Будущая стоимость денежных средств

Что такое временная стоимость денег

Временная стоимость или, как ещё часто говорят, временная оценка денег (ударение в слове «временная» здесь ставится на последний слог) – это экономическая концепция учитывающая изменение стоимости денег с течением времени.

Если говорить простыми словами, то суть данной концепции можно выразить одним предложением: одна и та же сумма денег сегодня стоит дороже, чем завтра и в последующие дни (причем, чем больше промежуток времени, тем больше эта самая разница в стоимости).

Объясняется это также довольно просто, как с экономической, так и с чисто психологической точки зрения. С точки зрения человеческой психологии всегда приятнее получить деньги сегодня, нежели завтра, в следующем месяце или через год. А поэтому одна и та же сумма полученная, что называется, сей момент, всегда оценивается дороже.

Ну а с точки зрения экономики, временная стоимость денег объясняется (и, собственно, оценивается) теми процентами, которые деньги могут принести за конкретный рассматриваемый промежуток времени.

Взять, к примеру, простой вклад в банк. Если вы положили на свой банковский счёт 100000 рублей, а через год сняли с него уже 108000 рублей, то временная стоимость указанной суммы денег за этот период составила 8000 рублей (более корректно будет указать её в процентах – 8% годовых).

В общем и целом из рассматриваемой концепции вытекают два следующих важных принципа:

1. В рамках проведения любых финансовых операций (с платежами, разнесёнными по срокам) следует обязательно учитывать фактор времени при взаиморасчётах;
2. В плане анализа долгосрочных инвестиций (или финансовых операций) некорректно суммировать денежные величины, относящиеся к разным моментам времени (без учёта стоимости денег за рассматриваемые периоды).

Как рассчитать временную стоимость денег

Теперь давайте поговорим о том, как, собственно говоря, эту самую пресловутую стоимость рассчитать. Как уже понятно из вышесказанного, временная стоимость денег в численном выражении является не чем иным, как той прибылью, которую можно бы было извлечь из них (например, посредством инвестирования) за рассматриваемый период времени.

То есть в самом простом случае, например при инвестировании денег в облигации с годовой ставкой доходности в 8%, потерянная прибыль за год будет составлять эти самые 8%. Другими словами, сумма в 100000 рублей, через один год будет оцениваться уже в (100000 + 100000х0,08) = 108000 рублей. И наоборот, будущая сумма (через один год) в 100000 рублей, в настоящее время будет оценена в 100000/1,08 = 92592,59 рублей.

При проведении финансовых операций, все разнесённые во времени платежи приводят к единому моменту времени (дисконтируют). Таким образом и учитывается временная стоимость денег.

Принято различать два основных вида стоимости:

1. Нынешняя стоимость денег (Present value, PV);
2. Будущая стоимость денег (Future value, FV).

Нынешнюю стоимость денег PV ещё называют дисконтированной стоимостью. Для приведённого выше примера (100000 рублей и восьмипроцентных облигаций), нынешняя стоимость денег равна 100000 рублей, а будущая, соответственно, 108000 рублей.

В общем случае, при проведении финансовых расчётов все денежные суммы приводятся либо к PV, либо к FV (за заданный промежуток времени) и только после этого их суммируют (или проводят другие вычисления с ними).

Расчёты величин PV и FV могут проводиться как на основе простого, так и на основе сложного процента.

Напомним, что сложным процентом называется начисление прибыли с учётом реинвестирования. То есть, например, прибыль за пять лет при годовой ставке доходности в 5%, будет считаться с учётом того, что каждый год к инвестируемой сумме добавляются 5% прибыли.

В случае расчёта на основе простого процента, формулы нынешней и будущей стоимости денег будут иметь вид:

где R – процентная ставка (годовых);

T – срок в годах.

