Finkurier.ru

Журнал про Деньги
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Концепция стоимости денег во времени

Учебник «Оценка эффективности инвестиционных проектов»

4. Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

4. 1. Концепция стоимости денег во времени

В основе концепции стоимости денег во времени лежит следующий основной принцип: Доллар сейчас стоит больше, чем доллар, который будет получен в будущем, например через год, так как он может быть инвестирован и это принесет дополнительную прибыль. Данный принцип является наиболее важным положением во всей теории финансов и анализе инвестиций. На этом принципе основан подход к оценке экономической эффективности инвестиционных проектов.

Данный принцип порождает концепцию оценки стоимости денег во времени. Суть концепции заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыльности на денежном рынке и рынке ценных бумаг. В качестве нормы прибыльности выступает норма ссудного процента или норма выплаты дивидендов по обыкновенным и привилегированным акциям.

Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в инвестиционной практике обычно приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли. В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость денег и будущая стоимость денег.

Будущая стоимость денег представляет собой ту сумму, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения (compounding) начальной стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей. В инвестиционных расчетах процентная ставка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

Настоящая (современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования (discounting), будущей стоимости, который (процесс) представляет собой операцию обратную наращению. Дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций. Типичной в данном случае является следующая: определить какую сумму надо инвестировать сейчас, чтобы получить например, $1,000 через 5 лет.

Таким образом, одну и ту же сумму денег можно рассматривать с двух позиций:

а) с позиции ее настоящей стоимости

б) с позиции ее будущей стоимости

Причем, арифметически стоимость денег в будущем всегда выше.

4. 2. Элементы теории процентов

В процессе анализа инвестиционных решений принято использовать сложные проценты. Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход.

Основная формула теории процентов определяет будущую стоимость денег:

, (4.1)

где P — настоящее значение вложенной суммы денег,

F — будущее значение стоимости денег,

n — количество периодов времени, на которое производится вложение,

r — норма доходности (прибыльности) от вложения.

Простейшим способом эту формулу можно проинтерпретировать, как определение величины депозитного вклада в банк при депозитной ставке r (в долях единицы).

Существо процесса наращения денег не изменяется, если деньги инвестируются в какой-либо бизнес (предприятие). Главное, чтобы вложение денег обеспечивало доход, то есть увеличение вложенной суммы.

Пример 1. Банк выплачивает 5 процентов годовых по депозитному вкладу. Согласно формуле (4.1) $100, вложенные сейчас, через год станут

.

Если вкладчик решает оставить всю сумму на депозите еще на один год, то к концу второго года объем его вклада составит

,

или по формуле (4.1)

.

Процесс наращения стоимости $100 по годам можно представить в виде таблицы или диаграммы:

Концепция стоимости денег во времени. Теперешняя и будущая стоимость инвестиций;

Общая характеристика методов оценки эффективности инвестиционных проектов

Наиболее важно значение для непосредственных участников инвестирования имеет оценка финансовой осуществимости инвестиционного проекта, которая осуществляется с помощью финансового анализа проекта.

Финансовая эффективность предусматривает определение системы показателей, которые характеризуют прибыльность вложений инвесторов и деятельность безубыточности объемов, которые создаются на основе инвестиционного проекта.

С учетом действующих подходов, методы оценки эффективности инвестиций можно разделить на 2 группы:

С учетом мирового опыта методы оценки эффективности инвестиций преимущественно объединяют в такие три группы:

1. Традиционные или простые методы оценки эффективности инвестиционного проекта, в основе которых лежит соотношение денежных поступлений (полученных эффектов) с расходами (капитальными инвестициями).

2. Методы оценки эффективности инвестиционного проекта, которые базируются на показателях бухгалтерской отчетности;

3. Методы, которые базируются на дисконтировании (концепции стоимости денег во времени).

Традиционные методы предусматривают вычисление таких показателей, как коэффициент эффективности инвестиций; срок окупаемости инвестиций.

Традиционные методы используются параллельно с методами базирующимися на принципе дисконтирования.

В условиях рынка оценка эффективности инвестиционного проекта осуществляется с помощью методов, базирующихся на концепции стоимости денег во времени и на таких исходных данных: первоначальные (исходные) инвестиции при реализации любого проекта генерируют денежный поток, который состоит из поступлений и расходов денежных средств; инвестиции признают эффективными, если денежный поток является позитивным, то есть достаточным для возвращения осуществленных инвестиций и обеспечивает необходимую отдачу на вложенный капитал; инвестированный капитал и денежные потоки должны быть приведенные к теперешней стоимости с помощью дисконтирования и использования соответствующей процентной ставки (дисконту).

