Бинарная переменная это

Модели с бинарными фиктивными переменными

Результативная переменная у в нормальной линейной модели регрессии является непрерывной величиной, способной принимать любые значения из заданного множества. Но помимо нормальных линейных моделей регрессии существуют модели регрессии, в которых переменная у должна принимать определённый узкий круг заранее заданных значений.

Моделью бинарного выбора называется модель регрессии, в которой результативная переменная может принимать только узкий круг заранее заданных значений

В качестве примеров бинарных результативных переменных можно привести:

Приведенные в качестве примеров бинарные переменные являются дискретными величинами. Бинарная непрерывная величина задаётся следующим образом:

Если стоит задача построения модели регрессии, включающей результативную бинарную переменную, то прогнозные значения yi прогноз, полученные с помощью данной модели, будут выходить за пределы интервала [0;+1] и не будут поддаваться интерпретации. В этом случае задача построения модели регрессии формулируется не как предсказание конкретных значений бинарной переменной, а как предсказание непрерывной переменной, значения которой заключаются в интервале [0;+1].

Решением данной задачи будет являться кривая, удовлетворяющая следующим трём свойствам:

3) F(x1)>F(x2) при условии, чтоx1> x2.

Данным трём свойствам удовлетворяет функция распределения вероятности.

Модель парной регрессии с результативной бинарной переменной с помощью функции распределения вероятности можно представить в следующем виде:

prob(yi=1)=F(β0+β1xi), где prob(yi=1) – это вероятность того, что результативная переменная yi примет значение, равное единице.

В этом случае прогнозные значения yiпрогноз, полученные с помощью данной модели, будут лежать в пределах интервала [0;+1].

Модель бинарного выбора может быть представлена с помощью скрытой или латентной переменной следующим образом:

Векторная форма модели бинарного выбора с латентной переменной:

В данном случае результативная бинарная переменная yi принимает значения в зависимости от латентной переменной yi*:

Модель бинарного выбора называется пробит-моделью или пробит-регрессией, если она удовлетворяет двум условиям:

1) остатки модели бинарного выбора εi являются случайными нормально распределёнными величинами;

2) функция распределения вероятностей является нормальной вероятностной функцией.

Пробит-регрессия может быть представлена с помощью выражения:

где NP – это нормальная вероятность (normal probability).

Модель бинарного выбора называется логит-моделью или логит-регрессией (logit regression), если случайные остатки εi подчиняются логистическому закону распределения.

Логит-регрессия может быть представлена с помощью выражения:

Данная модель логит-регрессии характеризуется тем, что при любых значениях факторных переменных и коэффициентов регрессии, значения результативной переменной yi будут всегда лежать в интервале [0;+1].

Обобщённый вид модели логит-регрессии:

Достоинством данной модели является то, что результативная переменная yi может произвольно меняться внутри заданного числового интервала (не только от нуля до плюс единицы).

Логит-регрессия относится к классу функций, которые можно привести к линейному виду. Это осуществляется с помощью преобразования, носящего название логистического или логит преобразования, которое можно проиллюстрировать на примере преобразования обычной вероятности р:

Качество построенной логит-регрессии или пробит-регрессии характеризуется с помощью псевдо коэффициента детерминации, который рассчитывается по формуле:

Если значение данного коэффициента близко к единице, то модель регрессии считается адекватной реальным данным.

При построении модели регрессии может возникнуть ситуация, когда в неё необходимо включить не только количественные, но и качественные переменные (например, возраст, образование, пол, расовую принадлежность и др.).

Фиктивной переменной наз-тся атрибутивный или качественный фактор, представленный посредством определённого цифрового кода.

Наиболее наглядным примером применения фиктивных переменных является модель регрессии, отражающая проблему разрыва в заработной плате у мужчин и женщин.

Предположим, что на основе собранных данных была построена модель регрессии, отражающая зависимость заработной платы рабочих y от их возраста х: yt=β0+β1xt.

Однако данная модель регрессии не может в полной мере охарактеризовать вариацию результативной переменной. Поэтому в модель необходимо ввести дополнительный фактор, например пол, на основании предположения о том, что у мужчин в среднем заработная плата выше, чем у женщин. В связи с тем, что переменная пола является качественной, её необходимо представить в виде фиктивной переменной следующим образом:

С учётом новой фиктивной переменной модель регрессии примет вид:

y=β0+β1x+β2D, где β2 – это коэффициент, который характеризует в среднем разницу в заработной плате у мужчин и женщин.

26.Моделирование тенденции временных рядов.

27. Мультиколлинеарность факторов – понятие, проявление и меры устранения.

Мультикол-ть — тесная корреляционная взаимосвязь между отбираемыми для анализа факторами, совместно воздействующими на общий результат. Эта связь затрудняет оценивание параметров регрессии в частности, при анализе эконометрической модели.

Чем выше корреляция, тем выше дисперсии и больше риск получить несостоятельные оценки. В этом случае говорят о мульти-ти. Любая регрессия страдает от мульти-ти. Задача определить, когда это влияние становится существенным.

Одним из способов обнаружения мульти-сти является вычисление коэффициентов парной корреляции между факторами. Считается, что если коэффициент корреляции превышает 0,8 (эмпирическое правило), то мульти-сть присутствует.

• дополнить модель новой информацией, по возможности, не обладающей свойствами коллинеарности(т. е. если речь идет о точках, они не должны находиться на одной прямой, если о векторах — они не должны быть параллельными друг другу, отличаясь только скалярными множителями);

• ввести некоторые ограничения на параметры модели;

• использовать вероятностные характеристики параметров (напр., опираясь на предшествующие наблюдения за соответствующими величинами).

Методы устранения мультиколлинеарности

1) Метод дополнительных регрессий

o Строятся уравнения регрессии, которые связывают каждый из регрессоров со всеми остальными

o Вычисляются коэффициенты детерминации для каждого уравнения регрессии

o Проверяется статистическая гипотеза с помощью F-теста

Вывод: если гипотеза не отвергается, то данный регрессор не приводит к мульти-ости.

2) Метод последовательного присоединения

o Строится регрессионная модель с учетом всех предполагаемых регрессоров. По признакам делается вывод о возможном присутствии мульти-сти

o Расчитывается матрица корреляций и выбирается регрессор, имеющий наибольшую корреляцию с выходной переменной

o К выбранному регрессору последовательно добавляются каждый из оставшихся регрессоров и вычисляются скорректированные коэффициенты детерминации для каждой из моделей. К модели присоединяется тот регрессор, который обеспечивает наибольшее значение скорректированного

3) Метод предварительного центрирования — суть метода сводится к тому, что перед нахождением параметров математической модели проводится центрирование исходных данных: из каждого значения в ряде данных вычитается среднее по ряду: . Эта процедура позволяет так развести гиперплоскости условий МНК, чтобы углы между ними были перпендикулярны. В результате этого оценки модели становятся устойчивыми.

Двоичные данные — Binary data

Двоичные данные это данные которого устройство может принимать только два возможного состояние, традиционно обозначена как 0 и 1 в соответствии с двоичной системой счисления и булевой алгеброй .

Binary данных происходит во многих различных технических и научных областях, где это можно назвать по-разному:

содержание

Математические и комбинаторные фонды

Дискретная переменная , которая может принимать только одно состояние содержит ноль информации , а также 2 является следующим натуральное число после 1. Поэтому бит , переменная только с двумя возможными значениями, является стандартной первичной единицей информации .

Коллекция русских бит может иметь 2 п состояний: см двоичного числа для деталей. Число состояний набора дискретных переменные зависит экспоненциально от числа переменных, а только как степенный по числу состояний каждого переменный. Десять бит больше ( 1024 ) состояний , чем трех десятичных цифр ( 1000 ). 10 K битов более чем достаточно для представления информации (а число или что — либо еще) , что требует 3 к десятичных цифр, так что информация , содержащаяся в дискретных переменных с 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 . состояний может быть либо заменено путем выделения два, три, или четыре раза больше бит. Таким образом, использование любого другого небольшого числа чем-не дает преимущество.

Кроме того, Булева алгебра обеспечивает удобную математическую структуру для сбора бит, с семантическим из коллекции пропозициональных переменных . Булевы операции алгебры известны как « побитовые операции » в информатике. Булевы функции также хорошо изучены теоретически и легко осуществимые, либо с компьютерными программами или так именованными логическими вентилями в цифровой электронике . Это способствует использованию бит для представления различных данных, даже тех , которые изначально не двоичные.

В статистике

В статистике , двоичные данные представляет собой тип статистические данные описываются бинарные переменные , которые могут принимать только два возможных значения. Двоичные данные представляют результаты испытаний Бернулли -statistical экспериментов с только два возможными исходами. Это тип категориальных данных , который в более общем случае представляет эксперименты с фиксированным числом возможных исходов. Два значения в двоичной переменной, несмотря на кодируется в цифровой форме как 0 и 1, как правило , считаются существовать на номинальной шкале , что означает , что они представляют собой качественно различные значения , которые не могут быть сопоставлены численно. В этом отношении, кроме того , двоичные данные аналогичны категориальные данные , но в отличии от данных подсчета или других типов числовых данных. Зачастую двоичные данные используются для представления одного из двух концептуально противоположных значений, например:

• исход эксперимента ( «успех» или «провал»)
• ответ на да-нет вопроса ( «да» или «нет»)
• наличие или отсутствие какого-либо признака ( «присутствует» или «нет»)
• правда или ложность суждения ( «истина» или «ложь», «правильно» или «неправильно»)

Тем не менее, он также может быть использован для данных , которые предполагается иметь только два возможных значения, даже если они не являются концептуально противоположные или концептуально представляют собой все возможные значения в пространстве. Например, двоичные данные часто используются для представления выбора партии избирателей на выборах в Соединенных Штатах , т.е. республиканской или демократической . В этом случае, нет никаких причин , только две политические партии должны существовать, и в самом деле, другие партии существуют в США, но они настолько незначительны , что они , как правило , просто игнорируются. Моделирование непрерывных данные (или категориальные данные> 2 категории) в виде двоичной переменной для целей анализа, называется дихотомизацией (создание дихотомии ). Как и вся дискретизация , она включает в себя ошибку дискретизации , но цель , чтобы узнать что — то ценное , несмотря на ошибки (рассматривающий его как ничтожен для этой цели под руку, но , вспомнив , что его нельзя считать незначительными в целом).

Двоичные переменные , которые являются случайными величинами , распределяются в соответствии с распределением Бернулли . Регрессионный анализ на прогнозируемых результатов , которые являются двоичные переменные достигается за счет логистической регрессии , регрессии пробит или связанного с ним типа дискретного выбора модели.

В информатике

В современных компьютерах , двоичные данные относятся к каким — либо данным , представленным в двоичной форме , а не интерпретированные на более высокий уровне или преобразовано в другую форму. На самом низком уровне, биты сохраняются в бистабильном устройстве , такие как триггер . Хотя большинство двоичных данных имеет символическое значение (за исключением не заботится ) не все двоичные данные цифры. Некоторые двоичные данные соответствуют компьютеру команды , таким как данные в регистрах процессора , декодированного блок управления вдоль выборки-декодирования-выполнения цикла . Компьютеры редко изменять отдельные биты из соображений производительности. Вместо этого, данные выровнены в группах фиксированного числа битов, как правило , 1 байт (8 бит). Следовательно, «двоичные данные» в компьютерах, на самом деле последовательности байтов. На более высоком уровне, осуществляется доступ к данным в группах 1 слова (4 байта) для 32-битных систем и 2 слов для 64-битных систем.

В прикладной информатики и в области информационных технологий области, термин двоичные данные часто специально против таких текстовых данных , имея в виду каких — либо данных , которые не могут быть интерпретированы как текст. «Текст» против «двоичного» различие иногда может относиться к смысловому содержанию файла (например , письменный документ , по сравнению с цифровым изображением ). Тем не менее, часто относится конкретно к ли отдельные байты файла являются интерпретированы как текст (см кодировку ) или не может так быть интерпретированы. Когда этот последний смысл предназначен, тем более конкретные термины двоичный формат и формат текста (UAL) иногда используются. Семантически текстовые данные могут быть представлены в двоичном формате (например , при сжатии или в определенных форматах , которые перемешиваются различными видами кодов форматирования, как в формате DOC , используемый Microsoft Word ); Наоборот, данные изображения иногда представлен в текстовом формате (например , в Х Pixmap формат изображения , используемый в системе X Window ).

Модели бинарного выбора

Результативная переменная у в нормальной линейной модели регрессии является непрерывной величиной, способной принимать любые значения из заданного множества. Но помимо нормальных линейных моделей регрессии существуют модели регрессии, в которых переменная у должна принимать определённый узкий круг заранее заданных значений.

Моделью бинарного выбора называется модель регрессии, в которой результативная переменная может принимать только узкий круг заранее заданных значений.

В качестве примеров бинарных результативных переменных можно привести:

Приведенные в качестве примеров бинарные переменные являются дискретными величинами. Бинарная непрерывная величина задаётся следующим образом:

Если стоит задача построения модели регрессии, включающей результативную бинарную переменную, то прогнозные значения y_iпрогноз, полученные с помощью данной модели, будут выходить за пределы интервала [0;+1] и не будут поддаваться интерпретации. В этом случае задача построения модели регрессии формулируется не как предсказание конкретных значений бинарной переменной, а как предсказание непрерывной переменной, значения которой заключаются в интервале [0;+1].

Решением данной задачи будет являться кривая, удовлетворяющая следующим трём свойствам:

Данным трём свойствам удовлетворяет функция распределения вероятности.

Модель парной регрессии с результативной бинарной переменной с помощью функции распределения вероятности можно представить в следующем виде:

где prob(y_i=1) – это вероятность того, что результативная переменная y_i примет значение, равное единице.

В этом случае прогнозные значения y_iпрогноз, полученные с помощью данной модели, будут лежать в пределах интервала [0;+1].

Модель бинарного выбора может быть представлена с помощью скрытой или латентной переменной следующим образом:

Векторная форма модели бинарного выбора с латентной переменной:

В данном случае результативная бинарная переменная y_i принимает значения в зависимости от латентной переменной y_i*:

Модель бинарного выбора называется пробит-моделью или пробит-регрессией (probit regression), если она удовлетворяет двум условиям:

1) остатки модели бинарного выбора ε_iявляются случайными нормально распределёнными величинами;

2) функция распределения вероятностей является нормальной вероятностной функцией.

Пробит-регрессия может быть представлена с помощью выражения:

где NP – это нормальная вероятность (normal probability).

Модель бинарного выбора называется логит-моделью или логит-регрессией (logit regression), если случайные остатки ε_i подчиняются логистическому закону распределения.

Логит-регрессия может быть представлена с помощью выражения:

Данная модель логит-регрессии характеризуется тем, что при любых значениях факторных переменных и коэффициентов регрессии, значения результативной переменной y_i будут всегда лежать в интервале [0;+1].

Обобщённый вид модели логит-регрессии:

Достоинством данной модели является то, что результативная переменная y_i может произвольно меняться внутри заданного числового интервала (не только от нуля до плюс единицы).

Логит-регрессия относится к классу функций, которые можно привести к линейному виду. Это осуществляется с помощью преобразования, носящего название логистического или логит преобразования, которое можно проиллюстрировать на примере преобразования обычной вероятности р:

Качество построенной логит-регрессии или пробит-регрессии характеризуется с помощью псевдо коэффициента детерминации, который рассчитывается по формуле:

Если значение данного коэффициента близко к единице, то модель регрессии считается адекватной реальным данным.

Модели с бинарными фиктивными переменными (20)

Для того чтобы отразить влияние качественных факторов на эндогенные переменные (например фактор сезонности) используются фиктивные перем-ые. Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия. Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый — мужчина, а 1 — женщина. Заметим, что бинарный характер фиктивных перем-ых фактически влечет изменение структуры уравнения модели в зависимости от значения этих перем-ых. Такие модели называются моделями с переменной структурой. Кол-во фикт. перем-ых должно быть на 1 меньше числа возможных уравнений качественного фактора. По договорённости о состояние фактора, при котором все фикт.пер-ые равны 0, именуется базовым. К фиктивным переменным иногда относят регрессор, состоящий из одних единиц (т.е. константу, свободный член), также временной тренд.

Фиктивные переменные, будучи экзогенными, не создают каких-либо трудностей при применении ОМНК. Фиктивные переменные являются эффективным инструментом построения регрессионных моделей и проверки гипотез.

44(2). Линейная модель множественной регрессии. (30)+

Самой употребляемой и наиболее простой из моделей множественной регрессии является линейная модель множественной регрессии:y=a0+a1x1+a2x2+. +anxn+u

По математическому смыслу коэффициенты a1-an в уравнении равны частным производным результативного признака y по соответствующим факторам: и тд

Параметр a0 называется свободным членом и определяет значение y в случае, когда все объясняющие переменные равны нулю. Однако, как и в случае парной регрессии, факторы по своему экономическому содержанию часто не могут принимать нулевых значений, и значение свободного члена не имеет экономического смысла. При этом, в отличие от парной регрессии, значение каждого регрессионного коэффициента an равно среднему изменению y при увеличении x_j на одну единицу лишь при условии, что все остальные факторы остались неизменными. Величина u представляет собой случайную ошибку регрессионной зависимости.

Попутно отметим, что наиболее просто можно определять оценки параметров an, изменяя только один фактор x_j, оставляя при этом значения других факторов неизменными. Тогда задача оценки параметров сводилась бы к последовательности задач парного регрессионного анализа по каждому фактору. Однако такой подход, широко используемый в естественнонаучных исследованиях, (физических, химических, биологических), в экономике является неприемлемым. Экономист, в отличие от экспериментатора – естественника, лишен возможности регулировать отдельные факторы, поскольку не удаётся обеспечить равенство всех прочих условий для оценки влияния одного исследуемого фактора.

Получение оценок параметров a0,a1,a2. an уравнения регрессии– одна из важнейших задач множественного регрессионного анализа. Самым распространенным методом решения этой задачи является метод наименьших квадратов (МНК). Его суть состоит в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной y от её значений , получаемых по уравнению регрессии. Поскольку параметры a0,a1,a2. an являются случайными величинами, определить их истинные значения по выборке невозможно.

Глоссарий

Aspect ratio, английский

The ratio between the width and height of a video picture. the standard aspect ratio for cctv monitors, ntsc and pal systems is 4:3.

The relationship between the section height and section width of a tire expressed as a percentage of section width. if the section height is one half the section width, the aspect ratio is 50%.

Отношение ширины изображения к высоте.

Относительное удлинение — термин из области аэродинамики и определяемый длиной профиля, крыла или паруса, разделенной на ширину. парус, плавник или шверт с большим относительным удлинением — длинный и узкий, а с малым относительным удлинением — короткий и

Относительное удлинение а уел asphalt and perchlorate асфальтовое и `перхлоратсодержащее ракетное топливо

The ratio of width to height for the frame of the televised picture. 4:3 for standard systems, 5:4 for 1k x 1k, and 16:9 for hdtv.

The ratio of width to height for the frame of the televised picture. 4:3 for standard systems

This is the ratio between the width and height of a television or cinema picture

Отношение ширины изображения к его высоте.

The ratio of width over height of an image, 43 for a standard tv image, 169 for wide screen.

The ratio of horizontal to vertical dimensions of an image. (35mm slide frame is 3:2, tv 4:3, hdtv 16:9, 4×5 film 5:4)

The ratio of picture width to height (4 to 3 for north american ntsc broadcast video).

This is the ratio between the width and height of a television or cinema picture display. the present aspect ratio of the television screen is 4:3, which means four units wide by three units high. such aspect ratio was elected in the early days of television, when the majority of movies were of the same format. the new, high definition television format proposes a 16:9 aspect ratio.

Aspect ratio refers to the shape, or format, of the image produced by a camera. the ratio is derived by dividing the width and height of the image by their common factor. the aspect ratio of a 35mm image (36 x 24mm) is found by dividing both numbers by their common factor: 12. so, if you divide each by 12, your resulting ratio will be 3:2. most computer monitors and digital cameras have a 4:3 aspect ratio. many digital cameras offer the option of switching between 4:3, 3:2, or 16:9.

The ration of horizontal to vertical dimensions of an image. for example, 35mm slide film = 3:2, tv = 4:3, hdtv = 16:9, 4×5 film = 5:4.

[1] the depth of a rudder relative to its fore-and-aft length. [2] the height of a ship’s hull relative to its beam. [3] the length of the luff of a sail relative to the length of its foot. [4] the ratio of the span of an aerofoil to its mean chord.