При расчёте на основе сложного процента, формулы примут вид:

А, например, для случая аннуитетных платежей со ставкой роста g и ставкой дисконтирования i, нынешнюю стоимость денег (PV) можно рассчитать по формуле:

Что оказывает влияние на временную стоимость денег

Если, что называется, копнуть чуть глубже, то можно сказать, что временная стоимость денег может зависеть как от внутренних, так и от внешних факторов. К внутренним факторам следует отнести такие, которые зависят главным образом от того, каким образом происходит распоряжение деньгами с течением времени. А именно:

1. Уровень доходности (проценты от инвестиций денежных средств);
2. Уровень риска сопряжённый с вышеупомянутыми инвестициями. Риск может заключаться как в неполучении дохода от инвестиций, так и в прямом убытке от них (вплоть до полного невозврата инвестированных средств).

К внешним же факторам относят те, которые не зависят от того каким образом управляются деньги, в какие финансовые инструменты они инвестируются и пр. Самым главным из них является инфляция. Чем выше уровень инфляции, тем больше обесцениваются деньги со временем и, следовательно, тем меньше становится их будущая стоимость (FV).

Для учёта всех этих факторов существуют сложные формулы, позволяющие максимально точно (насколько это вообще возможно) рассчитать временную стоимость денег. Точность таких расчётов во многом ограничена тем, что такие величины как уровень доходности, риск или инфляция берутся исходя из прогнозируемых значений (а любой прогноз имеет свою степень погрешности).

Мы же не стали вникать в такие премудрости и привели простые формулы для расчёта текущей (PV) и будущей (FV) стоимости денег на основе предполагаемого уровня доходности по ним (см. предыдущий раздел). Полагаю, что этого вполне достаточно для того, чтобы понять всю суть излагаемой здесь теории.

Ну а если сказать ещё проще, то с точки зрения простого трейдера или инвестора, рассматриваемая концепция временной стоимости денег может быть сведена к аксиоме: Деньги должны делать деньги.

Понравилась статья? Сохраните ссылку на неё у себя в соцсетях:

Discovered

О финансах и не только…

Будущая стоимость денег

Будущая стоимость денег (future value; FV) — сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения стоимости, осуществляемом по специальным алгоритмам.

Будущая стоимость денег рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени, основываясь на процентных ставках и настоящей стоимости. Будущая стоимость инвестиций зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты, сложные проценты или аннуитет.

Идея, лежащая в основе концепции будущей стоимости денег, состоит в том, что $1000 сегодня стоят больше, чем $1000 через год. Так происходит потому что деньги могут быть помещены на сберегательный счет или размещены в форме других инвестиций, а, следовательно, принесут доход в течение года. Это называют концепцией стоимости денег во времени, которая применяется во многих инвестиционных схемах.

При начислении простых процентов формула для расчета будущей стоимости (FV) инвестиций имеет следующий вид:

где PV — настоящая стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент);
i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц);
t — количество периодов времени, в течение которого начисляются проценты (например, если проценты начисляются ежемесячно, а деньги инвестируются на 1,5 года, то t составит 18, то есть 18 месяцев в течение которых будут начисляться проценты).

По многим видам инвестиций начисляются сложные проценты. В этом случае формула для расчета их будущей стоимости имеет следующий вид:

Например, если первоначальная сумма инвестиций составляет $1000, процентная ставка 8% годовых, начисление процентов осуществляется ежемесячно, а инвестиционный горизонт составляет 2 года, то будущая стоимость составит:

Это означает, что $1000 сегодня будет стоить $1172,89 через два года при условии ежемесячного начисления процентов по ставке 8% годовых.

Однако процентные ставки могут колебаться, причем существенно. Например, если они возрастут до 12% годовых, то новый инвестор, который осуществит аналогичную инвестицию, через два года получит сумму равную:

При этом инвестиции, осуществленные ранее под 8%, станут менее привлекательными, и их продажа станет возможной только с дисконтом. Напротив, если процентные ставки упадут ниже 8% годовых, новые инвестиции будут менее привлекательными. Поэтому продажа старых инвестиций будет осуществляться выше номинальной стоимости, то есть с премией.