В условиях рынка эффективность инвестирования зависит от уровня обесценивания доходов в результате действия часового и инфляционного факторов. Учитывая это при оценке эффективности инвестирования в соответствии с требованиями международных стандартов должна учитываться концепция стоимости денег во времени.

Суть этой концепции относительно инвестирования сводится к тому, что стоимость определенной суммы в инвестиционном проекте является функцией возникновения соответствующих денежных доходов и расходов на протяжении некоторого периода времени.

Изменение стоимости денег во времени преимущественно происходит под воздействием таких факторов:

©инфляции, которая связана с общим повышением цен;

©наличие риска или неуверенности в будущем;

©склонность к ликвидности.

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учётом нормы прибыли, в качестве которой обычно выступает ссудный процент или просто процент.

1) Расчёт стоимости денег по простым процентам:

,

где I – начисленные проценты;

S – будущая стоимость денежных средств;

Р – настоящая стоимость денежных средств

n – количество периодов начисления процентных платежей;

i – используемая процентная ставка

Ø процесс дисконтирования:

,

где D – сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за обусловленный период времени в целом;

S – стоимость денежных средств;

i – используемая дисконтная ставка

2) Оценка стоимости денег по сложным процентам:

,

где – будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам;

Р – первоначальная сумма вклада;

і – используемая процентная ставка;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Ø Расчет настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования

,

где Рс – первоначальная сумма вклада;

S – будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования;

і – используемая процентная ставка;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Ø Определение средней процентной ставки (iср)

,

где і – средняя процентная ставка, используемая в рассчетах стоимости денежных средств по сложным процентам;

– будущая стоимость денежных средств;

– настоящая стоимость денежных средств;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Ø Длительность общего периода платежей

,

где – будущая стоимость денежных средств;

– настоящая стоимость денежных средств;

і – используемая процентная ставка;

Ø Эффективная ставка процентов

где – эффективная среднегодовая процентная ставка при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам;

і – периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж по периодической процентной ставке на протяжении года.

3) Методологический инструментарий оценки стоимости денег при аннуитете

Аннуитет (финансовая рента) – длительный инвестиционный поток платежей, характеризующийся одинаковым уровнем процентных ставок на протяжении всего периода

Ø Расчёт будущей стоимости аннуитета на основе предварительных платежей SApre (пренумеранто)

,

где R – член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа.

Ø Расчёт будущей стоимости аннуитета на основе последующих платежей – SApost (постнумеранто)

Читать еще:  Стоимость в денежном эквиваленте

Ø Расчёт настоящей стоимости аннуитета на основе предварительных платежей ()

Ø Расчёт настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на основе последующих платежей ()

Ø Расчёт размера отдельного платежа при заданной будущей стоимости аннуитета

Ø Расчёт размера отдельного платежа при заданной текущей стоимости аннуитета

Концепция учёта влияния инфляции в управлении различными аспектами инвестиционной деятельности предприятия заключается в необходимости отражения стоимости инвестиционных ресурсов и денежных потоков, а также возмещения потерь инвестиционных доходов, вызванных инфляционными процессами, при осуществлении различных инвестиционных операций.

1) Методический инструментарий прогнозирования годового темпа и индекса инфляции.

,

ТИг – темп инфляции годовой;

ТИм — месячный прогнозный темп инфляции

где ИИг – индекс инфляции годовой.

2) Методический инструментарий формирования реальной процентной ставки с учётом фактора инфляции.

Ø реальные процентные ставки

где Iн – номинальная процентная ставка;

Темп инфляции (ТИ) берём месячный.

3) Методический инструментарий оценки стоимости денег с учётом фактора инфляции

Ø будущая стоимость денежных средств с учётом (Sи) инфляции рассчитывается по формуле

Ø текущая стоимость денежных средств с учётом (Ри) фактора инфляции:

,

где Ри – реальная настоящая сумма вклада , учитывающая фактор инфляции;

Sн – ожидаемая номинальная будущая стоимость вклада;

Iр – реальная процентная ставка, используемая в процессе дисконтирования стоимости;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

4) Методический инструментарий расчёта необходимого уровня доходности инвестиционных операций с учётом фактора инфляции.

