Finkurier.ru

Журнал про Деньги
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Будущая стоимость денег представляет собой

Будущая стоимость денег представляет собой

В инвестиционной практике, как правило, необходимо сравнивать сумму денег, укладывается в проект с суммой денег, которые инвестор надеется получить после завершения инвестиционного периода Для сравнения ния суммы денежных средств при их вложения с суммой денег, которая будет получена используют понятие будущая и нынешняя стоимость денег

Будущая стоимость денег это та сумма, в которую должны превратиться через определенное время, вложенные сегодня под процент деньги

Расчет будущей стоимости денег связано с процессом наращивания (компаундирования) первоначальной суммы

Наращивание это увеличение первоначальной суммы денег путем присоединения к ней суммы процентных платежей

Для расчета будущей стоимости денег используется формула сложных процентов:

где FV (Future value) — будущая стоимость денег, Р (present value) — начальная инвестирована сумма; r-ставка%, или ставка доходности; n — количество периодов, по которым начисляются проценты, (1 r) n — множитель наращивания (компаундирования.

Сложный процент — это сумма дохода, которую получит инвестор в результате инвестирования определенной суммы денег при условии, что простой процент не уплачивается конце каждого периода, а добавляется к сумме основного вклада и в на другие периоде также приносит дохо.

Процентная ставка используется не только как инструмент наращивания стоимости денежных средств, но и как норма доходности инвестиционных операций

Множитель наращивания (компаундирования) будущая стоимость одной денежной единицы в настоящее время, инвестированной на определенный период под процентную ставку

Пример:

Банк платит 5% годовых по депозитному валютном вклада В соответствии с формулой будущей стоимости денег $ 100, что Вы положили на депозит сегодня через год равна:

FV1 = $ 100 (1 +0,05) = $ 105

Если Вы решили оставить эту сумму на депозите еще на один год, то в конце второго года размер вклада составит:

FV2 = $ 105 (1 +0,05) = $ 110,25

FV2 = P (1 r) 2 = $ 100 (1 +0,05) 2 = $ 110,25

Настоящая (современная) стоимость денег — это сумма будущих денежных поступлений, приведенных к текущему моменту с учетом процентной ставки, или нормы доходности

Нынешняя стоимость денег рассчитывается по формуле:

PV =,

где PV (present value) — текущая стоимость денег

Пример:

Предположим инвестор хочет получить $ 200 через 2 года Какую сумму он должен положить на депозит сегодня, если ставка процента составляет 5%?

PV2 = = $ 181,4

Расчет настоящей стоимости денег называется процессом дисконтирования будущей стоимости денег Из формулы следует, что дисконтирования — процесс обратный наращиванию Размер r называется ставке дисконта, или просто дисконтом, а величина (1 r) n — множителем дисконтирования

Дисконт это процентная ставка, которая применяется к денежным сумм, которые инвестор планирует получить в будущем для того, чтобы определить размер инвестиций в настоящее время При определении учетных ставок учитывается ують такие принципы:

  • из двух будущих поступлений высшее учетную ставку будет иметь то, что поступит позже;
  • чем ниже определенный уровень риска, тем ниже должна быть ставка дисконта;
  • если общие процентные ставки на рынке растут, растут и дисконтные ставки

Дисконт может уменьшиться, если есть перспектива делового подъема, снижение инфляции и процентных ставок Если уменьшается дисконт, то растет настоящая стоимость будущих доходов

Множитель дисконтирования текущая стоимость 1 денежной единицы за период n дисконтированная на процент r за каждый период

Расчет будущей и настоящей стоимости денег можно сделать с помощью обычного или финансового калькулятора, а также с помощью финансовых таблиц, приведенных в приложениях к данному во дручника В финансовых таблицах по горизонтали указаны ставки процентов, а по вертикали — номер периода, на пересечении этих значений можно найти величину соответствии множителя наращивание или дисконтированияя.

Очевидно, если Вы два разных проекта с одинаковым периодом реализации, но разными учетными ставками, то можно определить их текущую стоимость и сравнить, какой из них целесообразно выбрать

Для формирования эффективных стратегических и тактических программ предприятию необходимо постоянно проводить диагностику предложенных проектов и направлять ее прежде всего на перспективу (хотя результаты р ретроспективной диагностики состояния инвестиционной деятельности объекта тоже учитываются.

Качество диагностического анализа зависит от выбранных критериев оценки принятия инвестиционных решений, то есть насколько весомым является комплекс факторов, используется при исследованиях и насколько пр равильна учитывается их возможное влияние на принятие конкретного инвестиционного решения

Совокупность количественных критериев, используемых для оценки эффективности инвестиций можно разделить на две группы: динамические (учитывающие фактор времени) и статические (учетные) Классификация методов в оценки по этому критерию приведена на Рис29

Рис23 Классификация количественных методов оценки инвестиционных проектов

Динамические показатели также называют дисконтными, поскольку они базируются на определении текущей стоимости (дисконтировании) денежных потоков, создающих инвестированы средства

Будущая стоимость денег

Рассмотрим пример размещения 100 руб. на банковском депозите под 15% сроком на один год. Текущая стоимость обозначается в финансовом менеджменте как PV. Таким образом, PV = 100 руб.

Через год инвестор на вложенный вклад получит 15 руб., т.е. сумма денежных средств равна сумме вклада плюс накопленные проценты:

100 + 15 = 115 руб.

Следовательно, будущая стоимость сегодняшних 100 руб. равна 115 руб. Будущую стоимость (future value, FV) можно определить по формуле:

где r — рыночная процентная ставка.

В нашем примере будущая стоимость составит:

FV= PV х (1 + r) = 100 x (1 + 0,15) = 115 руб.

Если через год инвестор из банка не забирает ни проценты, ни сумму первоначального взноса, а размещает эти средства на депозите сроком еще на один год, то будущая стоимость размещенных средств составит:

FV=115 х (1 + 0,15) = 100 х (1 + 0,15) х (1 + 0,15) = 100 х (1 + 0,15) 2 = = 132,25 руб.

В общем виде будущую стоимость текущих денежных средств можно представить следующим образом:

В рассмотренном примере предусмотрено, что инвестор вкладывает деньги на несколько лет под определенный процент. При этом сумма накопленных процентов не изымается, а остается на счете инвестора и на нее начисляются проценты.

Однако условия вклада могут быть и иные. Инвестор каждый год забирает накопленные проценты, а проценты за следующий год начисляются только на первоначальную сумму. В зависимости от способа начисления дохода на вложенный капитал различают простые и сложные проценты.

Простые проценты. По отдельным видам финансовых вложений (депозитные сертификаты, облигации и др.) доход начисляется по методу простых процентов. Например, если инвестор разместил 100 руб. на сберегательном депозите на 1,5 года под 15% годовых, то по окончании срока его доход составит:
100 х 0,15 х 1,5 = 22,5 руб.

Таким образом, в данном случае доход инвестора через год составит 15%, через 1,5 года — 22,5%, через 2 года — 30%, через 3 года — 45% и т.д.

При начислении простых процентов будущая стоимость определяется по формуле:
FV = PV х (1 + r х n).

Если 1000 дол. размещены на депозите на пять лет под 10% годовых, то после завершения срока сумма средств, которыми будет располагать инвестор, составит:
1000 х (1 + 0,1 х 5) = 1500,
из которых 1000 дол. — это сумма первоначального взноса и 500 дол. — накопленные проценты.

Читать еще:  Обесценение денег снижение их покупательной способности

Используя метод простых процентов, можно сказать, что объявленная номинальная ставка процента является реальной эффективной процентной ставкой. По этой ставке начисляются проценты только на первоначальную сумму взноса.

Сложные проценты. В основе метода сложных процентов лежит тот же принцип начисления ежегодных простых процентов, однако они начисляются не только на первоначальную сумму, но и на сумму процентов, накопленных за истекший период. В этом случае процентный доход не изымается, а остается на счете и прибавляется к величине первоначального взноса.

Будущую стоимость по методу сложных процентов рассчитывают по формуле

Метод сложных процентов всегда интриговал людей. Дж. Кейнс назвал этот процесс «магией сложных процентов». Действительно, на длительных отрезках времени первоначальные суммы, вложенные под сложный процент, увеличиваются очень существенно.

Английский астроном Ф. Бейли в 1810 г. подсчитал, что если в год рождения Христа можно было бы положить 1 пенс под 5% годовых, то к началу XIX в. он превратился бы в такое количество золота, которого хватило бы для заполнения 357 млн земных шаров.

Более практичен был Б. Франклин. После своей смерти в 1790 г. он оставил 1000 фн. ст. (около 4600 дол.) Бостону с условием, что городские власти не будут трогать эти деньги в течение 100 лет. К 1890 году средства увеличились более чем в 72 раза и составили 332 000 дол.

Разницу между временной стоимостью простых и сложных процентов можно проследить на примере табл. 7.1.

Таблица показывает, что в первый год разница в доходе между простым и сложным процентом равна нулю. Затем она начинает незначительно возрастать и становится весьма существенной для 50-летнего периода и громадной для 200-летнего периода.

Для удобства расчета будущей стоимости применяют специальные таблицы, показывающие будущую стоимость денежной единицы через n лет при соответствующей годовой процентной ставке (табл. 7.2).

Пользуясь данной таблицей, определим, сколько денег будет на счете инвестора, который положил 1000 руб. на банковский депозит под 10% сроком на 15 лет. Мы движемся по столбцу «год» до строки 15 лет, а затем перемещаемся по ней вправо до столбца 10%. На пересечении строки и столбца показан итоговый коэффициент, равный 4,177. Следовательно, для нашего примера будущая стоимость вклада:
FV = 1000 х 4,177 = 4177 руб.

На рисунке 7.3 представлена динамика изменения первоначального вклада при простом и сложном начислении процентов.

При простом проценте увеличение стоимости идет по прямой равномерно. При сложном проценте наблюдается ускоренный рост накоплений. Кривая роста тем круче, чем выше ставка процента и длиннее срок инвестирования.

Кроме годового начисления процентов встречаются иные формы инвестиций, по которым проценты начисляются несколько раз в течение года. В этом случае будущая стоимость рассчитывается по формуле

Рассмотрим пример, когда инвестор разместил на банковском депозите 100 руб. сроком на один год, но условиями договора предусмотрено, что начисление процентов осуществляется по полугодиям. Если годовая процентная ставка составляет 15%, то за шесть месяцев начисляется 7,5%. Будущая стоимость годового депозита в нашем примере составит:

Если выплаты идут несколько раз в течение года, то реальный процент получается больше, чем номинальная процентная ставка. В таблице 7.3 показаны номинальные процентные ставки и реальные (эффективные) проценты.
Из представленной таблицы видно, что если выплаты осуществляются один раз в год, то номинальная процентная ставка, указанная в договоре, равна эффективному проценту. Если же проценты начисляются несколько раз в год, то эффективный процент больше номинальной процентной ставки. Например, если в договоре указана годовая процентная ставка 15%, а начисление процентов осуществляется ежеквартально, то фактически через год инвестор заработает 15,87%. Если банк предлагает два варианта размещения средств на депозите: 15,5% с выплатой раз в год и 15% с ежеквартальным начислением процентов, то второй вариант более выгоден, так как фактическая доходность составит 15,87%.

Данные таблицы свидетельствуют, что чем чаще осуществляется начисление процентов в течение года, тем выше фактическая доходность по сравнению с номинальной. Поэтому при инвестировании средств необходимо учитывать частоту процентных выплат.

Discovered

О финансах и не только…

Будущая стоимость денег

Будущая стоимость денег (future value; FV) — сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения стоимости, осуществляемом по специальным алгоритмам.

Будущая стоимость денег рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени, основываясь на процентных ставках и настоящей стоимости. Будущая стоимость инвестиций зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты, сложные проценты или аннуитет.

Идея, лежащая в основе концепции будущей стоимости денег, состоит в том, что $1000 сегодня стоят больше, чем $1000 через год. Так происходит потому что деньги могут быть помещены на сберегательный счет или размещены в форме других инвестиций, а, следовательно, принесут доход в течение года. Это называют концепцией стоимости денег во времени, которая применяется во многих инвестиционных схемах.

При начислении простых процентов формула для расчета будущей стоимости (FV) инвестиций имеет следующий вид:

где PV — настоящая стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент);
i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц);
t — количество периодов времени, в течение которого начисляются проценты (например, если проценты начисляются ежемесячно, а деньги инвестируются на 1,5 года, то t составит 18, то есть 18 месяцев в течение которых будут начисляться проценты).

По многим видам инвестиций начисляются сложные проценты. В этом случае формула для расчета их будущей стоимости имеет следующий вид:

Например, если первоначальная сумма инвестиций составляет $1000, процентная ставка 8% годовых, начисление процентов осуществляется ежемесячно, а инвестиционный горизонт составляет 2 года, то будущая стоимость составит:

Это означает, что $1000 сегодня будет стоить $1172,89 через два года при условии ежемесячного начисления процентов по ставке 8% годовых.

Однако процентные ставки могут колебаться, причем существенно. Например, если они возрастут до 12% годовых, то новый инвестор, который осуществит аналогичную инвестицию, через два года получит сумму равную:

При этом инвестиции, осуществленные ранее под 8%, станут менее привлекательными, и их продажа станет возможной только с дисконтом. Напротив, если процентные ставки упадут ниже 8% годовых, новые инвестиции будут менее привлекательными. Поэтому продажа старых инвестиций будет осуществляться выше номинальной стоимости, то есть с премией.

Аннуитеты являются финансовыми продуктами, которые обеспечивают регулярные выплаты по фиксированной процентной ставке. Самыми простыми формами аннуитетов являются регулярное внесение средств на сберегательный счет, по которому проценты выплачиваются ежемесячно, или ипотека с ежемесячными платежами, включающими принципал и проценты. Для расчета будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

Читать еще:  Пбу касса денежные средства

где A – размер платежа при аннуитете.

Примером аннуитетов может служить пожизненный аннуитет. По сути, он является средствами, которые накапливаются за счет регулярного внесения платежей клиентом в течение определенного периода времени, а затем начинают выплачиваться в виде стабильного потока доходов, обычно после выхода клиента на пенсию. При оценке стоимости пожизненного аннуитета тщательно оценивается его будущая стоимость, а также учитываются такие факторы, как пенсионный возраст и процентные ставки.

Стоимость денег во времени

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что денежные средства имеют стоимость, которая определяется временным фактором, т. е. ресурсы, имеющиеся в распоряжении сегодня, стоят больше, чем те же ресурсы, получаемые через некоторый (существенный) промежуток времени.

Концепция стоимости денежных средств затрагивает широкий круг деловых решений, связанных с инвестированием. Понимание данной концепции во многом определяет эффективность принимаемых решений.

Временное предпочтение в распоряжении денежными средствами определяется следующим. Текущее распоряжение ресурсами позволяет предпринимать действия, которые с течением времени приведут к росту будущего дохода. Исходя из этого, стоимость денежных средств характеризуется возможностью получить дополнительный доход. Чем больше возможная величина дохода, тем выше стоимость денежных средств. Таким образом, стоимость денежных средств определяется упущенной возможностью получить доход в случае наилучшего варианта их размещения.

Данное положение имеет большое значение, поскольку стоимость денежных средств часто ошибочно сводят к потерям от инфляции. Действительно, под влиянием инфляционного фактора покупательная способность денежных средств снижается. Но принципиальным становится понимание того, что даже при полном отсутствии инфляции денежные средства обладают стоимостью, определяемой отмеченным ранее временным предпочтением и возможностью получения дополнительного дохода от более раннего вложения средств.

Количественным выражением временного предпочтения в использовании денежных средств обычно выступают процентные ставки, отражающие норму временного предпочтения в данной экономической ситуации.

Но если ставка процента отражает большую ценность ресурсов, имеющихся в распоряжении сейчас, то из этого следует, что для определения приведенной к сегодняшнему моменту стоимости денежных средств, которые предполагается получить в будущем, необходимо дисконтировать эти суммы в соответствии со ставкой процента.

Инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в оценке инвестиций часто приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений и т.п.

Точкой приведения может быть:

— начало инвестиционного проекта — «0» (начало первого шага);

— первый год — «0—1» (первый шаг);

— год завершения инвестиций (строительства) — «3»;

— последний год жизненного цикла инвестиций (расчетного периода) — «7—8»;

— окончание жизненного цикла (расчетного периода) — «8» и др.

Приведение по шкале времени может осуществляться на основе процессов наращения и дисконтирования. Наращение — это процесс определения возвращаемой (будущей) суммы денежных средств, если известны исходная сумма вложений, процентная ставка дохода от них и период накопления.

Дисконтирование — процесс приведения денежных сумм, получаемых в будущем, к более раннему (начальному) моменту времени.

Таким образом, в процессе сравнения стоимости денежных средств при их инвестировании и возврате принято использовать два основных понятия:

— будущая стоимость денег, FV;

— настоящая (текущая, современная) стоимость денег, PV.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств PV, в которую они превратятся через некоторый период времени Тс учетом определенной ставки процента Е. Определение будущей стоимости связано с процессом наращения этой стоимости, которое представляет собой поэтапное увеличение суммы вклада путем присоединения к его первоначальному размеру суммы процентов.

Будущая стоимость, или сложный процент, рассчитывается по так называемой процентной ставке. В инвестиционных расчетах процентная ставка применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и в более широком смысле — как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

Настоящая (текущая, современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (так называемой дисконтной ставки) к настоящему периоду.

Сложный процент

Сложные проценты — сложное начисление, при котором проценты начисляются несколько раз за период и не выплачиваются, а накапливаются на сумму основного долга. Этот механизм особенно эффективен при среднесрочных и долгосрочных кредитах.

При начислении сложных процентов (после n лет (периодов) наращения) наращенная сумма определяется по формуле

где i – ставка сложных процентов, выраженная в коэффициенте; n – число начислений сложных процентов за весь период.

Доля расчетов с использованием сложных процентов в финансовой практике достаточно велика. Расчеты по правилу сложных процентов часто называют начисление процентов на проценты, а процедуру присоединения начисленных процентов – их реинвестированием или капитализацией.

Рис. 1. Динамика увеличения денежных средств при начислении простых и сложных процентов

Из-за постоянного роста базы вследствие реинвестирования процентов рост первоначальной суммы денег осуществляется с ускорением, что наглядно представлено на Рис. 1.

В финансовой практике обычно проценты начисляются несколько раз в году. Если проценты начисляются и присоединяются чаще (m раз в год), то имеет место m-кратное начисление процентов. В такой ситуации в условиях финансовой сделки не оговаривают ставку за период, поэтому в финансовых договорах фиксируется годовая ставка процентов i, на основе которой исчисляют процентную ставку за период ( ). При этом годовую ставку называют номинальной, она служит основой для определения той ставки, по которой начисляются проценты в каждом периоде, а фактически применяемую в этом случае ставку (( ) mn ) – эффективной, которая характеризует полный эффект (доход) операции с учетом внутригодовой капитализации.

Наращенная сумма по схеме эффективных сложных процентов определяется по формуле

S = P (1+ ) mn ,

где i – годовая номинальная ставка, %; (1+ ) mn – коэффициент наращения эффективной ставки; m – число случаев начисления процентов за год; mn – число случаев начисления процентов за период.

Следует отметить, что при периоде, равным 1 году, число случаев начисления процентов за год будет соответствовать числу случаев начисления процентов за весь период. Если, период составляет более 1 года, тогда n будет соответствовать этому значению.

Начисление сложных процентов также применяется не только в случаях исчисления возросшей на проценты суммы задолженности, но и при неоднократном учете ценных бумаг, определении арендной платы при лизинговом обслуживании, определении изменения стоимости денег под влиянием инфляции и т. д.

Как говорилось выше, ставку, которая измеряет относительный доход, полученный в целом за период, называют эффективной. Вычисление эффективной процентной ставки применяется для определения реальной доходности финансовых операций. Эта доходность определяется соответствующей эффективной процентной ставкой.

Эффективную процентную ставку можно рассчитать по формуле

Iэф = (1+ ) mn – 1 .

Расчет эффективной процентной ставки в финансовой практике позволяет субъектам финансовых отношений ориентироваться в предложениях различных банков и выбрать наиболее приемлемый вариант вложения средств.

Настоящая и будущая стоимость денег

При подходе к деньгам простой арифметический и, вроде как бы логический подход, не всегда работает. Казалось бы, если один равен одному, то и один рубль равен одному рублю всегда и везде. Это правильно, но только тогда, когда речь идет не о времени.

Читать еще:  Книга учета денежных средств скачать

Концепция

Стоимость денег во времени связана с тем, что до тех пор, пока существуют альтернативные и разнообразные возможности получения дохода, стоимость денег всегда будет зависеть от того момента времени, когда предполагается их получение. Поскольку существует возможность получения процентов на имеющиеся денежные средства, постольку, чем скорее поступает доход от финансового инструмента или бизнеса, тем лучше. Здесь под «скорее», также имеется в виду и чаще, то есть чем скорее и/или с большей периодичностью поступает доход, тем лучше. Поэтому при принятии любых инвестиционных решений постоянно следует учитывать концепцию изменения стоимости денег с течением времени, или будущую стоимость денег. По сути, эта концепция предполагает приведение к «общему знаменателю» денежных средств, разнесенных во времени.

Инфляция

Любая экономика мира подвержена инфляционным процессам, заключающимся в постоянном повышении цен на товары и услуги. Размеры инфляции могут быть катастрофичными, как, например, в Венесуэле или Сомали, да и в России в начале 90-х годов, но также и умеренными, и достаточно комфортными для народного хозяйства. То есть цены постоянно и неуклонно растут, поэтому на один рубль сегодня можно купить, пусть на чуть-чуть, но больше, чем на тот же рубль завтра.

Таким образом, к концепции изменения стоимости денег во времени можно подходить с двух разных сторон. С одной стороны, сегодняшние деньги могут быть инвестированы под проценты и дать доход. То есть происходит наращивание упущенной выгоды. С другой стороны, лежащие без движения денежные средства, постоянно теряют свою ценность, выраженную в количестве товаров и услуг, которые на эти деньги можно приобрести. В обоих вариантах ключевым вопросом становится определение будущей стоимости денег, имеющихся сейчас в наличии. Это актуально, как для бизнеса, так и для физического лица.

Простые и сложные проценты

Вложение денег в различные финансовые инструменты осуществляется под проценты, процентами же измеряется также и доходность любого бизнеса. Существует два общепринятых способа начисления процентов на инвестированную сумму. Простые проценты, как следует из их названия, вычисляются очень просто. Обычно речь идет о годовых процентах. Сумму дохода за год можно определить, взяв объявленный процент доходности за год от инвестированной суммы. Простые проценты начисляются по сберегательным сертификатам, купонным доходам облигаций, по отдельным видам банковских вкладов и в ряде других случаев. Отличие сложных процентов от простых заключается в частоте начисления процентов и постоянном изменении суммы, на которую эти проценты начисляются. Если для определения дохода по простым процентам достаточно знать значение годового процента и период вложения, то для сложных процентов к этому добавляется периодичность выплат, а также факт капитализации, то есть присовокупление полученных процентов к основной сумме вложений. Расчет сложных процентов ведется по формуле, предусматривающей возведение в степень процентной ставки количеством начислений за весь период инвестирования. Именно по сложным процентам ведутся основные расчеты по оценке эффективности того, или иного вложения денег.

Развитие концепции сложных процентов

Будущая стоимость денег – это ничто иное, как сумма, до которой возрастут текущие инвестиции за период с их вложения с начислением сложных процентов до конца срока вложения. Иногда это называется «наращенной стоимостью». Формула будущей стоимости денег полностью идентична формуле для расчета сложных процентов:

FV (future value) – будущая стоимость денег;

PV (present value) – настоящая стоимость денег;

Е – процентная ставка за один период начисления;

N — количество периодов начислений.

Поскольку здесь речь идет не о вкладе в конкретный банк, где ставка процента жестко определена этим банком, а об определении будущей стоимости имеющихся денежных средств, крайне важным является вопрос об определении ставки процента. Существует много подходов к решению этого вопроса. К основным из них можно отнести:

— средняя ставка банковского процента по определенному региону, сложившаяся на рынке к моменту вложения денег;

— учетная ставка Центрального банка страны;

— зафиксированный уровень инфляции, либо по товарам народного потребления, либо по ценам промышленности, в зависимости от объекта;

— прогнозные ставки инфляции, утверждаемые Минэкономразвития;

— ставки ЛИБОР, увеличенные на страновой риск, когда расчеты делаются для иностранных партнеров.

При проведении экономического расчета будущей стоимости денег, зачастую, выбор ставки занимает гораздо больше времени, чем обсуждение прогнозного денежного потока.

Дисконтирование

Процесс определения будущей стоимости денег связан с обратной задачей – определение настоящей стоимости денег, то есть процессом дисконтирования. Совершенно очевидно, что в данном случае указанная формула просто преобразуется по математическим правилам, а именно:

Задача дисконтирования возникает, когда нужно оценить будущее поступление денежных средств в текущем моменте, что практически всегда бывает необходимо при подготовке бизнес-планов и других экономических расчетов.

Аннуитет

Несмотря на наукообразное название, понятие аннуитета – это всего лишь обозначение потока равных сумм денежных средств, возникающих через равные промежутки времени. Данное явление встречается очень часто. Можно привести общеизвестные примеры. Получение заработной платы, периодические платежи за услуги ЖКХ, оплата мобильного телефона по безлимитному тарифу, периодические взносы на сберегательный счет и так далее. Денежные потоки могут быть притоками дохода, полученными от инвестирования, или оттоками средств, инвестируемых с целью получения будущих доходов. В технико-экономических обоснованиях практически любого проекта аннуитет встречается всегда.

Будущая стоимость аннуитета

Расчет будущей или настоящей стоимости денег в аннуитете мало отличается от уже описанного расчета сложных процентов. Просто для каждого промежуточного периода, кроме процентов, добавляется еще и периодический взнос, и уже на эту сумму начисляется процент для следующего периода. Существует формула для расчета, выглядит она несколько сложно:

FV = PV *( (1+ E)ⁿ-1) / E

На практике эта формула неудобна, обычно пользуются либо таблицами с факторами наращения для аннуитета в одну денежную единицу, либо, что происходит чаще, встроенными формулами в приложении EXCEL.

Пример такой таблицы приведен ниже:

Данные в приведенной таблице представляют собой множители для определения будущей стоимости денег в аннуитете. Соответственно, когда необходимо определить настоящую стоимость денег, то есть провести дисконтирование аннуитета, эти множители становятся знаменателями соответствующих сумм денежного потока.

Приведенная стоимость смешанного потока доходов

Смешанный поток доходов, в реальности встречается гораздо чаще, чем классический аннуитет. Стоимость денег в этом потоке определяется, что называется «вручную». Для этого должны быть найдены, а затем суммированы приведенные стоимости всех доходов. Главная практическая польза от всех указанных расчетов заключается в получении возможности сравнивать различные варианты инвестирования. При этом необходимым условием любого вложения денег является превышение всех дисконтированных доходов, над всеми дисконтированными расходами для извлечения этих доходов.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector
×
×