Аннуитеты являются финансовыми продуктами, которые обеспечивают регулярные выплаты по фиксированной процентной ставке. Самыми простыми формами аннуитетов являются регулярное внесение средств на сберегательный счет, по которому проценты выплачиваются ежемесячно, или ипотека с ежемесячными платежами, включающими принципал и проценты. Для расчета будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

где A – размер платежа при аннуитете.

Примером аннуитетов может служить пожизненный аннуитет. По сути, он является средствами, которые накапливаются за счет регулярного внесения платежей клиентом в течение определенного периода времени, а затем начинают выплачиваться в виде стабильного потока доходов, обычно после выхода клиента на пенсию. При оценке стоимости пожизненного аннуитета тщательно оценивается его будущая стоимость, а также учитываются такие факторы, как пенсионный возраст и процентные ставки.

Будущая стоимость денежных средств

В инвестиционной практике, как правило, необходимо сравнивать сумму денег, укладывается в проект с суммой денег, которые инвестор надеется получить после завершения инвестиционного периода Для сравнения ния суммы денежных средств при их вложения с суммой денег, которая будет получена используют понятие будущая и нынешняя стоимость денег

Будущая стоимость денег — это та сумма, в которую должны превратиться через определенное время, вложенные сегодня под процент деньги

Расчет будущей стоимости денег связано с процессом наращивания (компаундирования) первоначальной суммы

Наращивание – это увеличение первоначальной суммы денег путем присоединения к ней суммы процентных платежей

Для расчета будущей стоимости денег используется формула сложных процентов:

где FV (Future value) — будущая стоимость денег, Р (present value) — начальная инвестирована сумма; r-ставка%, или ставка доходности; n — количество периодов, по которым начисляются проценты, (1 r) n — множитель наращивания (компаундирования.

Сложный процент — это сумма дохода, которую получит инвестор в результате инвестирования определенной суммы денег при условии, что простой процент не уплачивается конце каждого периода, а добавляется к сумме основного вклада и в на другие периоде также приносит дохо.

Процентная ставка используется не только как инструмент наращивания стоимости денежных средств, но и как норма доходности инвестиционных операций

Множитель наращивания (компаундирования) — будущая стоимость одной денежной единицы в настоящее время, инвестированной на определенный период под процентную ставку

Пример:

Банк платит 5% годовых по депозитному валютном вклада В соответствии с формулой будущей стоимости денег $ 100, что Вы положили на депозит сегодня через год равна:

FV1 = $ 100 (1 +0,05) = $ 105

Если Вы решили оставить эту сумму на депозите еще на один год, то в конце второго года размер вклада составит:

FV2 = $ 105 (1 +0,05) = $ 110,25

FV2 = P (1 r) 2 = $ 100 (1 +0,05) 2 = $ 110,25

Настоящая (современная) стоимость денег — это сумма будущих денежных поступлений, приведенных к текущему моменту с учетом процентной ставки, или нормы доходности

Нынешняя стоимость денег рассчитывается по формуле:

PV =,

где PV (present value) — текущая стоимость денег

Пример:

Предположим инвестор хочет получить $ 200 через 2 года Какую сумму он должен положить на депозит сегодня, если ставка процента составляет 5%?

PV2 = = $ 181,4

Расчет настоящей стоимости денег называется процессом дисконтирования будущей стоимости денег Из формулы следует, что дисконтирования — процесс обратный наращиванию Размер r называется ставке дисконта, или просто дисконтом, а величина (1 r) n — множителем дисконтирования

Дисконт – это процентная ставка, которая применяется к денежным сумм, которые инвестор планирует получить в будущем для того, чтобы определить размер инвестиций в настоящее время При определении учетных ставок учитывается ують такие принципы:

• из двух будущих поступлений высшее учетную ставку будет иметь то, что поступит позже;
• чем ниже определенный уровень риска, тем ниже должна быть ставка дисконта;
• если общие процентные ставки на рынке растут, растут и дисконтные ставки

Дисконт может уменьшиться, если есть перспектива делового подъема, снижение инфляции и процентных ставок Если уменьшается дисконт, то растет настоящая стоимость будущих доходов

Множитель дисконтирования — текущая стоимость 1 денежной единицы за период n дисконтированная на процент r за каждый период

Расчет будущей и настоящей стоимости денег можно сделать с помощью обычного или финансового калькулятора, а также с помощью финансовых таблиц, приведенных в приложениях к данному во дручника В финансовых таблицах по горизонтали указаны ставки процентов, а по вертикали — номер периода, на пересечении этих значений можно найти величину соответствии множителя наращивание или дисконтированияя.