Ø определение необходимого размера инфляционной премии (Пи)

Ø определяем общую сумму необходимого дохода

Dн – общая номинальная сума необходимого дохода по инвестиционной операции с учетом фактора инфляции в рассматриваемом периоде;

Dp – реальная сумма необходимого дохода по инвестиционным операциям в рассматриваемом периоде, рассчитанная по простым или сложным процентам с использованием реальной процентной ставки

Ø необходимый уровень доходности (УDн) рассчитывается по формуле:

Концепция учёта фактора риска состоит в объективной оценке его уровня с целью обеспечения формирования необходимого уровня доходности инвестиционных операций и разработки системы мероприятий, минимизирующих его финансовые последствия для инвестиционной деятельности предприятия.

Концепция и инструментарий оценки стоимости денег во времени

Финансовый менеджмент требует постоянного осуществления различных финансово-экономических расчетов, связанных с потоками денежных средств в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени.

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента). Иными словами, в соответствии с этой концепцией одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость; эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.

Концепция стоимости денег во времени играет основополагающую роль в практике финансовых вычислений. Она предопределяет необходимость учета фактора времени в процессе осуществления любых долгосрочных финансовых операций путем оценки и сравнения стоимости денег при начале финансирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений, основной суммы долга и т.д.

В процессе сравнения стоимости денежных средств при планировании их потоков в продолжительном периоде времени используется два основных понятия — будущая стоимость денег или их настоящая стоимость.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента (процентной ставки). Определение будущей стоимости денег характеризует процесс наращения их стоимости (компаундинг), который состоит в присоединении к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенной с учетом определенной ставки процента к настоящему периоду времени. Определение настоящей стоимости денег характеризует процесс дисконтирования их стоимости, который представляет операцию, обратную наращению, осуществляемую путем изъятия из будущей стоимости соответствующей суммы процентов (дисконтной суммы или «дисконта»).

При проведении финансовых вычислений, связанных с оценкой стоимости денег во времени, процессы наращения или дисконтирования стоимости могут осуществляться как по простым, так и по сложным процентам.

Простой процент представляет собой сумму дохода, начисляемого к основной сумме денежного капитала в каждом интервале общего периода его использования, по которой дальнейшие ее перерасчеты не осуществляются. Начисление простого процента применяется, как правило, при краткосрочных финансовых операциях.

Сложный процент представляет собой сумму дохода, начисляемого в каждом интервале общего периода его использования, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме денежного интервала и в последующем платежном интервале сама приносит доход. Начисление сложного процента применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (инвестировании, кредитовании и т.п.)

Расчеты суммы процента могут осуществляться как в начале, так и в конце каждого интервала общего периода времени. В соответствии с этим, методы начисления процента разделяют на предварительный и последующий.

Предварительный метод начисления процента (метод пренумерандо или антисипативный метод) характеризует способ расчета платежей, при котором начисление процента осуществляется в начале каждого интервала.

Последующий метод начисления процента (метод постнумерандо или декурсивный метод) характеризует способ платежей, при котором начисление процента осуществляется в конце каждого интервала.

Платежи, связанные с выплатой суммы процента и возвратом основной суммы долга представляют собой один из видов денежного потока, подразделяемый на дискретный и непрерывный.

Дискретный денежный поток характеризует поток платежей на вложенный денежный капитал, который имеет четко детерминированный период начисления процентов и конечный срок возврата основной его суммы.

Непрерывный денежный поток характеризует поток платежей на вложенный денежный капитал, период начисления процентов по которому не ограничен, а соответственно не определен и конечный срок возврата основной его суммы. Одним из наиболее распространенных видов непрерывного денежного потока является аннуитет (финансовая рента) — длительный поток платежей, характеризующийся одинаковым уровнем процентных ставок в каждом из интервалов рассматриваемого периода времени.

Основным инструментом оценки стоимости денег во времени выступает процентная ставка (ставка процента) — удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивается сумма процента в расчете на единицу денежного капитала. Обычно процентная ставка характеризует соотношение годовой суммы процента и суммы предоставленного (заимствованного) денежного капитала (выраженное в десятичной дроби или в процентах). Это понятие отличается многообразием конкретных его видов, используемых в практике финансовых вычислений.

Оценка стоимости денег по простым процентам использует наиболее упрощенную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости (компаундинга) используется следующая формула:

где I — сумма процента за обусловленный период времени в целом; Р — первоначальная сумма (стоимость) денежных средств; n — количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени; i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае будущая стоимость вклада ( S) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:

S = P + I = P * (1 + n * i)

Пример. Необходимо определить сумму простого процента за год при следующих условиях: первоначальная сумма вклада — 1000 УЕ; процентная ставка, выплачиваемая ежеквартально — 20%.

Подставляя эти значения в формулу, получим сумму процента: I = 1000 * 4 * 0,2 = 800 УЕ;

будущая стоимость вклада в этом случае составит: S = 1000 + 800 = 1800 УЕ.

2. При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула:

D = S — S * [(1 / (1 + n * i)]

где D — сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за обусловленный период времени в целом; S — стоимость денежных средств; n — количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени; i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

Оценка стоимости денег по сложным процентам использует более обширную и более усложненную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:

где Sc — будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам; Р — первоначальная сумма вклада; i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью; n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Соответственно сумма процента ( Ic) в этом случае определяется по формуле:

Пример. Необходимо определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях: первоначальная стоимость вклада — 1000 УЕ; процентная ставка, используемая при расчете суммы сложного процента, установлена в размере 20% в квартал; общий период инвестирования — один год.

Читать еще:  Фонд денежной помощи

Подставляя эти показатели в вышеприведенные формулы, получим:

Sc = 1000 * (1 + 0,2)4 = 2074 УЕ; Ic = 2074 — 1000 = 1074 УЕ.

2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

где Рс — первоначальная сумма вклада; S — будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования; i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью; n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Соответственно сумма дисконта ( Dc) в этом случае определяется по формуле:

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но с большим числом интервалов в течение предусмотренного периода платежа.

Оценка стоимости денег при аннуитете связан с использованием наиболее сложных алгоритмов и определением метода начисления процента — предварительным (пренумерандо) или последующим (постнумерандо).

1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула:

где SApre — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо); R — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа; i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью; n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример. Необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных: период платежей по аннуитету предусмотрен в количестве 5 лет; интервал платежей по аннуитету составляет один год (платежи вносятся в начале года); сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 УЕ; используемая для наращения стоимости процентная ставка составляет 10% в год (0,1).

Подставляя эти значения в приведенную формулу, получим:

SApre = 1000 * <[(1 + 0,1)5 - 1]/ 0,1>* (1 + 0,1) = 6716УЕ.

2. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула:

Пример. Необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года).

Подставляя эти данные в приведенную формулу, получим:

SApost = 1000 * <[(1 + 0,1)5- 1]/ 0,1>= 6105 УЕ

Сопоставление результатов расчета по двум примерам показывает, что будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае плательщику обеспечена гораздо большая сумма дохода.

3. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), используется следующая формула:

4. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула:

5. При расчете размера отдельного платежа при заданной будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

6. При расчете размера отдельного платежа при заданной текущей стоимости аннуитета используется такая формула:

В процессе расчета аннуитета возможно использование упрощенных формул, основу которых составляет только член аннуитета (размер отдельного платежа) и соответствующий стандартный множитель (коэффициент) его наращения или дисконтирования.

В этом случае формула для определения будущей стоимости аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей), имеет вид:

где IA — множитель наращения стоимости аннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой процентной ставки и количества интервалов в периоде платежей.

Соответственно, формула для определения настоящей стоимости аннуитета имеет вид:

где DA — дисконтный множитель аннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой процентной (дисконтной) ставки и количества интервалов в периоде платежей.

Использование стандартных множителей (коэффициентов) наращения и дисконтирования стоимости существенно ускоряет и облегчает процесс оценки стоимости денег во времени.

Игopь Алeксaндpoвич Блaнк, доктор экономических наук, профессор кафедры экономики предпринимательства Киeвскoго торгово-экономического университета.

Теория стоимости денег во времени

С течением времени стоимость денег меняется. Согласно теории временной стоимости денег, несмотря на то, что деньги, удачно вложенные сегодня, в будущем обеспечат доход, эти самые деньги за определенный временной отрезок могут потерять первоначальную стоимость из-за инфляции, риск и склонность к ликвидности. Инфляция связана с общим повышением цен в стране. Когда растут цены, уменьшается стоимость денежной единицы. Учитывая, что в будущем цены будут расти, стоимость денежной единицы следующими периодами уменьшаться. Таким образом, нынешняя покупательная способность денежной единицы выше той, что будет через определенный час.

Риск или неуверенность в будущем также уменьшают стоимость денег. Из-за неуверенности в будущем риск со временем растет. Большинство инвесторов стремится избежать риска, поэтому выше ценит деньги, имеющиеся сегодня, чем те, которые должны быть в будущем. Те субъекты инвестирования, которые соглашаются отдать свои имеющиеся сегодня деньги в обмен на большее количество их в далеком будущем, требуют высшего компенсации в виде определенного вознаграждения за это риск.

Все компании предпочитают имеющимся деньгам, а не ожидаемым в будущем, то есть «симпатизируют» высокой ликвидности. Наивысшую ликвидность имеют наличные деньги. Если инвестор вкладывает эти деньги, надеясь на доходы в будущем, т.е. меняет гарантированные наличные деньги на рискованные доходы в будущем, этот «обмен» возможен при условии, что будущие доходы обещают быть довольно высокими. Это может оправдать риск, на который соглашается инвестор, надеясь на высокую награду как компенсацию за риск потери ликвидности. Поэтому базовым в теории временной стоимости денег является утверждение, что деньги сегодня имеют более высокую стоимость, чем за определенный период.

«Золотое» правило бизнеса гласит:

Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра. авт. (Леонардо Пизанский (Фибоначчи) 1202 г. н. э.)

Согласно принципу временно́й ценности денег, сегодняшние поступления ценнее будущих. Отсюда вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

необходимость учёта фактора времени при проведении финансовых операций;

некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Дисконтированная (приведенная) стоимость — приведенная к сегодняшнему дню стоимость платежа или потока платежей, которые будут произведены в будущем.

Будущая стоимость — стоимость, которую предполагается получить в результате инвестирования денежных средств при определенных условиях (процентной ставке, временном периоде, условиях начисления процентов и др.) в будущем.

Пример 1. Представьте, что вы пришли в банк и решили сделать вклад в размере 1000 долларов. Ваши 1000 долларов, положенные в банк сегодня, при банковской ставке 10% будут стоить 1100 долларов завтра: нынешние 1000 долларов + проценты по вкладу 100 (=1000*10%). Итого через год вы сможете снять 1100 долларов. Если выразить этот результат через простую математическую формулу, то получим:

$1000*(1+10%) или $1000*(1,10) = $1100.

Через два года нынешние 1000 долларов превратятся в $1210 ($1000 плюс проценты за первый год $100 плюс проценты за второй год $110=1100*10%). Общая формула приращения вклада за два года:

С течением времени величина вклада будет расти и дальше. Чтобы узнать, какая сумма вам причитается от банка через год, два и т.д., надо сумму вклада умножить на множитель: (1+R) n

где R – ставка процента, выраженная в долях от единицы (10% = 0,1)

В данном примере 1000*(1,10) 2 = 1210. Из формулы очевидно (да и из жизни тоже), что сумма вклада через два года зависит от банковской ставки процента. Чем она больше, тем быстрее растет вклад. Если бы ставка банковского процента была другой, например, 12%, то через два года вы бы смогли снять с вклада примерно 1250 долларов, а если считать более точно 1000*(1,12) 2 = 1254.4

ПРИМЕР 2.

Допустим, через два года вам надо сделать платёж в сумме $1500. Чему эта сумма будет равноценна сегодня?

Чтобы рассчитать сегодняшнюю стоимость, нужно идти от обратного: 1500 долларов разделить на (1,10) 2 , что будет равно примерно 1240 долларам. Этот процесс и называется дисконтированием.

Если говорить простым языком, то дисконтирование – это определение сегодняшней стоимости будущей денежной суммы (или если говорить более правильно, будущего денежного потока).

Если вы хотите выяснить, сколько будет стоить сегодня сумма денег, которую вы или получите, или планируете потратить в будущем, то вам надо продисконтировать эту будущую сумму по заданной ставке процента. Эта ставка называется «ставкой дисконтирования». В последнем примере ставка дисконтирования равна 10%, 1500 долларов – это сумма платежа (денежного оттока) через 2 года, а 1240 долларов – это и есть так называемая дисконтированная стоимость будущего денежного потока.

Читать еще:  Какой отпуск можно заменить денежной компенсацией

Когда мы дисконтируем — мы идём от будущего к сегодняшнему дню.

Формула для расчета дисконтированной стоимости или формула дисконтирования для данного примера имеет вид:

1500 * 1/(1+R) n = 1240.

Математическая формула дисконтирования в общем случае будет такая:

Обычно её записывают в таком виде:

В данной формуле дисконтирования:

R – ставка процента,

N – число лет от даты в будущем до текущего момента.

Методы оценки, опирающиеся на сравнительный подход. Алгоритм действий по подготовке информации, выбор аналогов. Анализ и подготовка ценовой информации. Методы прямого сравнения и статистического моделирования цены.

Сравнительный подход к оценке предполагает, что стоимость объекта оценивается на основе прошлых цен продаж сопоставимых объектов.

Оценщик анализирует реальные рыночные сделкам и сравнивает объекты, по которым они проводились, с оцениваемым объектом. Этот подход основан на принципе замещения. Для разных объектов оценки, методы сравнительного подхода конкретизируются. При оценке недвижимости методами сравнительного подхода являются: метод сравнения продаж или метод сопоставимых продаж, метод валовой ренты. При оценке машин и оборудования: метод ценовых индексов, метод прямого сравнения продаж, метод расчета по удельным основным показателям, метод расчета по корреляционным моделям. При оценке предприятия (бизнеса): метод рынка капитала или метод компании аналога, метод сделок, метод отраслевых коэффициентов или отраслевых соотношений.

Этапы реализации сравнительного подхода:

1.Выявление недавних продаж сопоставимых объектов на соответствующем рынке.

2.Проверка информации по сделкам.

3.Выбор параметров сравнения (дата продажи, условия продажи, текущее использование ,размеры,форма, физические характеристики, месторасположение,социальные факторы, экономические характеристики, влияние государственного регулирования и др. в зависимости от особенностей объекта оценки).

4.Внесение поправок с учетом различий между оцениваемым и каждым из сопоставимых объектов.

5.Согласование данных по аналогам и получение стоимости объекта (среднее значение, медианное значение, наиболее часто встречающееся значение ).

Алгоритм действий по подготовке информации по аналогам и анализ и подготовку ценовой информации рассмотрим на оценке машин и оборудования. Результат оценки на основе сравнительного подхода во многом зависит от того, какие объекты взяты в качестве аналогов и соблюдено ли условие однородности выборки. Изделие может быть признано аналогом для оцениваемого изделия, если оно, во-первых, имеет то же функциональное назначение, что и оцениваемое, во-вторых, оба сравниваемых изделия по технико-эксплуатационным параметрам и характеристикам принадлежат к одному классификационному виду (типу, роду, классу) и, в-третьих, у них имеется сходство в принципе действия и конструкции.

Дата добавления: 2018-04-05 ; просмотров: 1336 ;

Что такое временная стоимость денег

Временная стоимость или, как ещё часто говорят, временная оценка денег (ударение в слове «временная» здесь ставится на последний слог) – это экономическая концепция учитывающая изменение стоимости денег с течением времени.

Если говорить простыми словами, то суть данной концепции можно выразить одним предложением: одна и та же сумма денег сегодня стоит дороже, чем завтра и в последующие дни (причем, чем больше промежуток времени, тем больше эта самая разница в стоимости).

Объясняется это также довольно просто, как с экономической, так и с чисто психологической точки зрения. С точки зрения человеческой психологии всегда приятнее получить деньги сегодня, нежели завтра, в следующем месяце или через год. А поэтому одна и та же сумма полученная, что называется, сей момент, всегда оценивается дороже.

Ну а с точки зрения экономики, временная стоимость денег объясняется (и, собственно, оценивается) теми процентами, которые деньги могут принести за конкретный рассматриваемый промежуток времени.

Взять, к примеру, простой вклад в банк. Если вы положили на свой банковский счёт 100000 рублей, а через год сняли с него уже 108000 рублей, то временная стоимость указанной суммы денег за этот период составила 8000 рублей (более корректно будет указать её в процентах – 8% годовых).

В общем и целом из рассматриваемой концепции вытекают два следующих важных принципа:

  1. В рамках проведения любых финансовых операций (с платежами, разнесёнными по срокам) следует обязательно учитывать фактор времени при взаиморасчётах;
  2. В плане анализа долгосрочных инвестиций (или финансовых операций) некорректно суммировать денежные величины, относящиеся к разным моментам времени (без учёта стоимости денег за рассматриваемые периоды).

Как рассчитать временную стоимость денег

Теперь давайте поговорим о том, как, собственно говоря, эту самую пресловутую стоимость рассчитать. Как уже понятно из вышесказанного, временная стоимость денег в численном выражении является не чем иным, как той прибылью, которую можно бы было извлечь из них (например, посредством инвестирования) за рассматриваемый период времени.

То есть в самом простом случае, например при инвестировании денег в облигации с годовой ставкой доходности в 8%, потерянная прибыль за год будет составлять эти самые 8%. Другими словами, сумма в 100000 рублей, через один год будет оцениваться уже в (100000 + 100000х0,08) = 108000 рублей. И наоборот, будущая сумма (через один год) в 100000 рублей, в настоящее время будет оценена в 100000/1,08 = 92592,59 рублей.

При проведении финансовых операций, все разнесённые во времени платежи приводят к единому моменту времени (дисконтируют). Таким образом и учитывается временная стоимость денег.

Принято различать два основных вида стоимости:

  1. Нынешняя стоимость денег (Present value, PV);
  2. Будущая стоимость денег (Future value, FV).

Нынешнюю стоимость денег PV ещё называют дисконтированной стоимостью. Для приведённого выше примера (100000 рублей и восьмипроцентных облигаций), нынешняя стоимость денег равна 100000 рублей, а будущая, соответственно, 108000 рублей.

В общем случае, при проведении финансовых расчётов все денежные суммы приводятся либо к PV, либо к FV (за заданный промежуток времени) и только после этого их суммируют (или проводят другие вычисления с ними).

Расчёты величин PV и FV могут проводиться как на основе простого, так и на основе сложного процента.

Напомним, что сложным процентом называется начисление прибыли с учётом реинвестирования. То есть, например, прибыль за пять лет при годовой ставке доходности в 5%, будет считаться с учётом того, что каждый год к инвестируемой сумме добавляются 5% прибыли.

В случае расчёта на основе простого процента, формулы нынешней и будущей стоимости денег будут иметь вид:

где R – процентная ставка (годовых);

T – срок в годах.

При расчёте на основе сложного процента, формулы примут вид:

А, например, для случая аннуитетных платежей со ставкой роста g и ставкой дисконтирования i, нынешнюю стоимость денег (PV) можно рассчитать по формуле:

Что оказывает влияние на временную стоимость денег

Если, что называется, копнуть чуть глубже, то можно сказать, что временная стоимость денег может зависеть как от внутренних, так и от внешних факторов. К внутренним факторам следует отнести такие, которые зависят главным образом от того, каким образом происходит распоряжение деньгами с течением времени. А именно:

  1. Уровень доходности (проценты от инвестиций денежных средств);
  2. Уровень риска сопряжённый с вышеупомянутыми инвестициями. Риск может заключаться как в неполучении дохода от инвестиций, так и в прямом убытке от них (вплоть до полного невозврата инвестированных средств).

К внешним же факторам относят те, которые не зависят от того каким образом управляются деньги, в какие финансовые инструменты они инвестируются и пр. Самым главным из них является инфляция. Чем выше уровень инфляции, тем больше обесцениваются деньги со временем и, следовательно, тем меньше становится их будущая стоимость (FV).

Для учёта всех этих факторов существуют сложные формулы, позволяющие максимально точно (насколько это вообще возможно) рассчитать временную стоимость денег. Точность таких расчётов во многом ограничена тем, что такие величины как уровень доходности, риск или инфляция берутся исходя из прогнозируемых значений (а любой прогноз имеет свою степень погрешности).

Мы же не стали вникать в такие премудрости и привели простые формулы для расчёта текущей (PV) и будущей (FV) стоимости денег на основе предполагаемого уровня доходности по ним (см. предыдущий раздел). Полагаю, что этого вполне достаточно для того, чтобы понять всю суть излагаемой здесь теории.

Ну а если сказать ещё проще, то с точки зрения простого трейдера или инвестора, рассматриваемая концепция временной стоимости денег может быть сведена к аксиоме: Деньги должны делать деньги.

Понравилась статья? Сохраните ссылку на неё у себя в соцсетях:

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector