывают размах вариации остатка денежных средств на расчётном счёте (S) по формуле:

(150)

Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчётном счёте (), при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:

(151)

Определяют точку возврата () – величину остатка денежных средств на расчётном счёте, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчётном счёте выходит за границы интервала (О, О):

(152)

Приведены следующие данные о денежном потоке на предприятии:

— минимальный запас денежных средств () – 10 тыс. долл.;

— расходы по конвертации ценных бумаг () – 25 долл.;

— процентная ставка – 11,6% в год;

— среднее квадратическое отклонение в день – 2000 долл.

С помощью модели Миллера – Орра определить политику управления средствами на расчётном счёте.

1. Расчёт показателя

(1 + ) 365 = 1,116, отсюда: =0,0003, или 0,03% в день.

2. Расчёт вариации ежедневного денежного потока:

V = 2000 2 = 4000000

3. Расчёт размаха вариации по формуле:

S = = 18 900 долл.

4. Расчёт верхней границы денежных средств и точки возврата:

= 10000 + 18900 = 28900 долл.

= 10000 +1/3 * 18900 = 16300 долл.

Таким образом, остаток средств на расчётном счёте должен варьировать в интервале (10 000, 18 900); при выходе за пределы интервала необходимо восстановить средства на расчётном счёте в размере 16 300 долл.

Две модели управления денежными средствами различаются в сложности, но в них есть некий схожий смысл. В обоих случаях, когда все другие показатели равны, мы видим, что:

1.Чем выше процентная ставка, тем ниже плановое денежное сальдо.

2.Чем больше порядковые издержки, тем выше плановое сальдо.

В обоих случаях это довольно очевидно. Преимущество модели Миллера-Орра состоит в том, что она улучшает наше понимание проблемы управления деньгами, считая, что эффект неопределенности выражается отклонением чистых денежных притоков.

Модель Миллера-Орра показывает, что чем больше неопределенность (чем выше δ 2 ) тем больше разность между плановым сальдо и минимальным сальдо. Подобным образом, чем больше неопределенность, тем выше верхний предел и среднее денежное сальдо. Все они несут интуитивный смысл. Например, чем больше вариативность, тем больше вероятность того, что сальдо упадет ниже минимума. Таким образом, мы сохраняем большее сальдо, чтобы предотвратить эту возможность.

Другие факторы, влияющие на плановое денежное сальдо.

Прежде чем двигаться вперед, мы коротко обсудим два дополнительных соображения, которые влияют на плановое денежное сальдо.

Во-первых, рассматривая управление денежными средствами, мы допускаем, что деньги вкладываются в легко реализуемые ценные бумаги, такие как ГКО. Продавая их, компания получает деньги. Другой альтернативой является заимствование денег. Оно вводит дополнительные соображения по управлению деньгами:

1.Заимствование, очевидно, является более дорогим средством, чем продажа легко реализуемых ценных бумаг, поскольку процентная ставка по ним выше.

2.Необходимость заимствования будет зависеть от намерения менеджмента поддерживать низкое сальдо денежных средств. Более вероятно, что необходимость занимать возникает у фирмы при потребности покрыть неожиданный отток денег тем больше, чем выше изменчивость ее денежных потоков и чем ниже инвестиции в легко реализуемые ценные бумаги.

Во-вторых, для крупных компаний коммерческие расходы по покупке и продаже ценных бумаг очень невелики по сравнению с издержками неиспользованных возможностей от держания денег. Например, предположим, что фирма имеет $1 миллион наличности, которая не будет нужна в течение 24 часов. Следует ли фирме вкладывать эти деньги, или оставить их неработающими?

Предположим, что компания может вложить деньги с ежегодной ставкой 7,57% в год. Дневная ставка в этом случае составит два базисных пункта (0,02% или 0,0002).

Дневной доход, заработанный на $1 миллионе, тогда составит 0,0002$1 миллион = $200. Во многих случаях порядковые издержки были бы намного меньше этого; следовательно, крупная компания будет покупать и продавать ценные бумаги очень часто, прежде чем они станут дополнительной суммой неработающих денег.

Крупные компании держат значительные суммы денег по следующим причинам:

1.Из предыдущих тем мы знаем, что фирмы могут оставлять средства в банке как компенсационное сальдо в качестве платы за услуги.

Читать еще: Безвозмездное поступление денежных средств

2.Крупные компании могут иметь тысячи счетов во множестве банков. Иногда имеет больший смысл оставить деньги в покое, чем управлять каждым счетом ежедневно и каждый день делать по ним переводы.

Модель Миллера-Орра

Случайный в целом характер изменения запаса денежных средств во времени требует применения более продвинутых и адекватных реальным условиям подходов к его моделированию. К таким подходам следует отнести стохастические модели, а также методы имитационного моделирования.

Одна из первых стохастических моделей решения рассматриваемой проблемы была предложена М. Миллером (M. Miller) и Д. Орром (D. Orr) (Miller M., Orr D. A model of the demand for monney by firms. Quarterly Journal of Economics, August 1966).

Эта модель расчета оптимального остатка денежных средств представляет собой компромисс между простотой и реальностью. При ее построении был использован процесс Бернулли – стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями с равными вероятностями (т.е. р = 0,5).

Графическая иллюстрация модели Миллера-Орра

Логика построения модели Миллера-Орра заключается в следующем, компанией устанавливается для себя некоторый минимальный запас денежных средств LCL, например равный страховому запасу либо компенсационному остатку.

Остаток средств на счете хаотически меняется между нижней LCL и верхней UCL границами. Если остаток достигает верхнего предела UCL, организация инвестирует денежные средства в различные финансовые инструменты с целью приведения запаса к некоторому оптимальному уровню (точке возврата – RP). Если запас денежных средств достигает нижнего предела LCL, то в этом случае предприятие реализует свои вложения либо привлекает кредит и таким образом пополняет запас денежных средств до оптимального уровня RP.

Так как целью управления согласно данной модели является минимизация суммарных издержек, формула для расчета оптимального запаса денежных средств, соответствующих точке возврата RP, имеет следующий вид [2]:

Соответственно, максимальный и средний остатки денежных средств определяются по формулам:

Нижний предел остатка денежных средств LCL определяет менеджмент организации в зависимости от доступности займов и вероятности нехватки денежных средств (он должен быть больше или равен нулю).

Формула рассчета оптимального кассового остатка модели Миллера-Орра также может быть представлена в виде:

В этом случае, оптимальное значение верхнего предела определяется как: UCL = 3*RP, а средний остаток денежных средств приближенно рассчитывается как (UCL + RP)/3 [1].

Таким образом, для использования модели Миллера — Орра на практике необходимо:

Установить нижнюю границу запаса денежных средств (LCL).
Оценить дисперсию или стандартное отклонение (σ 2 ).
Определить трансакционные и альтернативные издержки.

Литература:

Бахрамов Ю.М., Глухов В.В. Финансовый менеджмент: Учебник для вузов. 2-е изд. Стандарт третьего поколения – СПб.: Питер, 2011
Крамаренко, Т.В. Корпоративные финансы : учеб. пособие / М.В. Нестеренко, А.В. Щенников, Т.В. Крамаренко — 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА, 2014
Лукасевич И.Я. Развитие подходов к управлению запасами денежных средств на предприятии // Финансы. 2015. №12.

Модель миллера орра управление денежными средствами

Особенности управления денежными средствами предприятия

Управление денежными средствами – основа эффективного финансового менеджмента. Современные методы планирования, учета и контроля денежных средств позволяют руководителю определить, какие из подразделений и бизнес-линий предприятия генерируют наибольшие денежные потоки, в какие сроки и по какой цене наиболее целесообразно привлекать финансовые ресурсы, во что эффективно инвестировать свободные денежные средства.

Основными задачами анализа денежных средств являются:

оперативный, повседневный контроль за сохранностью наличных денежных средств и ценных бумаг в кассе предприятия;
контроль за использованием денежных средств строго по целевому назначению;
контроль за правильными и своевременными расчетами с бюджетом, банками, персоналом;
контроль за соблюдением форм расчетов, установленных в договорах с покупателями и поставщиками;
своевременная выверка расчетов с дебиторами и кредиторами для исключения просроченной задолженности;
диагностика состояния абсолютной ликвидности предприятия;
прогнозирование способности предприятия погасить возникшие обязательства в установленные сроки;
способствование грамотному управлению денежными потоками предприятия.

С позиции теории инвестирования денежные средства представляют собой один из частных случаев инвестирования в товарно-материальные ценности. Поэтому к ним применимы общие требования. Во-первых, необходим базовый запас денежных средств для выполнения текущих расчетов. Во-вторых, необходимы определенные денежные средства для покрытия непредвиденных расходов. В-третьих, целесообразно иметь определенную величину свободных денежных средств для обеспечения возможного или прогнозируемого расширения деятельности.

Речь идет о том, чтобы оценить:

общий объем денежных средств и их эквивалентов;
какую их долю следует держать на расчетном счете, а какую в виде быстрореализуемых ценных бумаг;
когда и в каком объеме осуществлять взаимную трансформацию денежных средств и быстрореализуемых активов [40].

В западной практике наибольшее распространение получили модель Баумола и модель Миллера – Орра. Первая была разработана В. Баумолом (W. Baumol) в 1952 г., вторая – М. Миллером (М. Miller) и Д. Орром (D. Оrr) в 1966 г. Непосредственное применение этих моделей в отечественную практику пока затруднено ввиду сильной инфляции, аномальных учетных ставок, неразвитости рынка ценных бумаг и т.п., поэтому приведем лишь краткое теоретическое описание данных моделей.

Модель Баумола. Предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный и целесообразный для него уровень денежных средств, и затем постоянно расходует их в течение некоторого периода времени. Все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в краткосрочные ценные бумаги. Как только запас денежных средств истощается, т.е. становится равным нулю или достигает некоторого заданного уровня безопасности, предприятие продает часть ценных бумаг и тем самым пополняет запас денежных средств до первоначальной величины. Таким образом, динамика остатка средств на расчетном счете представляет собой «пилообразный» график (рисунок 3.2.).

Рисунок 3.2. – График изменения остатка средств на расчетном счете (модель Баумола)

Сумма пополнения (Q) вычисляется по формуле

Q = √ (2 * V * с) / r, (3.16.)

где V – прогнозируемая потребность в денежных средствах в периоде (год,

с – расходы по конвертации денежных средств в ценные бумаги;

r – приемлемый и возможный для предприятия процентный доход по краткосрочным финансовым вложениям, например, в государственные ценные бумаги.

Таким образом, средний запас денежных средств составляет Q/2, а общее количество сделок по конвертации ценных бумаг в денежные средства (k) равно:

Читать еще: Повышение золотого содержания денежной единицы это

Общие расходы (ОР) по реализации такой политики управления денежными средствами составят:

ОР = с * k + r * (Q / 2). (3.18.)

Первое слагаемое в этой формуле представляет собой прямые расходы, второе – упущенная выгода от хранения средств на расчетном счете вместо того, чтобы инвестировать их в ценные бумаги.

Модель Баумола проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и. прогнозируемы. В действительности такое случается редко; остаток средств на расчетном счете изменяется случайным образом, причем возможны значительные колебания.

Модель, разработанная Миллером и Орром, представляет собой компромисс между простотой и реальностью. Она помогает ответить на вопрос: как предприятию следует управлять своим денежным запасом, если невозможно предсказать каждодневный отток или приток денежных средств? Миллер и Орр используют при построении модели процесс Бернулли – стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями.

Логика действий финансового менеджера по управлению остатком средств на расчетном счете представлена па рисунке 3.3. и заключается в следующем. Остаток средств на счете хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела. Как только это происходит, предприятие начинает покупать достаточное количество ценных бумаг с целью вернуть запас денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае предприятие продает свои ценные бумаги и таким образом пополняет запас денежных средств до нормального предела.

Рисунок 3.3. – Концепция модели Миллера – Орра

Реализация модели осуществляется в несколько этапов.

Устанавливается минимальная величина денежных средств (Он), которую целесообразно постоянно иметь на расчетном счете (она определяется экспертным путем исходя из средней потребности предприятия в оплате счетов, возможных требований банка и др.).

2. По статистическим данным определяется вариация ежедневного поступления средств на расчетный счет (v).

3. Определяются расходы (P_х) по хранению средств на расчетном счете (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, циркулирующим на рынке) и расходы (Рт) по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг (эта величина предполагается постоянной; аналогом такого вида расходов, имеющим место в отечественной практике, являются, например, комиссионные, уплачиваемые в пунктах обмена валюты).

4. Рассчитывают размах вариации остатка денежных средств на расчетном счете (S) по формуле:

5. Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчетном счете (Ов), при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:

6. Определяют точку возврата (ТВ) – величину остатка денежных средств на расчетном счете, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчетном счете выходит за границы интервала (Он, Ов):

Модель Миллера-Орра | Miller-Orr Model

В отличии от модели Баумоля, которая базируется на предположении о равномерности расходования денежных средств, модель Миллера-Орра базируется на предположении о неопределенности входящих и исходящих денежных потоков. Она может быть применена на практике при соблюдении следующих исходных положений.

Исходные положения модели Миллера-Орра

1. Существует неопределенность осуществления выплат и поступлений денежных средств.

2. Сальдо ежедневного денежного потока подчиняется закону нормального распределения, то есть изменяется случайным образом, а не подчиняется какой-либо тенденции.

3. При необходимости излишек денежных средств может быть вложен в ликвидные ценные бумаги.

4. При осуществлении купли-продажи ценных бумаг возникают определенные транзакционные издержки.

5. Предполагается возможность поддержания определенного страхового остатка денежных средств.

Расчет оптимального остатка денежных средств

Согласно модели Миллера-Орра оптимальный остаток денежных средств рассчитывается по следующей формуле:

где F –транзакционные издержки пополнения остатка денежных средств;

k — альтернативные издержки поддержания остатка денежных средств (процентная ставка по ликвидным ценным бумагам);

CB min – минимально допустимый остаток денежных средств.

Максимально допустимый остаток денежных средств (CB max ) рассчитывается по следующей формуле:

Величина минимально допустимого остатка денежных средств определяется индивидуально исходя из текущего финансового положения и потребностей бизнеса. При наличии существенных вложений в ликвидные ценные бумаги или возможности взять краткосрочный кредит в любой момент, он может быть установлен на нулевом уровне. Однако при других обстоятельствах бизнес может поддерживать определенный страховой остаток денежных средств на случай возникновения непредвиденных обстоятельств, что не противоречит исходным положениям модели Миллера-Орра.

Пример

Предположим, что среднеквадратическое отклонение сальдо ежедневного денежного потока составляет 5000 у.е., процентная ставка по ликвидным ценных бумагам 12% годовых, а транзакционные издержки при купле-продаже ценных бумаг 75 у.е. При этом руководство компании приняло решение поддерживать страховой остаток денежных средств на уровне 10000 у.е.

Приведем процентную ставку по ликвидным ценным бумагам к дневному выражению, для чего необходимо решить следующее уравнение:

Оптимальный остаток денежных средств составит 26536,14 у.е., а максимальный 59608,41 у.е.

Интерпретация модели Миллера-Орра

Обоснование минимального и максимального остатка денежных средств задает допустимый диапазон колебаний. При этом оптимальный остаток денежных средств является ориентиром, которого следует придерживаться в следующих ситуациях.

1. При снижении фактического остатка денежных средств до минимально допустимого уровня (точка А на рисунке) его следует пополнить до оптимального уровня за счет продажи купленных ранее ликвидных ценных бумаг.

2. При увеличении фактического остатка денежных средств до максимально допустимого уровня (точка Б на рисунке) необходимо купить ликвидных ценных бумаг на сумму равную (CB_max — OCB), тем самым снизив остаток до оптимального уровня.

При использовании модели Миллера-Орра на практике также необходимо учитывать следующие моменты.

1. С ростом транзакционных издержек (F) при пополнении денежных средств оптимальный остаток будет увеличиваться.

2. Рост среднеквадратического отклонения сальдо ежедневного денежного потока также приводит к увеличению оптимального остатка денежных средств, а также увеличивает вероятность достижения минимального и максимального предела.

3. С увеличением альтернативных издержек (k) оптимальный остаток денежных средств будет снижаться, поскольку вкладывать деньги в ликвидные ценные бумаги станет более выгодно.

Читать еще: Что такое аккумуляция денежных средств

Управление остатками денежных средств на основе модели Миллера-Орра

Недавно перечитал книгу Ричарда Брейли и Стюарта Майерса Принципы корпоративных финансов, в которой, в частности описываются модели управления денежными средствами. Модель Бомола является простейшей (см. главу 31 упомянутой ссылки). Однако она основана на ряде искусственных допущений. Серьезным развитием в этой области явилась модель Миллера-Орра. Настоящая заметка – это фрагмент книги Брейли и Майерса.

Рис. 1. В модели Миллера и Орра кривая остатка денежных средств свободно изгибается, пока не достигнет верхнего или нижнего предела. В этой точке фирма покупает или продает ценные бумаги, чтобы восстановить остаток до точки возврата, которая соответствует сумме нижнего предела и одной трети расстояния между верхним и нижним пределами.

Скачать заметку в формате Word или pdf

Модель Бомола хорошо работает до тех пор, пока фирма постоянно использует свои запасы денежных средств. Однако обычно этого не происходит. В одни недели фирма может получать деньги по некоторым крупным неоплаченным счетам и, следовательно, иметь чистый приток денежных средств. В другие недели она может платить своим поставщикам и, следовательно, иметь чистый отток денежных средств.

Экономисты и ученые, занимающиеся проблемами управления, разработали более сложные и реалистичные модели, которые учитывают возможность как притока, так и оттока денежных средств. Давайте рассмотрим модель, разработанную Миллером и Орром. Она представляет собой хороший компромисс между простотой и реализмом.

Миллер и Орр рассчитали, как фирма должна управлять своими остатками денежных средств, если она не может прогнозировать их ежедневные притоки и оттоки (рис. 1). Вы можете видеть, что кривая остатка денежных средств изгибается непредсказуемо, пока не достигнет верхнего предела. В этой точке фирма покупает достаточное количество ценных бумаг, чтобы вернуть остаток денежных средств к нормальному уровню. И снова кривая остатка денежных средств может изгибаться, пока на этот раз не достигнет нижнего предела. Когда это происходит, фирма продает достаточное количество ценных бумаг, чтобы восстановить остаток до нормального уровня. Таким образом, правило заключается в том, чтобы позволить величине денежных средств «свободно гулять», пока она не достигнет верхнего или нижнего предела. Когда это происходит, фирма покупает или продает ценные бумаги, чтобы достичь желаемой величины остатка.

Насколько свободно фирма может позволить «гулять» своему остатку денежных средств? Миллер и Орр показывают, что ответ зависит от трех факторов. Если ежедневные колебания денежных потоков велики или если фиксированные затраты на куплю-продажу ценных бумаг высоки, тогда фирма должна расположить контрольные пределы далеко друг от друга. И наоборот, если высока ставка процента, контрольные пределы надо расположить ближе друг к другу. Формула расчета расстояния между пределами следующая:[1]

Заметили ли вы одну странную вещь на рис. 1? Фирма возвращается не к точке, находящейся посередине между нижним и верхним пределом. Фирма всегда возвращается к точке, находящейся на одной трети расстояния от нижней до верхней точки. Другими словами, точка возврата равна:

Точка возврата = нижний предел + разрыв/3

Это означает, что, начиная всегда с точки возврата, фирма чаще достигает нижнего предела, чем верхнего. Это не минимизирует количество операций — для этого необходимо всегда начинать точно с середины расстояния. Однако если всегда начинать с середины, то это будет означать большую среднюю величину остатка денежных средств и большие расходы на выплату процентов. Точка возврата Миллера и Орра минимизирует сумму операционных издержек и расходов на выплату процентов.

Модель Миллера-Орра легко использовать. Первый шаг – установить нижний предел остатка денежных средств. Это может быть ноль, некоторая минимально безопасная предельная величина больше нуля или остаток, который необходим, чтобы банк был удовлетворен. Второй шаг – оценка дисперсии денежных потоков. Например, вы можете записывать чистые притоки и оттоки денежных средств за каждый из последних 100 дней, а затем рассчитать дисперсию на основе этой выборки из 100 наблюдений. Более сложные методы измерения можно было бы использовать, если бы, скажем, существовали сезонные колебания в изменениях денежных потоков. Третьим шагом является рассмотрение ставки процента и операционных издержек по каждой покупке или продаже ценных бумаг. И заключительный шаг – расчет верхнего предела и точки возврата, передача этой информации клерку с инструкциями следовать стратегии «контрольных пределов», основанной на модели Миллера—Орра. Числовой пример представлен на рис. 2.

Рис. 2. Числовой пример использования модели Миллера-Орра

Практическая полезность этой модели ограничена допущениями, на которых она построена. Например, лишь немногие менеджеры согласятся, что притоки и оттоки денежных средств полностью непредсказуемы, как предполагает модель Миллера и Орра. Менеджер магазина игрушек знает, что перед Рождеством будет значительный приток денежных средств. Финансовые менеджеры знают, когда будут выплачиваться дивиденды и когда наступает срок уплаты налога на прибыль. Фирмы стремятся прогнозировать притоки и оттоки денежных средств, и их краткосрочные инвестиции и решения по финансированию поддерживают величину денежных средств, когда это необходимо, или ведут к вложению денег для получения процентов, когда в денежных средствах нет необходимости.

Такой вид краткосрочного финансового плана обычно разрабатывается, чтобы получить устойчивый нижний предел остатка денежных средств. Но всегда существуют колебания, особенно ежедневные, которые финансовые менеджеры не могут спланировать. Вы можете считать результаты исследований Миллера-Орра ответом на проблему денежных притоков и оттоков, которые нельзя или не стоит прогнозировать. Попытка спрогнозировать все денежные потоки «съела» бы огромное количество времени менеджеров.

Модель Миллера-Орра была проверена на данных о ежедневных денежных потоках нескольких фирм. Результаты получены аналогичные или лучше тех, которые достигались интуитивными действиями менеджеров. Однако модель не обеспечивает безусловный успех; в частности, простые эмпирические правила работают также хорошо. Модель Миллера-Орра может помочь нашему пониманию проблемы управления денежными средствами, но она не имеет больших преимуществ по сравнению с методами, основанными на суждениях менеджеров, при условии, конечно, что менеджеры понимают обсуждаемые проблемы.

[1] Формула основана на допущении, что ожидаемое ежедневное изменение остатка денежных средств равняется нулю. Таким образом, предполагается отсутствие систематических понижательных или повышательных тенденций в остатках денежных средств. Если формула Миллера—Орра применима, вам необходимо знать лишь дисперсию ежедневных денежных потоков, т.е. дисперсию ежедневных изменений остатков денежных средств.