Очевидно, если Вы два разных проекта с одинаковым периодом реализации, но разными учетными ставками, то можно определить их текущую стоимость и сравнить, какой из них целесообразно выбрать

Для формирования эффективных стратегических и тактических программ предприятию необходимо постоянно проводить диагностику предложенных проектов и направлять ее прежде всего на перспективу (хотя результаты р ретроспективной диагностики состояния инвестиционной деятельности объекта тоже учитываются.

Качество диагностического анализа зависит от выбранных критериев оценки принятия инвестиционных решений, то есть насколько весомым является комплекс факторов, используется при исследованиях и насколько пр равильна учитывается их возможное влияние на принятие конкретного инвестиционного решения

Совокупность количественных критериев, используемых для оценки эффективности инвестиций можно разделить на две группы: динамические (учитывающие фактор времени) и статические (учетные) Классификация методов в оценки по этому критерию приведена на Рис29

Рис23 Классификация количественных методов оценки инвестиционных проектов

Динамические показатели также называют дисконтными, поскольку они базируются на определении текущей стоимости (дисконтировании) денежных потоков, создающих инвестированы средства

Расчет приведенной стоимости (PV) | КАЛЬКУЛЯТОР

Дисконтированная стоимость денежного потока (англ. present value)

Определение и формула

Дисконтированная стоимость: определение и формула

Дисконтированная (приведённая, текущая) стоимость — оценка стоимости (текущий денежный эквивалент) будущего потока платежей исходя из различной стоимости денег, полученных в разные моменты времени (концепция временно́й ценности денег). Денежная сумма, полученная сегодня, обычно имеет более высокую стоимость, чем та же сумма, полученная в будущем. Это связано с тем, что деньги, полученные сегодня, могут принести в будущем доход после их инвестирования. Кроме того, деньги полученные в будущем в условиях инфляции обесцениваются (на ту же сумму в будущем можно приобрести меньшее количество товаров и услуг). Также есть другие факторы, снижающие стоимость будущих платежей. Неравноценность разновременных денежных сумм численно выражается в ставке дисконтирования.

Дисконтированная стоимость некоторой будущей суммы X равна денежной сумме, при инвестировании которой сейчас (с доходностью, равной ставке дисконтирования), в будущем (в тот же момент времени) будет получена сумма X . Дисконтированная стоимость потока платежей равна сумме дисконтированных стоимостей отдельных платежей, входящих в этот поток. Она фактически равна дисконтированной величине будущей стоимости денежного потока (сумма, которая будет получена в будущем, если денежный поток инвестировать в моменты получения платежей под ставку дисконтирования).

Дисконтированная стоимость широко используется в экономике и финансах как инструмент сравнения потоков платежей, получаемых в разные сроки. Модель дисконтированной стоимости позволяет определить, какой объём финансовых вложений готов сделать инвестор для получения данного денежного потока. Дисконтированная стоимость будущего потока платежей является функцией ставки дисконтирования, которая может определяться в зависимости от:

• доходности альтернативных вложений;
• стоимости привлечения (заимствования) средств;
• инфляции;
• срока, через который ожидается будущий поток платежей;
• риска, связанного с данным будущим потоком платежей;
• других факторов.

Показатель дисконтированной стоимости используется в качестве основы для вычисления амортизации финансовых заимствований.

Практическое объяснение: ц енность денежных средств изменяется со временем. 100 рублей, полученные через пять лет, имеют иную (в большинстве случаев, меньшую) ценность чем 100 рублей, которые имеются в наличии. Имеющиеся в наличии денежные средства можно инвестировать в банковский депозит или любой другой инвестиционный инструмент, что обеспечит процентный доход . То есть 100 руб. сегодня, дают 100 руб. плюс процентный доход через пять лет. Кроме того, на имеющиеся в наличии 100 руб. можно приобрести товар, который через пять лет будет иметь более высокую цену вследствие инфляции. Следовательно 100 руб. через пять лет не позволят приобрести тот же товар. В данном примере показатель дисконтированной стоимости позволяет вычислить сколько на сегодняшний день стоят 100 руб., которые будут получены через пять лет.

Формула для расчета дисконтированного денежного потока:

FV — будущая стоимость;
PV — текущая стоимость;
r — ставка дисконтирования;
n — количество лет.

Чем дольше срок получения инвестиции и чем выше ставка дисконтирования, тем меньше текущая стоимость.

Например, планируемые к получению 1000 рублей через 1 год инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 869,57 рублям; для планируемых к получению 1000 рублей через 2 года инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 756,14 рублям; для планируемых к получению 1000 рублей через 3 года инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 657,52 рублям.

В данном примере величина 869,57 рублей является текущей стоимостью величины 1000 рублей, полученных от инвестиции сроком на 1 год при ставке дисконтирования 15%.

На тему этой методики существуют примеры задач на приведенную стоимость с решениями.

Учебник «Оценка эффективности инвестиционных проектов»

4. Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

4. 1. Концепция стоимости денег во времени

В основе концепции стоимости денег во времени лежит следующий основной принцип: Доллар сейчас стоит больше, чем доллар, который будет получен в будущем, например через год, так как он может быть инвестирован и это принесет дополнительную прибыль. Данный принцип является наиболее важным положением во всей теории финансов и анализе инвестиций. На этом принципе основан подход к оценке экономической эффективности инвестиционных проектов.

Данный принцип порождает концепцию оценки стоимости денег во времени. Суть концепции заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыльности на денежном рынке и рынке ценных бумаг. В качестве нормы прибыльности выступает норма ссудного процента или норма выплаты дивидендов по обыкновенным и привилегированным акциям.

Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в инвестиционной практике обычно приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли. В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость денег и будущая стоимость денег.

Будущая стоимость денег представляет собой ту сумму, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения (compounding) начальной стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей. В инвестиционных расчетах процентная ставка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

Настоящая (современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования (discounting), будущей стоимости, который (процесс) представляет собой операцию обратную наращению. Дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций. Типичной в данном случае является следующая: определить какую сумму надо инвестировать сейчас, чтобы получить например, $1,000 через 5 лет.

Таким образом, одну и ту же сумму денег можно рассматривать с двух позиций:

а) с позиции ее настоящей стоимости

б) с позиции ее будущей стоимости

Причем, арифметически стоимость денег в будущем всегда выше.

4. 2. Элементы теории процентов

В процессе анализа инвестиционных решений принято использовать сложные проценты. Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход.

Основная формула теории процентов определяет будущую стоимость денег:

, (4.1)

где P — настоящее значение вложенной суммы денег,

F — будущее значение стоимости денег,

n — количество периодов времени, на которое производится вложение,

r — норма доходности (прибыльности) от вложения.

Простейшим способом эту формулу можно проинтерпретировать, как определение величины депозитного вклада в банк при депозитной ставке r (в долях единицы).

Существо процесса наращения денег не изменяется, если деньги инвестируются в какой-либо бизнес (предприятие). Главное, чтобы вложение денег обеспечивало доход, то есть увеличение вложенной суммы.

Пример 1. Банк выплачивает 5 процентов годовых по депозитному вкладу. Согласно формуле (4.1) $100, вложенные сейчас, через год станут

.

Если вкладчик решает оставить всю сумму на депозите еще на один год, то к концу второго года объем его вклада составит

,

или по формуле (4.1)

.

Процесс наращения стоимости $100 по годам можно представить в виде таблицы или диаграммы: